“一元一次不等式的應用”教學設計、教學反思及點評

“數學課程標準”明確指出：要重視對學生應用意識的培養，強調學數學的目的就是用數學，學生應該認識到數學與日常生活和現實世界之間的聯系，能用數學知識解決日常生活中的問題．同時“數學課程標準”強調，要創造性地使用教材，要求教師以發展的眼光來對待它．允許并倡導教師對教材給定的內容有其自身的理解，對給定內容的意義有其自身的解讀，以使給定的內容不斷轉化為“自己的課程”，實現對教材的創生和開發，為學生提供豐富多彩的學習素材．下面談談我在教學實踐中一堂數學課的教學設計與體會．

[教學內容]

義務教育課程標準實驗教科書《數學》(湘教版)七年級上冊．

[教學目標]

1．知識與技能：讓學生進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般過程．

2．過程與方法：運用所學知識對實際問題進行分析，并加以解決，培養學生抽象、分析、解決問題的能力．體驗知識生成、發展的過程．

3．情感態度與價值觀：培養學生敢于探索，勇于克服網難的意志品質．

[教學重點]

讓學生進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程．

[教學難點]

從實際問題中找不等關系．

[教學方法]

自主、合作、探究．

[德育點]

通過教學活動來塑造健全品格、健康心理及良好的耐挫能力．

[創新點]

讓課堂成為師生活動的場所，成為交流的空間，在共同探究下完成本節知識的學習．

[空白點]

知識的呈現過程留空白，生活信息收集留空白，對生活問題的理解與分析留空白．

[設計理念]

義務教育階段的“數學課程標準”明確指出：數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，數學教育面向全體學生，實現使所有學生學有價值的數學；使不同的學生在數學上得到不同的發展．同時還要使學生的數學學習內容富有挑戰性、趣味性和實用性．本節教學的設計力圖能很好地完成上述數學教育理念．

1．體現數學課程的基礎性、普及性，面向全體學生，使所有學生都能獲得必要的數學．

2．設計搶答游戲，主要體現數學課程內容富有的挑戰性和趣味性．

3．設計深入研究和創新實踐環節，主要體現數學課程能使不同的學生在數學上得到不同的發展．

4．整篇教學設計始終圍繞著數學課程的實用性，使學生明白所學的數學知識能解決日常生活中的實際問題，是有價值的數學．

[教學過程]

一、導入新課。激發興趣

多媒體展示搶答游戲，學生搶答．

1．解不等式：-5X<10．

1不等式3x>6的解集是什么?并在數軸上表示出來．

3．什么叫不等式的解集．

4．什么叫解不等式?

5．解一元一次不等式的一般過程．

6．當x取什么值時，代數式-3x＋2的值小于或等于零．

7．由-3-a<-3-b，可得a_____b．

8．由a>b得到ac²>bc²的條件是：c_____0．

9．解不等式4x-3<10x＋7．

10．請說出解一元一次方程與解一元一次不等式的聯系與區別．

以不等式的基礎知識為內容，以搶答游戲為載體，讓學生經歷知識的形成過程．

二、引導自學，發現問題

問題1：誰能夠總結一下我們的搶答情況?

學生從不同的角度談看法，培養了語言表達能力，提高了參與意識．(有10道搶答題目，答對了8道，答錯1道，1道沒有答．)

問題2：誰愿意為大家宣讀游戲的評分標準?(答對一道得10分，答錯一道扣5分，不答得0分．)

問題3：在這樣的評分標準下，游戲中我們共得多少分?

學生合作探究，找出不同的計算得分的方法．

得分＝答對得分+答錯得分+不答得分．

得分＝答對得分－答錯扣分．

得分＝總分－答錯失分－不答失分．

倡導解題策略的多樣性，滿足多樣化的學習要求．

問題4：在有1道題沒有答的情況下，要想成績不低于60分，我們至少要答對幾道題?

解法一：設答對x道題，則答錯(9－x)道．

根據題意得：

10x-5(9-x)≥60．

解這個不等式，得：x≥7．

答：我們至少要答對7道題．

解法二：設答對x道題，則答錯(9-x)道．

根據題意得：

100-15(9-x)-10≥60．

解這個不等式，得x≥7．

答：至少要答對7道題

解法三：設至少答對x道題．

根據題意得：

10x-5(9－x)=60．

解這個方程，得x=7．

答：至少要答對7道題．

在這個過程中學生交流合作，采取不同的方法解決問題，教師引導學生質疑探究，學生體驗解決問題策略的多樣性，培養學生發散思維能力．

解決游戲中的數學問題，我們可以采用許多方法，例如算術法、方程、不等式．隨著學習的深入，我們會發現，列不等式解應用題有著它獨特的一面．因此，本節課我們著重練習用不等式解決實際問題．

三、點撥導學，合作探究

例1：一次競賽中共有25道選擇題，做對一道得4分，做錯或不做一道倒扣1分．

若一名學生得分不低于80分，那么他至少做對了多少道題?

解：設他做對了x道題．

根據題意得：4x-(25-x)≥80．

解這個不等式，得x≥21．

答：他至少做對了21道題．

(在這個過程中教師幫助學生用已有的知識和技能解決問題，培養學生思維的獨立性和自主性，促進學生在教師的引導下主動學習，同時課堂練習的設置要注意具有目的性、層次性和靈活性．)

深入研究：隨著生活水平的提高，許多家庭購買了新房，買了新房后首先要考慮什么?(裝修)下面我們一起體驗以下裝修帶給我們的數學問題．

例2：小明家的客廳長5米，寬4米．現在要用邊長為60厘米的正方形地板磚把地面鋪好，至少需要多少塊這樣的地板磚?

解：設至少需要x塊這樣的地板磚．

根據題意得：0．36x≥20．

解不等式，得x≥500／9．

答：至少需要56塊這樣的地板磚．

(教師點撥：解決地面問題的關鍵是地板磚的總面積不小于客廳的面積，并引導學生根據實際確定答案．在這個過程中，教師要培養學生嚴謹的邏輯推理能力，幫助學生有條理、清晰地闡述自己的思維過程．)

四、當堂訓練，鞏固提高

學生練習：現在人們獲取信息的手段越來越多，但是讀書仍然是一種重要的手段；小明參加暑假讀書活動，要在8月份看完一本870頁的書，前10天共看丁219頁，后來他加快了速度，結果提前看完了．你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少頁書嗎?

(教師引導：題目中存在怎樣的不等關系呢?學生或獨立完成或合作完成．教師幫助學生鞏固列一元一次不等式解應用題的一般過程．)

五、反思總結，質疑求學

在本節課的探究過程中，你在知識、技能以及其他方面有哪些收獲?有哪些困惑?

應用一元一次不等式解決問題的步驟如下：

實際問題→設未知數→找出不等關系→列不等式→解不等式→結合實際確定答案．

以師生互動的方式總結本節課的收獲，師生、生生交流，使知識成為體系，幫助學生全面地理解和掌握知識，使學生在交流中獲益．

六、分層作業，各得其所

必做題：P147，A組1．

探究作業：P147，B組1．

[教學反思]

一元一次不等式的應用是新教材第五章中的重要內容．本節的學習重點是使學生能根據具體問題中的數量關系列出不等式，并運用其解決實際問題．這也是本章的學習重點．本節課我采用了導入新課、激發興趣——引導自學、發現問題——一點撥導學、合作探究——當堂訓練、鞏固提高——反思總結、質疑求學——分層作業、各得其所的教學模式．

首先導入新課、激發興趣，使學生經歷知識的形成過程．新課程在知識的呈現方式上倡導介紹與研討相結合的方式，用富于探索性的認識過程作為新知識的呈現方式．因此，我對本節課進行了加工和處理，調整了例1和例2的順序，結合例2為學生創設一個貼近學生生活的情景，從競賽游戲中引導學生參與探究，由淺入深地讓學生經歷知識的發生和發展的過程，同時讓學生體驗到數學知識來源于生活實踐．

引導自學、發現問題，點撥導學、合作探究，鼓勵學生自主探究合作交流尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習要求．學生的認知水平和認知方式、思維方式均有所不同．因此在我的教學過程中，倡導解題策略的多樣性，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數學經驗，建立數學模型，在交流中獲益．

當堂訓練、鞏固提高．對知識的應用和拓展方面，課標中強調，教師要引導學生在數學知識和方法的應用中體驗數學的價值，增強用數學的意識．因此在研究完競賽中的數學問題之后，進一步引導學生進行應用和拓展，使學生體會知識在解決實際問題中的作用，即數學知識源于實踐又作用于實踐．

反思總結、質疑求學，分層作業、各得其所，以師生互動的形式總結學生在知識、技能以及其他方面的收獲，使知識形成體系，并幫助學生全面地理解和掌握．

以上是本節課的教學程序和設計意圖．心理學家蘇霍姆林斯基認為：在人的內心深處都有一種根深蒂固的渴望，那就是希望被認為是一個探索者和發現者，而在兒童的內心深處這種渴望尤為強烈．因此在本節課的教學過程中，我力爭為學生創設一個能夠積極參與的探究情景，使學生成為探索者和發現者，而教師是引導者和合作者，使學生掌握基礎知識和基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程．

[專家點評]

本節課教師設計的問題從易到難，從簡單到復雜，由特殊到一般，使學生在充分感受到數學學習興趣的問題情境中，主動去探究，培養自學能力，突出體現在：

1．創設問題情境，激發學習興趣．問題的設計符合學生實際，有利于學生去感知和操作，有利于學生在探究中學習．

2．學生思維活躍，主動學習．通過算術、方程、不等式等方法的學習，在交流中感知、對比，表現出用不等式方法解決問題的優點．知識的呈現由學生在研討、合作、交流中展示出來，可見學生的學習方式在發生轉變．

3．課堂上教師倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手的好習慣，培養學生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力．

不足之處是在學生發言中缺少積極的鼓勵評價．

編輯／張燁

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