云發(fā)生器的軟件實(shí)現(xiàn)

摘要：用MATLAB實(shí)現(xiàn)了云發(fā)生器，包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器的核心技術(shù)是用中心極限定理生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)。對(duì)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的原理進(jìn)行了闡述，通過用云表示定性概念“青年”對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：正向云發(fā)生器; 逆向云發(fā)生器; 中心極限定理; 云模型

中圖法分類號(hào)：TP391．1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2007)01－0046－03

云模型是在模糊集合理論和概率理論進(jìn)行交叉滲透的基礎(chǔ)上構(gòu)造的特定算法，即云發(fā)生器，進(jìn)行定性概念和定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)換，它揭示隨機(jī)性和模糊性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。云發(fā)生器可以用軟件實(shí)現(xiàn)，其關(guān)鍵技術(shù)是正態(tài)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的質(zhì)量，正態(tài)隨機(jī)數(shù)可以采用中心極限定理的思想產(chǎn)生，也可以利用均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生出泊松隨機(jī)數(shù)，再通過泊松隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生；云發(fā)生器也可以直接用硬件實(shí)現(xiàn)，如用單片機(jī)、D/A轉(zhuǎn)換器構(gòu)成或直接用硬件的均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器實(shí)現(xiàn)。本文用軟件的方法實(shí)現(xiàn)云發(fā)生器，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生采用中心極限定理，語(yǔ)言采用的是MATLAB。

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司推出的一種以矩陣為基本編程單位的高效數(shù)值計(jì)算語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算和數(shù)據(jù)可視能力，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)二維圖形繪制和科學(xué)計(jì)算可視化。

1云模型及中心極限定理

1．1云的定義

設(shè)X是一個(gè)普通的集合，X={x}稱為論域，T是與X相聯(lián)系的語(yǔ)言值。關(guān)于論域X中的模糊集合A是指對(duì)任意元素x均存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μA(x)，稱為x對(duì)A的隸屬度。如果論域中的元素是簡(jiǎn)單有序的，則x可以看作是基礎(chǔ)變量；如果論域中的元素不是簡(jiǎn)單有序的，而根據(jù)某個(gè)法則f可將X映射到另一個(gè)有序的論域X′上， X′中的一個(gè)且只有一個(gè)x′與x對(duì)應(yīng)，則X′為基礎(chǔ)變量，隸屬度在X′上的分布稱為（隸屬）云。

通過云的定義可知，論域上某一點(diǎn)的隸屬度不是恒定不變的，而是始終在細(xì)微變化著，但是這種變化不劇烈不會(huì)影響到隸屬云的整體特征。如果沒有隸屬云的整體形狀和凝聚特性，單獨(dú)討論某一點(diǎn)的隸屬度是沒有意義的，我們不可能孤立地確定一個(gè)點(diǎn)的隸屬度。

1．2云的數(shù)字特征

云的數(shù)字特征用期望Ex（Expected Value）、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)三個(gè)數(shù)值來(lái)表征，將模糊性和隨機(jī)性完全集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段。它們反映了定性概念的定量特性。

（1）期望Ex。在數(shù)域空間最能夠代表定性概念A(yù)的點(diǎn)或者說是這個(gè)概念量化的最典型樣本點(diǎn)。

（2）熵En。反映定性概念A(yù)的不確定性，這種不確定性表現(xiàn)在三個(gè)方面：①熵反映了數(shù)域空間中可以被語(yǔ)言值A(chǔ)接受的云滴群范圍大小即模糊度， 是定性概念亦此亦彼性的度量；②熵還反映了數(shù)域空間中的云滴群能夠代表這個(gè)語(yǔ)言值的概率，表示代表定性概念的云滴出現(xiàn)的隨機(jī)性；③熵還揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)性，可以用來(lái)代表一個(gè)定性概念的粒度。通常，熵越大，概念越宏觀，模糊性和隨機(jī)性也越大，確定性量化越難。

（3）超熵He。它是熵的不確定度量，即熵的熵，反映了在數(shù)域空間代表該語(yǔ)言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性，即云滴的凝聚度。超熵越大，云滴的離散度越大，隸屬度的隨機(jī)性越大，云的厚度也越大。

1．3中心極限定理

2云發(fā)生器

2．1正向云發(fā)生器（圖1）

正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器是云模型中兩個(gè)最重要、最關(guān)鍵的算法。正向云發(fā)生器是最基本的云算法，實(shí)現(xiàn)了語(yǔ)言值表達(dá)的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律，是表征語(yǔ)言原子最普遍、最重要的工具，是一個(gè)前向的、直接的過程。它在表達(dá)自然語(yǔ)言中的基本語(yǔ)言值——語(yǔ)言原子時(shí)最為有用，因?yàn)樯鐣?huì)和自然科學(xué)的各個(gè)分支都已經(jīng)證明了正態(tài)分布的普適性。給定云的三個(gè)數(shù)字特征（Ex，En，He），產(chǎn)生正態(tài)云模型的若干二維點(diǎn)——云滴drop(xi， μi)，稱為正向云發(fā)生器。

一維正向云發(fā)生器算法描述：

輸入： 表示定性概念 A 的三個(gè)數(shù)字特征值Ex， En， He和云滴數(shù)N。

輸出： N個(gè)云滴的定量值以及每個(gè)云滴代表概念 A 的確定度。

（1）生成以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

(2)生成以Ex為期望值，En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

(3)令x為定性概念 A 的一次具體量化值，稱為云滴；

(4)計(jì)算y=e-(x-Ex)22(En′)2；

(5)令y為x屬于定性概念 A 的確定度；

(6){x，y}完整地反映了這一次定性定量轉(zhuǎn)換的全部?jī)?nèi)容；

(7)重復(fù)(1)~(6)直到產(chǎn)生N個(gè)云滴為止。

2．2逆向云發(fā)生器（圖2）

逆向云發(fā)生器則是將一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z(yǔ)言值{Ex，En，He}，它是從定量到定性的映射，是個(gè)逆向的、間接的過程。其作用是從給定數(shù)量的云滴中還原出一維云的三個(gè)數(shù)字特征Ex，En，He， 以實(shí)現(xiàn)從定量的數(shù)值向定性語(yǔ)言值 A 的轉(zhuǎn)換。

一維逆向云發(fā)生器的算法描述如下：

輸入：N個(gè)云滴的定量值及每個(gè)云滴代表概念的確定度(x，y)。

輸出：這N個(gè)云滴表示的定性概念 A 的期望值Ex，熵En和超熵He。

3云發(fā)生器的軟件實(shí)現(xiàn)

3．1隨機(jī)數(shù)生成的原理

3．2關(guān)鍵代碼

3．2．1正向云發(fā)生器部分代碼

4用云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)并解釋定性概念“青年”

由于社會(huì)和自然科學(xué)中的大量模糊概念，其期望曲線均近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布，因而正態(tài)云是表征語(yǔ)言原子最重要、最有力的工具，如青年、工資高等語(yǔ)言原子用云都可以很好地描述，而云的數(shù)字特征則反映了定性知識(shí)的定量特性。簡(jiǎn)單地說，一個(gè)正態(tài)云只需要用三個(gè)數(shù)字特征值Ex， En， He就可以完整地表征出來(lái)。

對(duì)于模糊集合A而言，重要的是云的形狀所反映出的整體特性以及使用時(shí)隸屬度所呈現(xiàn)的規(guī)律性。我們用云表示定性概念“青年”，給定“青年”的數(shù)字特征為Ex=25， En=3， He=0．1，通過正向云發(fā)生器得到如圖3所示的云滴所生成的云。

從圖3的形狀可以看出，25附近的點(diǎn)最密，離25越遠(yuǎn)，點(diǎn)越稀，即25屬于“青年”的可能性最大。離25越遠(yuǎn)，屬于“青年”的可能性越小。形成的云是符合正態(tài)分布的，即不是一個(gè)確定的概率密度函數(shù)，也不是一條明晰的隸屬函數(shù)曲線，而是由兩次串接的正態(tài)發(fā)生器生成的許多云滴組成的、一對(duì)多的泛正態(tài)數(shù)學(xué)映射圖像，是一朵可以伸縮、無(wú)確定邊沿、有彈性的云圖，完成定性和定量的轉(zhuǎn)換。靠近概念中心或遠(yuǎn)離概念中心處隸屬度的隨機(jī)性較小，而離概念中心不近不遠(yuǎn)的位置隸屬度的隨機(jī)性大，這符合期望和熵的特點(diǎn)；中間云厚，兩頭云薄，這符合超熵的特點(diǎn)。

逆向云發(fā)生器中用到的云滴是通過給定Ex=25，En=3，He=0．1三個(gè)數(shù)字特征，利用上面的正向云發(fā)生器得到的。逆向云發(fā)生器幾次試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1逆向云發(fā)生器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5總結(jié)

云模型不再?gòu)?qiáng)調(diào)精確的函數(shù)表示，而是利用三個(gè)數(shù)字特征和表示概念的不確定性，通過特定的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)定性概念和定量表示的不確定轉(zhuǎn)換，同時(shí)揭示了模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)聯(lián)性。云模型勾勒出不確定概念的輪廓，作出近似的、靈活的結(jié)論。通過正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器，建立起定性和定量之間的相互聯(lián)系、相互依存、性中有量、量中有性的映射關(guān)系。需要指出的是，云方法不能簡(jiǎn)單地說成是概率的方法或模糊的方法，通過云模型實(shí)現(xiàn)定性概念和定量數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)的，定性和定量之間的轉(zhuǎn)換十分清晰、具體和可操作，同時(shí)又反映了轉(zhuǎn)換過程的不確定性。正向云發(fā)生器可以將定性語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為定量數(shù)據(jù)，可以將語(yǔ)言量化；逆向云模型實(shí)現(xiàn)數(shù)值與語(yǔ)言值之間的隨時(shí)轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)開采的一個(gè)問題是先有數(shù)據(jù)，然后才形成概念，這樣我們完全可以將逆向云發(fā)生器運(yùn)用到數(shù)據(jù)開采中。

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作者簡(jiǎn)介：

劉桂花（1978），女，山東濰坊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘與人工智能；宋承祥(1956)，男，山東巨野人，兼職教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用；劉弘（1955），女，山東濟(jì)南人，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)支持的協(xié)同設(shè)計(jì)、多Agent系統(tǒng)。

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