見木不見林

小區(qū)有位林老伯，我最喜歡到他家玩耍了。這天我一推門，只見墻上新掛出一副對聯(lián)：會當(dāng)一覽眾山小，切莫見木不見林。我連看幾遍也沒看懂其中的含意。

林老伯熱情地招呼說：“快坐下。知道我這副《登高有感》對聯(lián)的來歷嗎？”

“有位朋友給我出了道題。國際象棋的棋盤共有64格，而一張多米諾骨牌的大小恰好也是兩格，所以在棋盤中要放入32張骨牌根本不成問題，如圖1那樣。”

“可是我那位朋友，”林老伯接著說，“偏偏把棋盤舍棄掉右上角及左下角的兩個(gè)方格，這一來當(dāng)然只剩下62格了。他問我現(xiàn)在棋盤中還能放得下幾張骨牌？”（圖2）

“這還用問？”我搶著說，“那當(dāng)然能放得下31張骨牌啦！”

林老伯哈哈大笑說：“我折騰了整整一個(gè)下午，始終只能在棋盤中放入30張骨牌！

林老伯解釋說：“如果把棋盤畫成黑白相間（圖3）的形式，那么每一張骨牌要占據(jù)幾個(gè)白格和幾個(gè)黑格呢？”

（圖3）

我不假思索地說：“那當(dāng)然要占用1黑1白啦。”

“那你仔細(xì)瞧瞧圖3中總共有幾個(gè)白格，有幾個(gè)黑格好不好？”

我定睛一瞧。咦！數(shù)來數(shù)去就只有32個(gè)白格和30個(gè)黑格！

林老伯說，“每張骨牌都得占用1個(gè)黑格，那么30個(gè)黑格最多就只能容得下30張骨牌了，怎么能放得下31張呢？只有站得高才能看得遠(yuǎn)，才能避免見木不見林的錯(cuò)誤！”

我立刻想到前幾天表妹問我的那道題，當(dāng)時(shí)想不通的事情現(xiàn)在柳暗花明啦！

我連忙對老伯說：“我有個(gè)表妹喜歡玩‘造房子’的游戲。一天她在地上畫了十個(gè)格子，還在里面寫上從1～10的數(shù)字（圖4）……”

（圖4）

林老伯問：“就是那種一面踢著小石子，一面輪番經(jīng)過所有格子的游戲嗎？”

我說：“對啊，就是！表妹說她有次從方格1進(jìn)入，每次都繼續(xù)穿越公共邊界進(jìn)入鄰格，可有時(shí)還會退回去，這樣跳來跳去反復(fù)多次，最后才從方格10出來，完成了任務(wù)。她前后有一次進(jìn)入過方格1，兩次進(jìn)入方格2，三次進(jìn)入方格3，……如此下去，最后進(jìn)入方格9竟然有九次之多。她讓我算一下她進(jìn)入方格10究竟有多少次？”

“你怎么回答的？”林老伯饒有興趣地反問。

“我當(dāng)時(shí)順理成章地說，進(jìn)入方格10肯定就有十次啦。結(jié)果遭到表妹的一頓恥笑，說我沒動(dòng)腦子。”

我指著圖4說：“今天我受到你的啟發(fā)才如夢初醒。原來這十個(gè)方格可以分成奇數(shù)格和偶數(shù)格，各有5個(gè)。除了開始和結(jié)束不計(jì)外，她每次必然要從奇數(shù)格才能進(jìn)入偶數(shù)格，而且也只能從偶數(shù)格進(jìn)入奇數(shù)格。整個(gè)造房子的過程就能概括成奇→偶→奇→偶→奇→偶……的模式。”

林老伯捋著胡子說：“那么你從中得出什么結(jié)論？”

我肯定地說：“那就是進(jìn)入奇數(shù)格的總次數(shù)應(yīng)該和進(jìn)入偶數(shù)格的總次數(shù)相等啊！現(xiàn)在進(jìn)入奇數(shù)格的次數(shù)有1+3+5+7+9=25次，而進(jìn)入偶數(shù)格的次數(shù)現(xiàn)在只知道是2+4+6+8=20次。兩者比較，偶數(shù)格還缺少5次，所以它就是進(jìn)入方格10的次數(shù)了。我說得對嗎？”

林老伯笑得連眼睛也瞇細(xì)了。