在開放的預設中生成

黃建明　王棟昌

教學內容：人教版九年義務教育六年制小學數學第十一冊第79～80頁的內容。

教學過程：

一、設疑——控疑——存疑

師(電腦出示)：“龍長高速公路有限公司要修一段長30千米的公路路基，現在有甲、乙兩個工程隊參加修路招標，甲隊單獨修10天完成。”從以上條件，我們可以獲得什么信息?

生₁：甲隊每天修3千米。

生₂：甲隊每天修這條公路的1／10。

師(電腦繼續出示)：“乙隊單獨修15天完成。”從以上條件，我們又可以獲得什么信息?

生₃：乙隊每天修2千米。

生₄：乙隊每天修這條公路的1／15。

生₅：乙隊比甲隊多用5天。

師：假如你是龍長高速公路有限公司的總經理，你會承包給誰?為什么?

生₆：甲隊。因為甲隊做得快!

生₇：乙隊。乙隊雖然較慢，但可以便宜一點。

師：你們想得真有道理!如果要修得快，怎么辦?

生₈：讓甲隊修。

師：還有其他辦法嗎?

生₉：可以讓兩個隊一起修。

師：這個主意真不錯!現在就讓兩個隊一起修路，看一看幾天能修完?(出示完整應用題如下：龍長高速公路有限公司要修一段長30千米的公路路基，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩個隊合修幾天完成?)

[評析：龍長高速公路從龍巖市新羅區至長汀縣，是正在修筑的現代化公路，正從該校附近經過。教者把教材中的例題融合在學生熟悉的“修路問題”中，使學生首先感受到在學習“有價值的數學”。本過程的教學藝術主要在于：一是設疑的開放性。如兩次“獲得什么信息”與“你會承包給誰”這些答案都不是唯一的，必須經過一定的數學思考，才能得出理想的答案。二是控疑的巧妙性。如讓學生說出選哪個隊修路的理由，學生說得都有道理，但不是本課設疑中要生成的問題，教師先給以肯定。然后通過“如果要修得快，怎么辦”來控疑，又通過“還有其他辦法嗎”進一步控疑，引導預設中的生成。三是存疑的必然性。在控疑中生成有教學價值的問題．把它納入教學過程，在此顯得水到渠成，斧鑿無痕。本片斷融溫故引新于一體，簡潔明快，直奔新課教學。]

二、猜想——驗證——拓展

1．猜想。

師：請同學們在計算之前先猜一猜兩隊合修需要的天數大概是多少?你是怎樣想的?

(學生猜2天、3天、5天、12．5天、25天……由于答案較多，教師分別板書學生所說的天數，并點撥學生自悟得出“兩隊合修的天數比10天少”)

2．驗證。

師：剛才大家得出最后結論是“比10天少”，現在我們來驗證一下。請同學們思考后，列式解答。(師巡視并指名學生板書)

生₁：30÷10+30÷15＝5(天)。

生₂：30÷(30÷10+30÷15)=6(天)。

師：請你們分別說一說算式的每一步含義。(引導學生得出第一種方法求出的是兩隊合做1天修的路長，即工作效率和，而不是最后要求的天數；第二種方法是正確的，即工作總量÷工作效率和=合做時間。隨后，教師進一步指出最后猜想的正確性。)

3．拓展。

師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，你能很快算出要修多少天嗎?(學生計算，師指名學生板演)

生₃：60÷(60÷10+60÷15)=6(天)。

師：仔細比較這兩題，你發現了什么?

生₄：合做時間都是6天。

師：這就怪了！如果公路總長再改成其他的數量，其余條件還是不變，結果還會是6天嗎?

師：請同學們選擇一個你喜歡的數字作為公路的長度試一試，數字比較大的可以用計算器計算。(指名學生板演，再分別請幾個學生舉例說明)

師：試驗的結果還是這樣嗎?為什么會這樣呢?

生₅：還是6天。工作總量擴大了，工作效率也在擴大，擴大的倍數相同，所以時間不變。

生₆：我發現無論公路多長，甲、乙兩隊每天修的各占總長的幾分之幾不變。

生₇：無論公路多長，只要各自單獨做的效率不變，合做的時間就不會變。

師：你們說得很有道理！那么，如果沒有具體的公路長度，還能不能解答?

師：會做的同學可直接動筆列式解答，有困難的同學可以結合屏幕上的提示進行思考，也可以小組討論，試著列式解答。

提示如下：

(1)把這段公路長看作什么?

(2)甲隊每天修完這段公路的幾分之幾?

(3)乙隊每天修完這段公路的幾分之幾?

(4)甲、乙兩隊合修每天可以修完這段公路的幾分之幾?

(5)甲、乙兩隊合修多少天可以修完?

師：誰愿意把過程寫給大家看，并說說你是怎樣想的?

生板書如下，說理略。

1÷(1／10+1／15)

＝1÷1／6

＝6(天)

師(根據學生的板書與說理進行小結)：這道題，具體的工作總量不知道，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據“甲隊單獨修10天完成”可知甲隊每天修全程的1／10(就是甲隊的工作效率)，根據“乙隊單獨修15天完成”可知乙隊每天修全程的1／15(就是乙隊的工作效率)，所以(1／10+1／15)表示甲、乙兩隊的工作效率和，用工作總量“1”除以工作效率和求得的是兩隊合做的時間。

[評析：猜想與驗證是學生自主探究的有效方法。本片斷預設中的猜想與驗證，先讓學生發散思維，在猜測中預測結果，提高了學生參與驗證的熱情。在拓展訓練中，學生解答后發現了一個奇怪的現象“總數量變了，工作時間還是不變”，這種預設的目的是讓學生產生懸念，為進一步探究激發了心理需要。緊接著由學生自選數據計算，并悟出其中的道理，這種循循善誘之功，是教師對學生心理把握與教材理解的具體表現。當應用題拓展到不提供具體路長(其他條件不變)讓學生解答時，本課由曲徑通幽進入到“柳暗花明又一村”的境界。這種因材施教，面向全體學生的開放式預設，能讓每一個學生自主、有效、富有個性地構建與生成，新課教學也由學生心理矛盾的不斷推進逐步展開。]

三、歸納——對比——小結

1．歸納。

師：上面我們做的這道應用題，不給出具體工程數量，只知道不同單位完成的時間，要求他們合作時的完成時間，這就是我們今天要學習的“工程問題”(板書)。下面小組討論，這種工程問題的解答方法有什么特點?

根據學生討論歸納。

(1)把工作總量看作單位“1”。

(2)誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一。

(3)用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

2．比較。

師：比較剛才出現的兩類工程問題，一類是出現具體工程數量的，另一類是不出現具體工程數量的，說說它們解題方法的相同點和不同點。

生₁：這兩類應用題在解法思路上是一致的，數量關系基本相同。

生₂：都是用工作總量除以工作效率的和。

生₃：第二類應用題沒有給出工作總量的具體數量，可以把工作總量看作單位“1”。

3．小結。

師(小結)：把工作總量看作單位“1”，誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一，這是我們今天學習的工程問題數量關系分析的特點。

[評析：把新知識納入學生原有的認知結構，以便生成新的認知體系，是數學教學的任務之一。本片斷教師先讓學生歸納“不給出具體數量的工程問題”的解題特點，這是本課的新知，再將新知與舊知“給出具體數量的工程問題”進行比較，引導學生區分新舊知識的異同點，最后小結強調新知在數量關系分析上的特點，使學生生成清晰的認知新體系。]

總評

預設與生成是教學中的一組矛盾。預設是為了更好地生成，但是課堂預設得越緊密，學生發展的空間就越小。所以教師注重預設的開放性與生成的多樣性，同時通過適當調控，把有效的生成資源納入教學過程，成為課中教學的新預設。本課各個環節的預設均具有一定的開放性，能充分發揮學生各自的特點，同時關注學生的學習狀態，對學生的生成資源或截、或導、或控、或用，使新知探求始終建立在學生自主獲取、主動構建和自然生成的狀態之中。