基于Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的圖像增強

摘要：使用Laplacian算子檢測圖像的邊緣紋理等細節信息，然后以適當比例線性疊加原始圖像和細節信息，從而完成圖像增強。不同增強方法的比較試驗表明，基于Laplacian算子的圖像增強方法既能增強圖像的高頻分量，又能保持圖像的低頻分量，是圖像增強的有效方法。

關鍵詞：Laplacian算子； 圖像增強； 噪聲抑制； 細節保持

中圖法分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1001－3695(2007)01－0222－02

一幅圖像在成像和傳輸過程中，由于各種因素的影響，往往會損失一些圖像細節，使視覺效果降低，或使機器的自動識別發生錯誤，所以需要突出圖像中的細節部分，使人和機器易于理解，這就是圖像增強。簡而言之，圖像增強一要增強高頻部分，二要保持低頻部分。常用的圖像增強方法很多，如灰度級變換和直方圖的均衡化等。灰度級變換包括線性變換、對數變換和冪次變換，它對圖像各部分進行相同的灰度拉伸或收縮，使灰度分布符合人的視覺習慣；直方圖均衡化通過灰度級變換，使圖像像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，從而使圖像具有較高的對比度和多變的灰度色調。本文使用Laplacian算子檢測圖像的高頻分量，然后把高頻分量和圖像背景相疊加，從而獲得圖像的增強效果。通過與對數變換以及直方圖均衡化等增強方法的比較，本文提出的基于Laplacian算子的增強方法有較好的增強效果，特別是對于背景和目標的灰度級相差較大時，本文方法明顯優于前兩種方法。

1基于差分算子的高頻分量檢測

圖像的高頻分量對應于邊緣紋理等細節信息，圖像的低頻分量對應于背景，圖像的信息量主要體現在邊緣紋理中。圖像增強的關鍵是圖像細節的增強，而要實現邊緣細節的增強，首先就要實現邊緣細節與背景的分離。各類高通濾波器可以實現這一目標，但它們的設計較為復雜，如果參數選擇不當，就會造成高頻分量與低頻分量的分離不當。因此，基于頻率域的邊緣紋理信息提取方法不適合圖像的在線處理。邊緣紋理是圖像像素灰度不連續的體現，而灰度的間斷性可以用其微分來表示。邊緣灰度變化越劇烈，其微分值就越大；邊緣灰度變化越平緩，其微分值就越小；當灰度均勻(不發生變化)時，其微分為零。因此，微分可作為邊緣紋理信息的表征，對于數字圖像，微分可用不同的差分模板來實現。

差分模板或者直接計算相鄰像素的灰度差值，如Roberts交叉算子；或者計算不同像素鄰域之間的差分，如Prewitt算子、Sobel算子、羅盤算子和Krisch算子；或者先用低通濾波器平滑圖像，然后再用上述差分算子提取邊緣，如Canny算子。這些算子均屬于一階差分模板，它們一般對階躍狀邊緣有較強的響應，但同時會產生較粗的邊緣，影響邊緣細節的定位精度。與一階差分模板相比，二階差分模板對細線和孤立點等細節信息有更強的響應，它對階躍狀邊緣產生雙響應，并且利用零交叉點來定位邊緣，因而定位精度較高。常用的二階差分模板是Laplacian模板，

它有兩種形式。圖1(a)為模板滿足90°旋轉的各向同性，圖1(b)為模板滿足45°旋轉的各向同性；圖2給出了它們的頻譜。可見Laplacian算子等效于高通濾波器，因此可以有效地提取圖像的邊緣紋理等高頻分量。圖1(a)模板對高頻分量的響應強于圖1(b)模板，這意味著圖1(a)模板對噪聲過于敏感，因此本文選用圖1(b)模板來實現邊緣紋理與背景的分離，同時獲得一定的噪聲抑制能力。

圖3給出了利用Laplacian模板進行邊緣提取的試驗。可見Laplacian算子可以有效地分離出邊緣紋理等細節信息，如月球上的環狀坑等，同時濾除了灰度緩慢變化的背景信息。

2基于Laplacian算子的圖像增強

利用Laplacian模板可以有效提取圖像的邊緣紋理等細節信息，實現圖像高頻分量與低頻分量的分離。圖像增強不但要求保留并增強高頻分量，還要求保留低頻分量，即圖像的背景。因此，疊加Laplacian模板檢測出的邊緣信息和原始圖像，就可以達到圖像增強的目的。圖1(b)的Laplacian模板可寫為

由式(2)可以看出，如果對原始圖像和邊緣細節信息按一定比例進行線性疊加，就有可能獲得更好的圖像增強效果。此時，基于Laplacian算子的增強圖像可寫為

為了證明基于Laplacian算子的增強方法的實用性，圖9給出了不同增強方法的比較。對于本文的特定圖像，基于Laplacian算子的增強方法明顯優于其他兩種方法，可以取得最佳的視覺效果。

3總結

本文利用Laplacian算子檢測圖像的邊緣細節信息，然后以適當的比例線性疊加原始圖像和邊緣細節信息，從而獲得增強的圖像。線性組合系數K1和K2的選擇直接影響增強結果，如果K1過小，圖像的背景(低頻部分)就會被忽略，如果K1過大，過強的背景又會覆蓋圖像的邊緣紋理；如果K2過小，圖像邊界不突出，如果K2過大，圖像就會對噪聲有較強的響應。因此，只有合適的值，才能取得最好的增強效果。不同增強方法的實驗結果表明，本文提出的基于Laplacian算子的增強方法是圖像增強的有效方法，它計算簡單，非常適合圖像的在線處理。對于背景和目標灰度相差較大的圖像，這種方法可以取得最佳的視覺效果。

所有的微分算子都對噪聲有較強的響應，Laplacian算子也不例外，為了減小這種響應，本文選用圖1(b)所示的模板，它具有一定的噪聲抑制能力。當然，噪聲的消除需要專門的降噪處理，并且噪聲的消除往往與邊緣細節信息的保留相矛盾，如何在增強圖像的同時盡量消除噪聲是下一步要研究的問題。

參考文獻：

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作者簡介：

孫增國(1980），男，陜西西安人，博士研究生，主要研究方向為雷達圖像處理；

韓崇昭(1943），男，陜西乾縣人，教授，博導，主要研究方向為非線性系統控制、信息融合與圖像融合。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文