淺談計算機專業離散數學課程的教學

林丹玲

摘要本文從教學內容、教學方法等方面對如何搞好離散數學的教學進行探討。

關鍵詞離散數學教學內容教學方法

1 引言

離散數學作為一門理論抽象、內容廣泛、結構嚴謹的計算機專業基礎課，它不僅與許多計算機專業課（如數據結構、操作系統、數據庫原理、人工智能、編譯原理、邏輯設計、網絡理論等）有緊密聯系，而且對培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學生今后從事計算機科學的研究與技術的開發提供了重要工具，因此如何搞好計算機專業離散數學的教學是非常重要的事情。目前，計算機專業許多大學本科生在畢業后，不能很快走上科學研究的軌道上去，這與他們的離散數學基礎學得不夠扎實、理解得不透徹有著密切的關系。筆者根據多年的教學實踐，對如何搞好離散數學的教學進行了探討。

2 選取合適的教學內容

離散數學課程不僅內容多，而且繁又難，同時課時又縮少，因此如何選擇教學內容是首要工作。筆者認為選擇內容時應考慮到它是否能覆蓋計算機科學所需的理論基礎。多年的教學實踐表明，離散數學課程的教學內容大致包括集合論、代數系統、圖論和數理邏輯四個方面的內容。

上述四個部分的內容在講授時還應有側重點。集合論是學好后面幾部分內容的基礎，也是開展后續課程的基礎，內容相對比較簡單；而圖論部分比較直觀，也無需太多其他學科的知識作為基礎，所以這兩部分內容可以略講。代數系統比較抽象，是培養學生抽象思維能力的重要內容，可結合一種代數系統(如群)將其理論講深講透，而對于其他的代數系統——環、域及布爾代數，可以略講。

本課程的重點、難點是數理邏輯，它是培養學生邏輯推理能力的重要內容。著名的計算機軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經說：“我現在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了。我想假如我早年在數理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學邏輯。”由此可見，數理邏輯對于未來的計算機工作者來說是多么的重要，同時數理邏輯也比較難，理論性較強，因此，講授此部分的學時較多。

3 運用多種形式的教學方法

離散數學中有許多定義、定理、規則，內容多又“散”。在教學中筆者運用多種形式的教學方法，收到較好的效果，具體有以下幾種方法。

3.1注重類比教學法

離散數學中有一些概念很容易混淆，在教學過程中，如能充分運用比較的方法，講清它們的共同點和不同點，往往能讓學生加深對概念的理解，從而避免判斷的錯誤。例如集合的覆蓋和劃分兩概念定義分別是：設A是非空集合，A的覆蓋為Ｃ＝｛Ａα|ＡαA,Aα≠φ}且滿足 YαＡα=A; A的劃分為Π={Aα| AαA，Ａα≠φ}且滿足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在講授這兩個概念時，筆者講清它們的相同之處都是A的非空子集的集合，且這些非空子集的并集等于A。不同之處是劃分要求各個子集兩兩之交為空，而覆蓋沒有這個要求。因此劃分一定是覆蓋，而覆蓋不一定是劃分。這樣一比較，學生對這兩個概念的理解就比較透徹。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、極大（小）元必須是B中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，極大（小）元是一種“局部”性質，極大元指在該集合中沒有比它更大，并不意味著它是最大，極小元指在該集合中沒有比它更小，并不意味著它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一種“全局”性質。通過這樣比較，學生可以很好地理解這些概念，從而避免了在以后的判斷中犯錯誤。

3.2具體與抽象相結合

離散數學中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學生往往感到很難理解，所以在講解這些概念時，先給出具體例子，再抽象出基本概念，使得學生對這些概念有更深刻的理解，加深學生對概念的印象。例如“代數系統”就是一個抽象的概念，在講解時，筆者先給出學生比較熟悉的非空集（如整數集I），并結合其上的運算（如加法運算），再得出運算在非空集上封閉，逐步引出代數系統的定義，這樣學生就不感到抽象、難理解了。又如在講解“群”的概念時，先給出具體一個代數系統，如(I,+)，然后得出該代數系統滿足群的三個條件：結合律、存在單位元和逆元，從而引出群的定義。

3.3理論與實際相結合

離散數學不僅內容“散”，而且枯燥無味。講課時，如果只講理論，學生往往感到很乏味。所以筆者在講授時，結合一些實際問題，特別是與計算機有關的問題，這樣既提高了學生的學習興趣，又使得學生更好地體會離散數學對研究計算機科學的重要性。例如在講授圖論中通路與回路概念時，給出它們在研究操作系統是否存在死鎖，程序設計語言中一個過程是否遞歸等方面的應用。在講授平面圖時，給出它們在印刷電路板、集成電路等方面的應用。在講授最短路的Dijkstra算法時，結合鋪設城市地下管網及架通信線路需考慮經濟效益等實際問題，學生聽后，收獲很大。

3.4注重方法的靈活多變

運用多種途徑、多種方法解決問題，使得學生更好地理解、掌握相關內容。例如在數理邏輯中判斷公式的類型及兩個公式是否等值，可運用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合論中判斷關系的類型，可運用集合、關系圖、關系矩陣等。

3.5注重歸納總結，掌握規律

通過研究發現，離散數學的內容雖然“散”，但可以用一條主線貫穿始終，這條主線是離散數學的主要內容，即靜態(組成成分)和動態(運算、操作、推理)兩個方面的內容。如集合論中是元素(靜態)及其上的運算(動態)；代數系統中是集合(靜態)及運算(動態)；數理邏輯中是公式(靜態)和推理(動態)。通過歸納總結，學生能夠理清頭緒，提高學習效率。

4結束語

總之，教無定法，教無定則，上好一門課，需要結合實際的教學情況進行不斷的探索，只要教師因人施教，站在學生的角度認真思索，就一定能夠找到較好的方法調動學生的內在積極性，充分發揮學生的潛能，達到良好的教學效果。

參考文獻

1 徐潔磐.離散數學導論[M].北京：高等教育出版社，1991

2 耿素云，屈婉玲.離散數學[M].北京：高等教育出版社，1998