例談數學模式思維的培養

任衛兵

在應用題的教學中，我們常會遇到這樣的情況：課堂上學生對某種類型的應用題的解法基本掌握，可課后或隔一段時間再讓學生練習同種類型但情節有所變化的應用題時，多數學生會感到束手無策，學生的思維無法進入到原先的軌道上。如果在教學中，教師能幫助學生在頭腦中建立有關數學知識結構、數學思維方法、特定數形關系等模型，使這些數學材料、思想方法程式化或觀念化，這樣學生便能應用各種模式思維迅速、準確地解決問題。如何構造數學模型，加強模式化教學．無疑是值得認真研究的重要課題。

數學模式思維是在認知過程中逐漸形成的。在模式的形成訓練中，除了注意培養概括能力外，還應注意對學生進行數學思維的持久性模式訓練。

1．啟發思維模式化。如教學“比和比例”這部分內容時，教師可讓學生根據“男生人數與女生人數的比是5：4”進行聯想：(1)男生人數與總人數的比是幾比幾?(2)女生人數與總人數的比是幾比幾?(3)男生人數比女生人數多幾分之幾?(4)女生人數比男生人數少幾分之幾?(5)男生人數與女生人數成什么比例?(6)男生人數與總人數成什么比例?……這種“挖井式思維”的經常訓練，學生就能變為自覺的意向，為他們形成解題思路及多解優解創造了條件。

2．數學語言模式化。記憶、模仿、理解、創新是學習成功的必經之路。讓學生思考或回答某一類問題時，可要求他們按一定模式回答，以訓練思維的條理性、邏輯性。如判斷下列每題中的兩種量成不成比例：(1)正方形的周長和邊長；(2)鋪一個房間的地磚，所需塊數與每塊磚的面積；(3)圓的面積和它的半徑。要求學生這樣回答：(1)因為正方形的周長÷邊長=4(一定)，所以正方形的周長和邊長成正比例；(2)因為每塊磚的面積×所需塊數=房間的面積(一定)，所以所需塊數與每塊磚的面積成反比例；(3)因為圓的面積一圓的半徑：πr(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成正比例；又因為圓的面積×圓的半徑=π r³(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成反比例，因此圓的面積和它的半徑不成比例。

3．數量關系模式化。應用題中有許多基本數量關系，應及時總結那些常用的數量關系，形成模式思維，并不斷加以強化，以利學生在解題時能迅速提取、廣泛遷移。例如：“計劃生產一批零件，25天完成。實際每天比計劃多生產12個，這樣比計劃提前5天完成。這批零件一共有多少個?”教師可及時補充另外兩道題：(1)兩個鐵環滾過同一段距離，一個轉了20圈，另一個轉了25圈。已知大鐵環的周長比小鐵環的周長長44厘米，鐵環滾過的這段距離是多少厘米?(2)某班10名學生準備買一只花瓶送給學校，后來又有5名同學加入到這一活動中，這樣平均每人就比原來少出了4．5元。這只花瓶的價錢是多少元?通過觀察、比較，概括出把“零件總數”、“一段距離”、“花瓶總價”等看作單位“1”，以及對應量(實際每天比計劃多生產12個、大鐵環的周長比小鐵環長44厘米、平均每人比原來少出4．5元)和對應分率三者關系的模式結構。

4．規律形象模式化。學習過程中逐漸形成的模式思維，如能根據其特有的規律加以命名，予以概括，就能給學生留下永久難忘的印象。如填空題：(1)甲走的路程比乙走的路程多1/5，而甲用的時間比乙少1/4，甲的速度相當于乙速度的____。(2)圓柱的體積是圓錐的3/4，圓錐的底面積與圓柱底面積的比是2：1，圓柱和圓錐高的比是____。引導學生用“列表”法進行解答：

有些模式讓學生自己命名，更能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，提高課堂的教學效率。

愛因斯坦說過：“當你把學校教給你的所有東西都忘記以后，剩下的就是教育。”這“剩下的”是什么，筆者認為很可能是指知識結構、思維方式和思想方法。數學模式思維的培養、訓練，既能為學生服務，又能著眼于學生未來的發展，是一項有意義的教育活動。

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