巧用Ｅｘｃｅｌ模擬數學實驗

　　Excel是一款功能強大、操作方便的電子表格軟件，被廣泛應用于統計、金融、審計、行政等各個領域。在中學數學教學中，利用Excel可以模擬多種數學實驗，為學生自主學習、研究性學習提供強有力1的支持，也可以輔助教師應用多種教學模式進行教學，豐富活動內容，提高教學效果。下面以概率統計的實驗為例，作一粗淺探討。
　　由于概率統計本身的特點，隨機模擬方法需要產生大量的模擬實驗結果，需要分析和處理大量數據，傳統教學方式難以讓學生進行這樣的試驗，所以計算機技術的使用就顯得非常有必要。
　　Excel軟件內嵌了400多個函數，利用其中的隨機函數，結合其他函數，能夠高效完成概率中的諸多實驗，不僅可以解決大量重復實驗帶來的耗時贊力問題，還可以使學生更形象、直觀地理解隨機現象和概率的意義，進而將實際問題抽象為數學模型。
　　例一：拋硬幣實驗
　　描述：任意拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲次數越多，正面(或反面)朝上的可能性就越穩定，其頻率趨向于0．5，即正面朝卜的次數和反面朝上的次數接近相等。
　　實驗操作步驟如下：
　　1．新建一個Excel上作表，在A1單元格輸入“隨機拋擲5000次”，在A2單元格輸入公式“＝INT(RAND()*2+1)”。
　　說明：函數INT()為取整函數，作用是將數字向下取舍到最接近的整數，如：INT(8．5)＝8，INT(-3．82)＝-4。RAND()為隨機函數，均勻產生一個大于或等于0而小于1的隨機數。因此，INT(RAND()*2+1)可以產生1和2兩個隨機數，可分別用來表示硬幣正面朝上和反面朝上的兩種不同狀態。此處設1表示正面朝上，2表示反面朝上。
　　2．使用自動填充功能，將A2單元格的公式復制到A3：A5001，此步驟相當于拋擲了5000次硬幣。
　　3．在B列中，從B1單元格開始依次輸入“統計次數”、“正面朝上次數”、“反面朝上次數”、“拋擲總次數”、“正面朝上頻率”、“反面朝上頻率”等6個項目。
　　4．在C1單元格中輸入“5次”，C2單元格中輸入“：COUNTIF(A2：A6，"=1"P)”，C3單元格中輸入“二COUNTIF(A2：A6，"=2")”，C4單元格中輸入“二SUM(C2：C3)”，C5單元格中輸入“＝C2／C4”，C6單元格中輸入“＝C3／C4”。此步驟完成在拋擲5次硬幣的情況下，上一步中建立的各項內容的統計分析。
　　5．按以上方法類推，依次完成“10次”、“50次”、“100次”、“250次”、“500次”、“1000次”、“5000次”等狀況下的各項公式輸入，注意引用A列數據區域一定要準確無誤。其中C5：J5中設置數值為小數點后兩位。
　　6．單擊工具欄“圖表向導”按鈕，選擇“數據點折線圖”類型，以B1：J1和B5：J6為數據區域，C1：J1為分類(X)軸標志，繪制出正面朝上頻率和反面朝上頻率的趨勢線圖表。
　　7．P9鍵具有的“計算所有打開的工作簿中的所有工作表”功能，每按一次F9鍵，Excel會重新模擬一次實驗，并重新處理一次數據。反復按F9鍵，從圖表的不斷變化中可非常直觀形象地感知正，反面朝上頻率的規律：拋擲次數越多，正面(或反面)朝上的可能性就越穩定，其頻率越趨向于0．5(圖1)。
　　
　　以上圖表也可以采用“餅圖”表示(圖2)。選取其中有梯度的4次數據作統計時的結果，反復按F9鍵，可看到從左至右餅圖中兩種顏色面積的變化越來越小，這說明拋擲次數越多，正面朝上的次數和反面朝上的次數越接近相等。
　　
　　
　　例二：擲骰子實驗
　　
　　描述：每個正方體骰子有6個而，分別標有1～6個點數。同時擲兩顆骰子，觀察朝上一面的點數，計算兩個骰子的點數之和，反復拋擲，統計各點數之和出現的可能性分別是多大?
　　實驗操作步驟如下：
　　1．新建一個Excel工作表，在A1、B1單元格中分別輸入“骰子1點數”、“骰子2點數”，為了產生擲骰子時1～6的隨機數，在A2單元格輸入公式“＝INT(RAND()．6+1)”，再把A2單元格公式復制到B2。此步驟用來產生擲一次骰子時每一顆骰子朝上一面的隨機點數。
　　2．使用自動填充功能，將A2：B2單元格中的公式分別復制到A3：B5001各單元格中。以上步驟相當于擲了5000次骰子。
　　3．在C1單元格中輸入“點數和”，在C2單元格中輸入公式“＝A2＋B2”，雙擊C2單元格的填充柄，得到C3：C500l中各單元格的相應值。此步驟用來計算每次兩顆骰子朝上一面的點數之和。
　　4．在D1：D4單元格十分別輸入“各點數和數值”、“出現次數”、“總次數”、“頻率”，在E1：P1各單元格中按序輸入數字1～12，列出所有12個可能出現的點數和的數值。
　　5．在E2單元格輸入公式“＝COUNTIF($C2：￥C5001，E1)”，并將其復制到F2：P2各單元格中，用來統計出總數5000次當中每一個“點數和”分別出現的次數。
　　6．在E3單元格輸入公式“＝SUM(E2：P2)”。計算出拋擲總次數(也可直接輸入數字“5000”)。
　　7．在E4單元格輸入公式“＝E2／$E$3”，并復制到F4：P4各單元格，計算出各個“點數和”出現的頻率(設置為小數點后兩位)。
　　8．單擊“圖表向導”按鈕，選擇“簇狀柱形圖”，數據區域為$E$4：$P$4，繪制出拋擲兩顆骰子時各點數和的頻率對比圖表。
　　9．每按一次F9鍵，Excel重新模擬實驗一次，并重新計算出兩個點數之和的頻率。反復按P9鍵，可明顯看出各點數和頻率的穩定趨勢及分布規律(圖3)。
　　
　　將以上兩例稍加修改，還可模擬日常生活中的摸球，抽撲克牌、抓鬮、抽獎等概率事件的數學實驗。
　　數學實驗是目前許多發達國家常見的教學策略，也是我國基礎教育課改中所倡導的重要教學模式和學習方式。借助計算機和軟件的幫助，可以讓學生從大量繁雜，重復的數據運算和驗證中解脫出來，使他們集中精力來觀察和發現規律，分析和解決問題。這種實驗、猜想、分析、證明的學習模式對培養學生高層次的學習能力是十分有益的。利用計算機進行數學實驗教學，不僅是開展數學研究性學習的一種有效方式，也將計算機教學的開展提升到了新的高度。
　　(作者單位：福建上杭縣教師進修學