見木不見林

小區有位林老伯，我最喜歡到他家玩耍了。這天我一推門，只見墻上新掛出一副對聯：會當一覽眾山小，切莫見木不見林。我連看幾遍也沒看懂其中的含意。

林老伯熱情地招呼說：“快坐下。知道我這副《登高有感》對聯的來歷嗎？”

“有位朋友給我出了道題。國際象棋的棋盤共有64格，而一張多米諾骨牌的大小恰好也是兩格，所以在棋盤中要放入32張骨牌根本不成問題，如圖1那樣。”

“可是我那位朋友，”林老伯接著說，“偏偏把棋盤舍棄掉右上角及左下角的兩個方格，這一來當然只剩下62格了。他問我現在棋盤中還能放得下幾張骨牌？”（圖2）

“這還用問？”我搶著說，“那當然能放得下31張骨牌啦！”

林老伯哈哈大笑說：“我折騰了整整一個下午，始終只能在棋盤中放入30張骨牌！

林老伯解釋說：“如果把棋盤畫成黑白相間（圖3）的形式，那么每一張骨牌要占據幾個白格和幾個黑格呢？”

（圖3）

我不假思索地說：“那當然要占用1黑1白啦。”

“那你仔細瞧瞧圖3中總共有幾個白格，有幾個黑格好不好？”

我定睛一瞧。咦！數來數去就只有32個白格和30個黑格！

林老伯說，“每張骨牌都得占用1個黑格，那么30個黑格最多就只能容得下30張骨牌了，怎么能放得下31張呢？只有站得高才能看得遠，才能避免見木不見林的錯誤！”

我立刻想到前幾天表妹問我的那道題，當時想不通的事情現在柳暗花明啦！

我連忙對老伯說：“我有個表妹喜歡玩‘造房子’的游戲。一天她在地上畫了十個格子，還在里面寫上從1～10的數字（圖4）……”

（圖4）

林老伯問：“就是那種一面踢著小石子，一面輪番經過所有格子的游戲嗎？”

我說：“對啊，就是！表妹說她有次從方格1進入，每次都繼續穿越公共邊界進入鄰格，可有時還會退回去，這樣跳來跳去反復多次，最后才從方格10出來，完成了任務。她前后有一次進入過方格1，兩次進入方格2，三次進入方格3，……如此下去，最后進入方格9竟然有九次之多。她讓我算一下她進入方格10究竟有多少次？”

“你怎么回答的？”林老伯饒有興趣地反問。

“我當時順理成章地說，進入方格10肯定就有十次啦。結果遭到表妹的一頓恥笑，說我沒動腦子。”

我指著圖4說：“今天我受到你的啟發才如夢初醒。原來這十個方格可以分成奇數格和偶數格，各有5個。除了開始和結束不計外，她每次必然要從奇數格才能進入偶數格，而且也只能從偶數格進入奇數格。整個造房子的過程就能概括成奇→偶→奇→偶→奇→偶……的模式。”

林老伯捋著胡子說：“那么你從中得出什么結論？”

我肯定地說：“那就是進入奇數格的總次數應該和進入偶數格的總次數相等啊！現在進入奇數格的次數有1+3+5+7+9=25次，而進入偶數格的次數現在只知道是2+4+6+8=20次。兩者比較，偶數格還缺少5次，所以它就是進入方格10的次數了。我說得對嗎？”

林老伯笑得連眼睛也瞇細了。