從一堂數學課看師生主體間性的實現過程

　　課堂教學中如果過于強調教師主導作用，便會出現諸如課堂氣氛沉悶、教師“一言堂”等現象；如果過于強調學生主體地位，又會出現諸如課堂自由散漫、學生“無組織”等狀態。互動課堂的提出是針對當前存在的這些課堂教學問題而生發的概念，其目的在于變“教學主導”或“學習主體”的兩極走向的單向主體性為師生之間的交互主體性，即主體間性，還課堂以高效、鮮活的本色，使課堂中的師生交互行為得以強化、多樣而生動起來，從而促進教師、學生與學習內容之間的平等對話與深度體驗。
　　《直線、射線和角》是一節數學概念課。在教師的單向主體性活動中，由于教學手段的限制和教學理念的制約，過于追求教學的最終效率，很容易將一堂概念課演繹成“滿堂灌”的形式。于是，在本節課的教學中筆者嘗試將交互式電子白板引入數學課堂，通過形象生動的呈現工具吸引學生的注意力，并將抽象的數學知識具體化，給學生提供充分從事數學活動的機會，搭建教師與學生、學生與內容以及學生與學生之間進行互動的平臺，進一步提高學生在學習當中的參與度與感悟水平。
　　
　　一、生生互動，激發學習興趣
　　
　　本節課中，在學生掌握了角是由一個頂點引出兩條射線這一概念后，筆者設計了一道判斷練習題（圖1）。
　　
　　
　　在第一次的實踐中，筆者運用傳統的教學方式：先由學生做出判斷，教師根據學生的回答進行點評和反饋。在課后的討論中，教研組的同伴向筆者指出：判斷題的呈現不妨用輕松點擊交互式電子白板的方式來演示，加之打“√”打“×”的操作簡易，完全可以放給學生自行操作完成。于是，筆者在第二次實踐中，根據學生掌握知識的情況，選擇一位學生做小老師，由她來操作、點評，完成這項練習。
　　師：老師請一位同學來做小老師。
　　（生紛紛舉手，筆者選擇一位組織能力較強的學生。）
　　小老師：同學們，你們看第一個圖形是角嗎？（手勢準備）開始！
　　（全班拍手表示正確。）
　　小老師：你們都認為是角。（電子白板上板書打“√”）誰來說說理由。
　　生1：因為這個圖形有一個頂點，兩條邊。
　　小老師：很好！那么，第二幅圖是角嗎？
　　（全班肅靜坐正表示錯誤。）
　　小老師：你們都認為不是角。（電子白板上板書打“×”）誰來說說理由。
　　生2：因為這幅圖沒有頂點。
　　小老師：說得很好！那么第三幅圖呢？
　　（全班拍手表示正確，小老師在電子白板上板書打“√”。）
　　小老師：第四幅圖是角嗎？
　　（全班拍手表示正確，小老師在電子白板上板書打“√”。）
　　小老師：最后一幅是角嗎？
　　（全班只有一位學生拍手表示正確。）
　　小老師：請你說說理由。
　　生3：我認為它是角，因為它有一個頂點和兩條邊呀！
　　小老師有些慌亂：可是一條邊不是直的呀！
　　（隨后小老師用求助的眼神看著筆者，筆者忍不住上前糾正。）
　　在最后一個圖形的判斷中，有一位學生出現了判斷錯誤，這時小老師臨場有些不知所措，筆者“挺身而出”幫那位學生糾正了錯誤。課后反思中，有位專家中肯指出：這是個非常好的課堂動態資源，教師可以充分利用這一生成性問題情境，讓學生自己去進行評價與糾正，這樣能進一步體現學生學習的主體性，課堂探究效果可能會更好。
　　在這一教學環節中，生生之間是通過身體語言（無聲姿態）、口頭語言（有聲姿態），如拍手擊掌、眼神對視或應聲回答、出聲思考等，配合信息技術手段的呈現和匯聚功能來進行生生主體間交互的。
　　
　　二、師生互動，發現規律
　　
　　片段1
　　媒體顯示：
　　
　　
　　師：這條線稱作什么？記作什么？
　　生：這條線稱作線段，記作線段AB或線段BA。
　　媒體顯示：從線段的一端延長。
　　
　　
　　師：現在這條線段發生了怎樣的變化？
　　生：延長了。
　　師：還可以再延長嗎？
　　生：可以。
　　師：對，可以無限地延長。現在這條線還叫線段嗎？
　　（板書：射線）把線段的一端無限延長得到一條射線。它記作什么？
　　生：記作射線AB（板書：射線AB）
　　師：對，因為它從端點A出發向另一端無限延長，所以把它記作射線AB。
　　媒體顯示：
　　
　　
　　師：這條射線記作什么？
　　生：射線BA（板書：射線BA）
　　媒體顯示：從線段的兩端無限延長。
　　
　　
　　師：還是射線嗎？
　　生：不是。
　　師：我們把這條線稱作直線。（板書：直線）記作什么？
　　生：直線AB或直線BA。（板書：直線AB或直線BA）
　　概念對學生來說往往抽象難懂，是數學教學的一個重點，也是難點。利用多媒體的直觀顯示，可以使一些概念直觀化，知識點明晰，讓學生容易接受。本節課中，射線和直線這兩個概念是很抽象的，學生難以理解。過去只能靠語言的形象描述或借助生活中的現象作比喻，學生總是想像不出直線和射線中“無限長”的含義。利用多媒體的動態功能設計了這樣一個動畫：屏幕上先出現一條線段，向一端延伸，成為一條射線。慢慢再延伸，射線越來越長。借助這樣動態的演示，學生頭腦中就會出現“無限長”的圖景。講直線時，將線段的兩端向外延伸，幫助學生想像向兩端無限延長的情景。這樣，通過多媒體技術實現數學隱性知識的顯性化。
　　
　　三、實時反饋，強化互動
　　
　　在這堂課的后半部分，筆者設計了一個開放性的活動——剪一剪、數一數，讓學生動手在一個正方形上剪一刀，并數出剪剩下的圖形中有幾個角，看誰的剪法多。在第一次實踐中，筆者讓學生在實物投影儀上操作畫與剪的過程。由于實物投影儀沒有保存的功能，一個學生操作完，第二個學生再操作的時候，前一個學生的操作結果無法保留和顯示。課后，筆者的教研組又針對這一情況進行了討論，有位同行指出：學生操作完后，可以在交互式電子白板上直接演示不同的剪法，每一種方法都能在白板上顯示出來，這樣便于學生的理解和概念的歸納，促進學生發散性思維與認知水平的提高。
　　在第二次實踐中，筆者改變了反饋的方式，直接讓學生在交互式電子白板上用白板筆代替剪刀在圖形上劃一刀，每一種情況都能呈現在交互式電子白板上，學生一目了然，筆者歸納起來也就方便多了（圖2）。
　　
　　
　　在課后教研組的討論中，筆者又發現用白板筆在圖形上劃一刀，實際上并沒有真正地把圖形的某一部分剪去，只是畫了一條分割線而已，剪掉的部分和剩下的部分同時顯示在交互式電子白板上，學生很難分清楚應該數哪一部分圖形的角。在反思時，同行建議是否可以在交互式電子白板上把剪掉的部分擦掉，筆者嘗試用白板的橡皮擦功能來解決這個問題，但是橡皮擦大了會把圖擦壞，小了又很花費時間。有位專家提出：任何工具都是有條件的、有限的，教師可以把學生剪下來的圖形直接貼在白板上，再進行整理歸納，這樣做既直觀，又省時。
　　在這一教學環節中，交互式電子白板為教學帶來了便捷和高效，同時我們也要意識到不要為技術所束縛，即在教學設計中應根據教學目標的需要充分考慮其他種類的交互素材與工具，以優化數學學習活動的組合。
　　
　　四、動態生成，突破難點
　　
　　片段2
　　
　　學生動手用學具搭一個角，媒體顯示。
　　師：同學們一起來拉一拉。（教師在白板上演示）兩條邊叉開得越大，角就怎么樣？
　　生：角就越大。
　　師：兩條邊叉開得越大，角就怎么樣？
　　生：角就越小。
　　媒體顯示：
　　師：哪個角大？
　　生：左邊的角大。
　　師：你是怎么知道的？
　　生：因為左邊的角叉開的大。
　　教師把左邊角的兩條邊縮短。
　　師：現在哪個角大？
　　生：右邊的角大。
　　師：是嗎？
　　教師請一位同學上來比較一下。
　　一生操作，發現還是左邊的角大。
　　師：說明角的大小和所畫的兩條邊的長短怎么樣？
　　
　　生：無關。
　　教師把右邊角的兩條邊延長。
　　師：現在右邊的這個角變大了嗎？
　　生：沒有。
　　師：對，因為角的大小同角的兩邊叉開的大小有關，與所畫的邊長無關。
　　本節課的難點是使學生理解角的大小同角的兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。為了解決這一難點，在以往的教學中筆者通常采用實物操作：用兩根木棒搭成一個角，拉動木棒，讓學生觀察角的變化，這一操作只能讓學生直觀地理解角的大小與兩條邊叉開的大小有關，卻很難理解角的大小與所畫邊的長短無關這一知識難點。運用交互式電子白板呈現平臺與幾何畫板教學軟件相結合，不但能夠演示角叉開的大小，還可以隨意地拉長或縮短角的兩條邊，讓學生能直觀地體驗到角的大小與所畫邊的長短無關，教學難點也就迎刃而解了。
　　
　　五、動手操作，人機互動
　　
　　心理學研究表明，兒童的思維是從動手開始的。要解決數學抽象性和學生慣于形象思維的矛盾，關鍵是靠對數學內容的具體操作、實踐觀察與問題探究。當學生在學習的過程中有所收獲時，提供學生充分展示自己的舞臺，提高學生學習的主動性和積極性，此時正是充分利用交互式電子白板可操作性和直觀性的佳機，也是學生認知沖突逐步化解并體驗成功的喜悅之時。
　　在學生掌握了比較角的大小的方法后，筆者根據交互式電子白板的交互性這一優勢，設計了一個“找角”的活動。屏幕上給出許多不同的角，讓學生找出其中相同的兩個角。學生通過觀察得到初步的目標后，便到交互式電子白板上運用所學的方法操作驗證，得出肯定的結果。這一活動實際上也就是學生與數學知識內容進行不斷嘗試與交互的過程。學生在活動中觀察，在觀察中溝通，在溝通中思考，在思考中探究，不僅能夠切實掌握比較角的大小的方法，而且提高了學生的思維能力，讓學生親身感悟到學習的數學內容，真正成為學習的主人。
　　在數學課堂教學實踐中，交互式電子白板以其強大的交互性與高智能性為數學課堂帶來生機與活力，并為數學學習過程提供交互、協作與共享的平臺。同時，教師、學生與數學知識內容之間通過交流與溝通達成了相互的對話與感悟。但技術并非萬能的：一方面，并非所有數學課堂都必須使用交互式電子白板，如類似“嚴密推理”重在板書過程中的師生交互，而“數形結合”更多考慮的是使用豐富的呈現手段；另一方面，教師更需要考慮將多種交互技術同學科教學進行科學、長效的整合，即讓數學“家常課”更具生動活潑和富于氣息，而不僅僅是作為數學公開課在少數場合“作秀”而已。
　　
　　參考文獻
　　[1]張濟洲.主體間性與師生關系[J].哈爾濱學