這樣的精彩好困惑

王志南

貴刊2006年第4期刊登了曹秋樺老師撰寫的《錯(cuò)出真實(shí)，打造本色課堂》一文，文中從“呈現(xiàn)錯(cuò)誤，制造爭(zhēng)議”、“捕捉錯(cuò)誤，呈現(xiàn)精彩”、“直面錯(cuò)誤，追尋真實(shí)”三個(gè)角度闡述了自己的觀點(diǎn)。讀后頗受啟發(fā)，然而筆者對(duì)文中的案例一卻是疑惑不斷。

在案例一中，教師在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)：往空?qǐng)A錐里裝沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次能正好裝滿。由于教師給學(xué)生的是不同的圓柱和圓錐，導(dǎo)致有的小組圓錐的體積是圓柱的三分之一，有的小組圓錐的體積是圓柱的二分之一或四分之一。最終，學(xué)生明白：只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。關(guān)于這個(gè)案例，筆者有三點(diǎn)疑惑，與曹老師商榷。

1．師生果真出現(xiàn)錯(cuò)誤了嗎?

這樣的教學(xué)過程，教者認(rèn)為是學(xué)生“暴露錯(cuò)誤”的過程。其實(shí)我認(rèn)為，從教師提供的圓柱與圓錐來看，有的小組得出“圓錐的體積是圓柱的二分之一或四分之一”也是正確的。因?yàn)閷?duì)教師提供的特定的圓柱與圓錐而言，這是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)證明了的事實(shí)。因此，認(rèn)定這一過程“教師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤”是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模疃嗨闶且粋€(gè)“假性錯(cuò)誤”。所以，建議教師這樣設(shè)問：“為什么書上的結(jié)論與我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同呢?”

2．這樣的設(shè)計(jì)科學(xué)嗎?

筆者認(rèn)為，通過實(shí)驗(yàn)得出“有的圓錐的體積不是圓柱的三分之一”這一結(jié)論，過于耗時(shí)且無太多意義。因?yàn)檠芯繄A錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，首要的條件就是圓柱與圓錐必須等底等高。教師可提問學(xué)生：“要研究圓錐和圓柱之間的體積關(guān)系，圓錐和圓柱最好要滿足什么條件?”這一個(gè)過程，一筆帶過即可，不需花過多的時(shí)間和精力。

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)的目的是為了讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)“等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關(guān)系”，而不是為了驗(yàn)證書本上的結(jié)論。所以，教者這樣的設(shè)計(jì)目標(biāo)定位，本身就顯得南轅北轍。而通過這一結(jié)論來反證“只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一”，這一反證過程也是不成立的。

3．這樣的說法正確嗎?

曹老師認(rèn)為，“只有在等底等高的情況下。圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一”。這一說法是錯(cuò)誤的，“只有”一詞，表明了這一前提的唯一性，事實(shí)并非如此。

實(shí)際上，對(duì)于不等底等高的圓柱與圓錐，只要滿足“圓柱的底面半徑的平方等于圓錐的高，圓柱的高等于圓錐的底面半徑的平方”這兩個(gè)條件，圓錐的體積也等于圓柱體積的三分之一。如當(dāng)圓柱的r=3、h=16時(shí)，圓錐的r=4、h=9時(shí)，圓錐的體積也是圓柱體積的三分之一。所以正確的說法是：“如果圓柱與圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。”“等底等高”是一個(gè)充分條件，不是一個(gè)必要條件。

事實(shí)上，即使等底等高的圓柱與圓錐，通過實(shí)驗(yàn)得出“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這一結(jié)論也不容易。實(shí)驗(yàn)過程往往受沙子被壓得過實(shí)或圓錐底部未填滿等諸多因素影響，致使圓錐的體積大于或小于圓柱的體積。如果教者能正視這個(gè)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析原因，得出正確結(jié)論，這倒是一個(gè)教師直面錯(cuò)誤和培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究態(tài)度的極好素材。

以上觀點(diǎn)，如有不妥，還望同仁們指教。