基于噪聲方差估計的小波閾值圖像去噪新方法

摘要：大多數小波閾值去噪方法需要根據噪聲方差來計算相應的閾值，所以噪聲方差的估計將直接影響閾值去噪的效果。在兩種常用的小波域噪聲方差估計方法的基礎上，提出一種新的閾值求取方法，實驗證明這種方法能在一定程度上提高去噪圖像的信噪比，并且提高運算速度。

關鍵詞：小波變換； 噪聲方差； 閾值； 圖像去噪

中圖法分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1001－3695(2007)01－0220－02

1引言

小波閾值圖像去噪的基本原理是在對圖像進行變換的基礎上，選用適當的閾值進行萎縮處理，再經反變換后獲得去噪圖像。這些方法大多需要首先對圖像的噪聲大小(方差)進行估計，然后再根據噪聲的方差計算相應的閾值。因此在各種情況下對噪聲的方差進行盡可能精確的估計非常必要。

2兩種噪聲估計方法

采用小波變換的特點來估計圖像噪聲的標準方差是一種相對較好的方法，因為小波變換后， 圖像的能量主要集中在尺度大的子帶，而尺度小的高頻子帶系數的幅度較小、能量較低。因此，當噪聲較大時，可將最高頻率子帶的系數全部看成是噪聲，由此來估計噪聲的標準方差。Donoho和Johnstone 提出在小波域中噪聲標準方差的估計公式[3]σ=MAD/0．674 5，由此來估計噪聲標準方差，其中MAD是HH子帶小波系數幅度的中值。但是，當噪聲較小時，這種方法估計出的噪聲就會偏大。所以在工程應用中人們對這種方法進行了改進，目前應用得最多的有以下兩種方法：

（1）全局方差[4]。

所謂全局方差就是求取閾值所用的標準方差在各個小波分解層次以及各個分解層的各高頻子帶上都是一樣的，方法是對帶噪圖像進行多層次二維小波分解，然后取所有高頻系數的中值來計算方差σ=MAD1/0．674 5，其中MAD1是所有高頻子帶小波系數幅度的中值。用這種方法求出的標準方差進行小波域圖像去噪效果較好，但是運算速度較慢。

（2）局部方差[5]（本文中提到的方差都是指標準方差）。

所謂局部方差就是利用小波分解后，各個分解層的各高頻子帶包含的噪聲不同的原理，在各個小波分解層的各高頻子帶上分別計算噪聲方差。求解方法是取各個分解層的各高頻子帶系數的中值來計算方差σ=MAD2/0．674 5，其中MAD2是各個分解層的各高頻子帶系數幅度的中值。用這種方法求出的標準方差來進行小波域圖像去噪，其效果沒有全局方差方法好，但是運算速度較全局方差方法快。

3改進方法

本文在局部方差求取方法的基礎上，對小波域圖像去噪方法進行了改進，改進后的小波域圖像去噪效果比全局方差方法去噪效果好，而且運行速度快。

4評價標準

工程應用中，對于某一種去噪算法的評價不只看重其去噪效果，其運算速度也是非常重要的指標。本文采用整個去噪過程的運算時間（TIME）來表征其運算速度，運算時間越長則運算速度越慢，反之越快。

5仿真試驗

本文試驗（圖1）中，采用512×512的Lena圖像，人為加入標準差為20的高斯白噪聲，得到帶噪圖像信號，然后將前面介紹的兩種標準方差應用到幾種經典小波閾值去噪方法（包括VisulShrink方法[6]、SureShrink方法[7]、HeurSure方法[8]、BayesShrink方法[9]）中，并將之與改進方法進行比較。小波變換采用閾值去噪中最常用的9/7小波作為小波基，小波分解的尺度系數選為3，小波分解采用的是二維快速冗余小波變換。

由表1可以看出，改進的方法無論是在峰值信噪比還是運行速度上都有一定幅度的提高。目前常用的小波閾值去噪方法中大多是以犧牲運行速度來換取高信噪比，將這種閾值改進方法應用到各種小波閾值去噪算法中就可以實現用較快的運行速度達到較高的信噪比。

表1將各種方差求法應用到各種閾值方法的去噪指標

6結論

小波域圖像去噪是能夠兼顧去除噪聲、保留圖像邊緣及其他特征的圖像去噪方法，而這其中方差大小的估計至關重要。本文基于小波域局部方差方法提出了一種閾值改進方法，實驗證明該方法應用到各種經典小波閾值去噪算法中可以提高信噪比并節省運算時間，非常適應于工程應用。

參考文獻：

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［4］Vattereli M，Kovacevic J.Wavelet and Subband Coding[M].Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1995.

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［9］Abramovich F，Sapatinas T，Silverman Y B. Wavelet Thresholding via a Bayesian Approach[J].Journal of the Royal Statistical Society，Ser.B，1998，60:725749.

作者簡介：

李淑霞（1981），女，碩士研究生，主要研究方向為小波圖像處理、圖像去噪；

王汝霖 （1946），男，教授，主要研究方向為信號與信息處理、現代電子測量方法與數據處理等；

李春梅（1981），女，碩士研究生，主要研究方向為小波圖像融合；

許亮（1980），男，碩士研究生，主要研究方向為水下機器人和水下探測；

李國新（1978），男，助教，碩士，主要研究方向為多源信息融合、數字圖像處理等。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文