一種預測商品銷量及庫存的新方法
2007-01-01 00:00:00尤曉芳覃澤陳峰汪展張師超
計算機應用研究 2007年1期
摘要：在縱向時間軸上設定滑動窗口來動態選擇商品合適的同期歷史記錄，并在所選時間序列中巧妙地將滑動窗口與最佳（Pearson Correlation）擬合公式和均值生成函數相結合，提高了算法的靈活性和預測值的精度。該方法的主要優點包括過濾異常數據記錄， 避免因其產生負面影響，并能得到清晰的商品銷量變化趨勢。實驗證明，該方法無論從時間復雜度還是預測準確度來說都是可行的。
關鍵詞：滑動窗口； Pearson Correlation； 過濾異常； 預測變化趨勢； 縱向分析
中圖法分類號：TP311文獻標識碼：A
文章編號：1001－3695(2007)01－0061－03
1引言
影響商品銷量的因素很多，除了商品自身的生命周期外，還有商品間的互相影響以及許多
不可預測的外界因素的影響，而能夠較為準確地預測商品的銷量對于市場營銷無疑是大有裨益的。傳統的分析方法如短期自憶模式[7]、滑動平均模型[3]、自回歸模型[3]、均值生成函數[4]、MMFA模型[4]等都可以從不同的角度進行預測，而且一般情況下也能收到比較好的效果。但在下面兩種情況下的表現卻差強人意：
①商品銷量在某一階段驟增或驟減時；
②商品銷量在整體上呈遞增或遞減變化趨勢明顯時。為了說明這兩種情況，下面給出兩個例子。
例1表1是某商店最近幾年口罩的銷量記錄表。
表1口罩銷售記錄表
顯然，由于2002年 “非典”對口罩銷量的影響，導致其當年銷量劇增。用現有的預測方法無論是自回歸模型、均值生成函數模型，還是MMFA模型都不能給出合適的預測值，盡管它們在沒有顯著異常的數據集上實驗是成功的，因為它們都是直接對歷史記錄數據進行數學計算，不可能消除異常數據對預測的負影響。例如圖1是2005年口罩實際銷量和預測銷量的對比直接用均值生成函數生成的實際銷量和預測銷量的擬合情況，這明顯不是決策者想要的結果。
例2表2是某商場前十年來一月份黑白電視機的銷售記錄。
表2黑白電視機銷售記錄表
因此，本文致力于避免顯著異常數據對預測值的影響，以及找出商品銷量、庫存量的變化趨勢，用動態的滑動窗口與擬合公式Pearson Correlation 相結合，過濾掉異常記錄。對不同的商品需要考慮的時間序列長度也不一樣，有些商品需要分析其前十年的銷量記錄，而有些商品生命周期較短，如時裝、保健品腦白金等，分析其前十年的銷量記錄顯然不僅沒有意義而且會影響預測的準確性，所以本文通過改變滑動窗口的端點位置來提高算法的靈活性和預測精度。另外由于本算法的時間復雜度小，所以可以在同一時間序列上采用小步長、重疊窗口的方法多做幾個滑動窗口，以判斷商品正處在其生命周期的哪個階段，即判斷其銷量變化趨勢，從而提高預測的準確性。
2相關背景及我們的工作
2．1相關背景
用于商品銷量預測的方法都是以分析時間序列為基礎的，目前最常用的方法中，自憶模式[7]和自回歸模式[3]都是通過靜態分析歷史時間序列給出預測值，但只適用于短期預測；滑動平均模式[3]是與滑動窗口相結合，通過均值給出預測值；均值生成函數[4]是基于時間序列的均值派生出來的，提取主成分因子是把握序列因子作用大小的關鍵，依此建立的模式更能顯著反映時間序列的發展趨勢和存在的周期性；MMFA模型[4] 是基于時間序列均值生成函數的主成分分析建立的。封國林也在此基礎上提出自憶模式與均值生成函數模式相結合的組合預測模式。這些方法都是可行的，但都存在一個共同的弱點，如例1、例2所證明的，遇到以下兩種情況時預測結果就會不理想：
①商品銷量在某一階段驟增或驟減時；
②商品銷量在整體上呈遞增或遞減變化趨勢明顯時。
所以本文巧妙地將滑動窗口、最佳（Pearson Correlation，PC）擬合公式和均值生成函數相結合，很好地解決了上述問題。
所謂滑動窗口是指在縱向時間序列中，尋找到適合決策者要求的若干年的銷量和其同期庫存量記錄，用從界面上輸入的滑動窗口的起點和終點來表示當前的時間序列。由于其搜索范圍是隨著當前位置的變化而變化的，因而稱為滑動窗口。
原始數據一般會給出以前十年、二十年或更多的歷史記錄，所以直接用最佳擬合公式進行協調過濾的話，不方便掃描時間序列去掉異常數據；時間序列太長，若超出商品的生命周期，則預測準確性就會受到影響；另外，直接分析整個時間序列，不知道商品處在其生命周期的哪個階段，也會使預測值出現嚴重的偏差。
采用滑動窗口可以很好地解決例1、例2中的問題。采用小步長(最小三個點線距）重疊窗口的方案，在某個特定窗口內實現分析運算，每個窗口最終給出一個預測值，最終使擬合值有很好的連續性和精度。這樣，不僅可以縮短單個時間序列的長度，更方便檢索出異常數據，而且可以根據連續窗口的預測結果發現商品銷量和庫存量的變化趨勢（即商品正處在其生命周期的哪個階段），從而提高了預測的精度。
在例2中， 若加上滑動窗口，得到的銷量預測結果如圖2所示（庫存量預測情況與此類似）。
由圖2可以清楚地看到，采用滑動窗口后不僅提高了預測的準確度，而且明顯可以看出銷量變化趨勢是下降的。實際值一定比預測值稍微小一點，顯然更有利于決策者作出準確預測。
2．2異常數據的過濾
先討論一個窗口內商品銷量與其同期庫存量的匹配以及異常數據的過濾問題，方法的數學思想歸結為在Pearson Correlation 公式意義下的曲線擬合問題。若出現異常，則掃描該窗口內的時間序列，將異常記錄刪除即可。
著名的基于相關性研究的協調過濾模式（Correlationbased Collaborative Filter，CorrCF）[2~4]，是用Pearson Correlation 公式對原始記錄進行計算，用PC結果與1的接近程度來判斷使用者和其潛在指導專家的匹配情況。本文是用PC公式對滑動窗口所選的時間序列記錄進行計算，以判斷商品銷量和同期庫存的匹配情況，結果越接近1則兩者越協調。實驗證明此算法比用方差驗證兩者協調情況效果更好。
其中，x1i 和x2i分別是滑動窗口內第i個銷量和庫存量，x1和x2分別是滑動窗口所選時間序列的平均銷量和平均庫存量；δ1和δ2分別是對應時間序列銷量和庫存量的標準差；Y1.2是滑動窗口的寬度。
顯然，PC值越接近1說明所選時間序列內商品銷量與庫存量越匹配；否則說明此滑動窗口內出現了異常數據，掃描滑動窗口去掉異常數據，就完成了過濾異常數據的過程。
在例1中用本文方法過濾異常數據后得到的2005年口罩的預測銷量和實際銷量的擬合情況如圖3所示，顯然擬合情況比圖1好得多。
2．3算法分析
本文采用滑動趨勢分析方法，滑動窗口的大小、起點和終點均由決策者根據需要在界面直接輸入。在每個滑動窗口內以最佳（PC）擬合準則來確定是否有異常數據，若沒有則用均值生成函數給出合適的預測值；否則掃描該窗口去掉異常數據，然后依據剩余記錄給出合適的預測值。
算法流程如下：
3實驗及其分析
本文顯著的優點就是巧妙地將滑動窗口、最佳（PC）擬合公式和均值生成函數相結合，
從而彌補了現有方法的不足，解決了異常數據對預測值的影響，提高了算法的靈活性和預測結果的準確性，更方便決策者操作，可以判定商品正處在其生命周期的哪個階段，即銷量變化的趨勢如何，提高了預測精度。
在這部分測試中，從時間復雜度、預測精度以及在數據集改變時，其預測精度的改變情況的角度分析了本文方法的優越性。
3．1實驗數據集
本文分別在三個合成數據集上作實驗。三個數據集均包括十種商品，分別由1 000條交易、
10 000條交易、100 000條交易合成這十種商品在（1996—2005年）連續十年各月的銷量和庫存量記錄。
3．2預測精度
本文分別用此三個數據集做了實驗，效果十分理想，以2005年各月預測銷量和實際銷量的擬合情況舉例說明（圖4~圖7）。
定義誤差公式為 E(x，y)=∑Ni=1yi-xiN
其中，N為階段數，在本實驗中為月份數；yi為第i月的預測結果； xi為第i月的實際銷量。
顯然由圖4~圖7可以清楚地看出，預測精度在數據集大小改變時受到的影響并不大，并且隨著數據集的增大，誤差逐漸減小。另外，本算法的時間復雜度極小，用最大的數據集3作實驗，時間還不足1s。
4綜述
本文巧妙地將滑動窗口、最佳擬合公式和均值生成函數相結合，彌補了現有方法的不足，不僅提高了算法的靈活性和預測值的精度，而且最顯著的優點是：①滑動窗口和擬合公式相結合可以過濾掉異常數據記錄；②使滑動窗口采用小步長、重疊窗口的策略，可以得出商品正處在其生命周期的哪個階段，即可以清楚地得出商品銷量的變化趨勢。實驗證明本文方法無論從時間復雜度還是從預測準確度來看都是可行的。
本方法不僅可以用來預測商品銷量和庫存量，還可以用在許多其他方面，如可以用來預測農作物成熟期、河流的封凍日期等。另外，本文過濾異常數據的方法，適合任意二維平面信號背景值和異常值的分離，所以本方法具有很廣泛的使用價值。
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作者簡介：
尤曉芳（1981），女，碩士研究生，主要研究方向為數據挖掘、數據庫；覃澤(1958)，副院長，副教授，主要研究方向為數據挖掘；陳峰（1980），男，碩士研究生；汪展（1982），女，實驗員，主要研究方向為數據庫；張師超（1962），男，教授，博士，主要研究方向為數據挖掘、人工智能等。
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
