基于圖像最高有效位和混沌系統的圖像置亂算法

摘要：以圖像信息安全問題為背景，首先介紹圖像對MSB位平面的敏感性，接著提出一個基于圖像MSB位使用Logistic混沌序列進行位擾亂的圖像置亂算法，最后討論了其安全性。實驗結果表明，該算法具有很好的置亂效果并且計算量小。

關鍵詞：圖像置亂； MSB； 混沌； 信息隱藏

中圖法分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1001－3695(2007)01－0232－03

隨著互聯網技術、多媒體技術和信息處理技術的迅速發展，在人們通過網絡傳遞的信息中多媒體信息占絕大部分，如數字圖像、聲音信息等。由于網絡的開放性，多媒體信息安全與保密越來越引起人們的重視。對于這類信息，傳統的密碼學顯得力不從心，而近年來興起的圖像信息隱藏技術在這方面顯示出了它的優勢，成為國內外研究的熱點。

信息隱藏技術是指利用載體信息的冗余，把有價值的信息隱藏于其中，然后通過公開信息來傳遞隱藏信息，而其他人難以從公開信息中判斷隱藏信息的存在，更加難以截獲隱藏信息，從而達到保證信息安全的目的。

針對大幅圖像的信息隱藏問題，圖像置亂技術是基礎，它可以作為數字圖像信息隱藏的預處理和后處理。其目的是將一幅數字圖像經過某種變換，使其成為面目全非的沒有明顯意義的混亂圖像，而操作者在知道算法密鑰的情況下，又能通過去亂算法從混亂的圖像中重構出原圖像，達到增加信息隱藏算法安全性的目的。很多文獻提出了圖像置亂方法，如Arnold變換、Fibonacci變換、FibonacciQ變換、Hilbert曲線變換、正交拉丁方變換、仿射模變換、騎士巡游置亂變換等方法[1~4]。可以發現這些算法主要是通過某種

數學變換，使圖像像素點幾何位置發生變化但不改變像素值大小，從而打亂原有圖像的有序性，實現置亂的目的。但它們都存在一個缺陷，就是無論經過多么復雜的變換，圖像的灰度直方圖不會發生變化，所以置亂后的圖像還是具有一定的規律性。本文針對上述問題提出一種基于混沌序列，利用圖像對MSB位的敏感性對圖像灰度值進行改變的圖像置亂算法。

1圖像最高有效位（MSB）

以一個20×20的8位圖像為例，每個像素點的取值為0~225，可以用8bits表示。用每個像素點的相同比特位組成一個平面，由此將圖像分解為八個位平面，如圖1所示。

圖1(b)~圖1(d)由每個像素點最低比特位(LSB)組成，可以看出這三個位平面基本上是噪聲，沒有攜帶圖像的有用信息，對圖像能量貢獻最小，改變這三個平面將不會影響圖像質量，信息隱藏中經典空域算法LSB就是利用最低比特位進行替換的；圖1(f)和圖1(g) 由每個像素最高比特位(MSB)組成，可知它們已有圖像的基本輪廓，攜帶有大量圖像信息，對圖像能量貢獻最大。相對于LSB位，如果改變圖像最高比特位即最高有效位，圖像質量將會有明顯的下降。

2混沌系統

混沌現象是在非線性動力系統中出現的類似隨機的過程，這種過程既非周期又不收斂。一個一維離散時間非線性動力系統定義為

ρ(x)不依賴于初始值，因此式(3)表示的混沌系統具有普遍性，利用ρ(x)可以很容易地得到Logistic映射生成混沌序列的統計特性，如均值、自相關、互相關特性等（圖2）。其主要性質如下：

性質1對于任意初值產生的混沌序列，其均值為

而序列的自相關函數則等于Delta函數。

上述性質表明，Logistic映射有確定性，而且具有形式簡單、對初始條件敏感的特點，其統計特性等于白噪聲。利用其對初始條件的敏感性可獲得數量很大的混沌序列，解決了任意長隨機比特序列的生成、傳輸、存儲等無法逾越的難題，將它用于數字圖像置亂算法中解決了因數字圖像數據量大而難以加密的問題，提高了算法的安全性。

3最高有效位算法

3．1算法實現

對MSB位平面的改變，將使得圖像無法識別，顯然這非常不利于信息隱藏，但它卻使得圖像無法辨認。這正符合圖像置亂的要求，因此可以通過改變圖像最高有效位，達到圖像置亂的目的（最低有效位平面基本上是噪聲信息可以保留）。

MSB算法的思想是利用混沌動力系統產生的偽隨機序列，對圖像的最高有效位平面圖按位進行異或運算，再將置亂后的位平面重新組合得到置亂圖像。完整的置亂和去亂算法如圖3所示。

利用異或運算對最高有效位平面進行改變，這是因為異或運算在數學上可逆，可實現算法的逆操作，而異或的數字就相當于加密密鑰。所謂異或運算是指

本文使用下述方法生成進行異或運算的偽隨機序列，選定合適初值生成長度為Ｍ（根據圖像大小決定）的混沌序列{xi}，再將實數序列{xi}轉換二值序列。由實數序列生成二值序列的方法很多，本文采用下述方法產生二值序列，記二值序列{si}為

圖像置亂算法步驟如下：

(1)首先將原圖像分解為位平面圖，得到對圖像能量貢獻最大的位平面(MSB位平面)；

(2)將MSB組成的位平面按位與混沌動力系統生成的偽隨機序列進行異或運算，得到加密后的位平面圖；

(3)依次取第七、第六、第五、第四、第三位平面按(2)的方法進行加密，最后將加密后的位平面組合起來得到置亂圖像。

圖像去亂算法步驟如下：

(1)將置亂圖像分解，得到位平面圖；

(2)按加密算法步驟（2）對各個位平面進行異或運算；

(3)合并解密后的位平面圖，得到原圖像。

對彩色圖像，可以利用上述方法分別對R，G，B分量進行置亂，在此不再贅述，并且該方法同樣適用于非正方形圖像。

由于此算法是利用混沌序列對圖像最大意義位進行異或運算，因此該算法的安全性是建立在混沌序列的安全性上。使用初始值和分支參數{x0，μ}作為密鑰，如果設分支參數μ和初始值x0取D位十進制數，則密鑰空間大小為102D，轉換成二進制，令2H(K)=102D，得H(K)=6．6D，可見，每個密鑰有6．6Dbits。如果計算機的運算速度為每秒R次，則對密鑰窮舉攻擊所需的時間為Y=102D107．5×R年。如果D=10，R=106，則Y=3．170 98×106MIPS。顯然，可以認為該算法是安全的，并且可以看出，只要簡單地提高數據有效位數，攻擊時間就呈指數速度增長，因此該算法有很大的密鑰空間，可有效抵抗密鑰窮舉攻擊。由于混沌系統中參數和初始條件的微小變化都對混沌信號有很大影響，初始值僅相差0.001的兩個混沌序列，經過幾次迭代后迅速分離（圖4），成為兩個不相關的序列，因此混沌序列資源非常豐富，易于大量產生，可滿足圖像置亂實際應用中的需要。

采用上述算法的置亂系統，在接收機發射之間，只需存儲Logistic映射分支參數及驅動序列初值，便可以得到所需的序列。

3．2仿真實驗

圖5給出了利用該算法進行圖像置亂變換的實例。所用混沌序列的初值x0=0．123，分支參數μ=4，可以去除混沌序列的前200位，以保證序列完全進行混沌狀態。

一幅圖像的概貌可以通過其灰度直方圖來描述，借助直方圖可直觀地看出圖像對比度的總體情況，可直接得到圖像灰度的分布范圍和圖像中各灰度級出現的概率，從而為評價圖像置亂效果提供了有效的可視化輔助手段。對于一幅類似于白噪聲的圖像，其直方圖充滿整個區域，而且分布比較均勻。

圖6就是圖5(a)圖像置亂前后的直方圖比較。從圖6中可以看出，經過置亂變換后圖像的直方圖充滿整個區域，而且分布比較均勻。這說明置亂后圖像類似于白噪聲，置亂效果良好。

(a) 置亂前

(b) 置亂后

圖6置亂前后的直方圖比較

4結束語

本文基于混沌動力系統產生隨機序列，然后利用圖像對MSB位的敏感性對圖像最高位進行擾亂，達到圖像置亂的目的。該方法安全性高，操作方便，具有較好的置亂效果。由于混沌動力學系統可以方便地產生大量高性能偽隨機序列，因此該算法可以用于對大量的數字圖像進行置亂變換隱藏，具有一定的實際應用價值。

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作者簡介：

汪濱（1981），男，四川成都人，在讀碩士研究生，主要研究方向為信息安全；湯光明（1963），女，碩導，主要研究方向為信息安全。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文