一路綠燈，可能嗎？

課題：3.1 認識事件的可能性

課型：新授課

設計意圖及教材分析：教案內容預設科學、合理、靈活；教學過程的重點、難點突破；課堂學生的自主積極參與以及內容目標的高度有效達成是新課程下一節“好課”必不可少的幾個標準。因此，我們的教學活動不僅需要新課標的理念——以學生為教學活動的主體，以學生的發展為目標，倡導自主學習、主動學習、創造學習等學習方式，還需要重視基本技能的落實，重視雙基的傳統教學，只有將這兩者有機的結合，才能有利于學生的學習與發展，才能為最終寫好“人”字服務，這樣的教學活動才是有意義的教學活動。

事件的可能性及其大小與人們的生活和生產實踐密切相關，在今后的概率學習中幾乎所有問題都會涉及，準確認識事件的可能性及分析簡單隨機事件中各種可能性是學好概率的一個十分重要的起點。本節課的學習是學生在原有的認知基礎上螺旋上升，這節課的教學活動設計筆者本著以學生的發展為中心原則有以下幾個特點：(1)導入高速度；(2)活動高效度；(3)鞏固多角度；(4)小結抓高度；(5)作業分程度。

整節課的設計以落實雙基，讓學生掌握必要的基本技能為起點，以培養學生的自主性學習、合作性學習、創造性學習的能力，使學生的主體性得以發揮，學習到或感悟到對自己終生有益的知識與方法為落點。

重點：事件發生的可能性的意義，包括按事件發生的可能性對事件分類。

難點：用列舉法統計簡單事件發生的各種可能的結果數。

教學目標：

知識與能力

(1)了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念；

(2)會根據經驗判斷一個事件是屬于必然事件、不可能事件還是不確定事件；

(3)會用列舉法(枚舉、列表、畫樹狀圖)統計簡單事件發生的各種可能的結果數。

過程與方法

經歷猜測、合作、嘗試、統計、分析等過程，進一步體驗事件發生的可能性的意義，提高學生學習數學的興趣，培養學生的合作交流意識，積累一定的數學活動經驗。

情感，態度與價值現

經歷愉快的數學學習活動，體會數學來源于生活，又服務于生活，感受數學的價值和祖國的偉大。

教學準備：多媒體課件；分好小組，確定小組長：選擇卡兩套(一套為“A、B、C、D”，另一套為“隨機事件、必然事件、不可能事件”)；答題紙。

教學過程：

1 情景引入——不可或缺的認識過程

教師：請同學們先看一段短片(播放劉翔雅典奧運會奪冠的精彩短片)。

學生：(全神貫注地觀看影片。)

教師：世界飛人劉翔以12秒91的優秀成績平了世界紀錄，向世人證明了我們亞洲人、黃種人——中國人同樣能拿世界短跑冠軍，我們全中國人民為之歡呼。同學們，劉翔能在2008年北京奧運會上再一次取得奧運會冠軍嗎?

學生1：能，因為劉翔是世界第一。

學生2：不一定，有可能劉翔因在訓練中不幸受傷而無法參加比賽。

學生3：不一定，因為世界上的高手還有很多，不可控的因素還有很多。

學生4：不能，因為美國選手約翰遜的實力很強。

教師：看來這個事件的結果是不確定的，在現實生活中，有許許多多的存在可能性的事件，這節課我們就從數學的角度一起來“認識事件的可能性”(板書課題)。

2 明確概念——對事件分類的定性描述

教師：根據事件發生的可能性，請同學們想一想：下列事件中可能會發生，也可能不發生的事件是；必然不會發生的事件是；必然會發生的事件是。

A。從一個只放有白球的盒子中摸出一個黑球；B。地球上拋擲一石塊，石塊下落；C。如果兩個三角形的形狀相同，那么這兩個三角形全等。

圖1教師：根據你的理解，將你所選擇的相應的選擇卡舉起來(用右手舉過頭，讓老師看得清楚)。

學生：(舉卡)回答。

教師：像這樣的事件，我們把它們分別稱為：隨機事件、不可能事件、必然事件，同學們能否概括什么是隨機事件(uncertainevent)?什么是不可能事件(certain event)?什么是必然事件 (impossibleevent)?

學生1：可能會發生，也可能不發生的事件叫隨機事件(不確定事件)

學生2：必然不會發生的事件叫不可能事件。

學生3：必然會發生的事件叫必然事件。

教師：同學們概括得非常不錯(板書三種事件)，注意：（1） 每一個概念的關鍵詞； (2)這三類事件發生的條件(用紅顏色粉筆板書“在一定條件下”)。

3 概念辨析——對概念的正確剖析

教師：在一定條件下發生的這三類事件，同學們能做出辨別嗎?請同學們選一選。

(1) 一個箱子里放有除顏色外都相同的紅、白兩種球，從中摸取一個球，則()

A. 一定是紅球。B.一定是白球。 C.可能是紅球，也可能是白球。 D.可能是黑球。

學生：(舉卡)回答。

教師：為什么都選C?

學生：這是一個隨機事件。

(2)下列事件中是必然事件的是(）

A.臺灣省明天發生地震。

B.任意買一張彩票中獎。

C.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交。

D.在不漲潮的情況下，錢塘江的水自西向東流。

學生：(舉卡)回答。

教師：C選項屬于什么事件?

學生：隨機事件。

教師：D選項中加了一個條件——在不漲潮的情況下，這說明了什么?

學生1：在漲潮的情況下，水流方向就不一定了。

教師：你說得很對。

學生2：在判斷事件的種類時，要注意事件發生的條件。

教師：你說得太好了。

(3)下列事件中是不可能事件的是()

A.任意擲骰子擲得的點數是6。

B.長為0.5m，1m，1.5m的三根木條首尾順次連接能做成一個三角形木架。

C.任意拋擲一枚圖釘，結果釘尖著地。

D.杭州今年五一節當天的最高氣溫是25℃。

學生：(舉卡)回答。

教師：學生1，你為什么選A?

學生1：我認為任意擲骰子擲得的點數是6是不可能的。

教師：其他同學怎么看這個問題?

學生2：骰子一共有6個面，一共有1～6點6種情況，因此“任意擲骰子擲得的點數是6”是隨機事件。

教師：很好!學生3，你為什么選B?

學生3：因為長為0.5m，1m，1.5m的三根木條不符合三角形的三邊關系，因此B是個不可能事件。

教師：其他同學贊成他的看法嗎?

學生：同意。

教師：這三道題同學們選得很好，如果我將所有的事件都放到一起，同學們能辨別它們分別屬于哪一類事件嗎?

學生：能!

辨一辨：

下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是不可能事件?

圖2(1) 如果a＞0，那么|a|=a；

(2)中國花樣滑冰隊主教練說：“在下一屆冬奧會上，中國選手張昊與張丹將獲得冠軍”；

(3)有一個三角形，它的三個內角分別是70°，66°，55°；

(4)期末測試中，我們班的數學成績將是我校七年級最優秀的；

(5)把純凈水加熱到100℃時會沸騰。

教師：第(1)個是什么事件?

學生：(舉卡)回答。

教師：如果將“如果a＞0，那么|a|=a”改為“如果|a|=a，那么a＞0”，是什么事件?

學生：隨機事件

教師：為什么?

學生：因為當|a|=a時，a可能為正數，也可能為0。

教師：如果將“把純凈水加熱到100 ℃時會沸騰。”改為“在一個標準大氣壓下，把純凈水加熱到100℃時會沸騰。”是什么事件?

學生：必然事件

教師：這兩個例子告訴了我們什么?

學生：當在判斷事件的種類的時候，一定要注意事件發生的條件。

教師：你能根據這三類事件的分類標準分別舉例嗎?小組互動——你出，我辨，大家評。

教師：活動要求及注意事項：

(1)每位同學說出三種事件，它們分別屬于必然事件、不可能事件和隨機事件；

(2)以小組為單位，討論每一位同學的事件，選出其中的三種事件(分別屬于每一類)：

(3)小組間互相交流，大家一起來評價。

注意：(1)事件發生的條件；(2)舉例要求科學、合理；(3)可以舉數學中的或生活中的例子：(4)先將例子寫在答題紙相應的橫線上。學生：(寫在答題紙上，小組互動)。

學生1：“在平地上拋一枚硬幣，國徽面朝上。”是什么事件?

學生2：是隨機事件。

教師：其他同學們評價——舉例與判斷都對嗎?

學生3：“垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。”是什么事件?

學生4：是必然事件。

教師：其他同學，有意見嗎?

學生5：沒有意見。

學生6：是隨機事件。

教師：你為什么認為是隨機事件?

學生6：如果“在同一平面內”就是必然事件，否則就是隨機事件，我們要注意事件發生的條件。

學生：(掌聲。)

學生7：(繼續舉例)……

學生8：……

4 可能性的種類——對隨機事件的理性分析

教師：同學們已經學會了如何區分“隨機事件”、“必然事件”和“不可能事件”，其中每一種隨機事件所出現的可能性是多樣的，那么我們怎樣對隨機事件所出現的所有可能進行分析呢?交通信號燈，俗稱紅綠燈，至今已有一百多年的歷史。“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規則，這樣才能保障交通的順暢和行人的安全。下面就讓我們一起來探究有關“紅綠燈”的問題：

小剛同學家住黃龍體育中心附近，每天騎自行車從教工路到十三中上學，都要經過天目山路、文三路、文二路三個安裝有紅綠燈的路口。(如圖所示)

假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同(黃燈時間忽略不計)，那么小剛從家隨時出發去學校，經過三個路口遇到紅綠燈的情況共有多少種，你能幫助小剛同學列出各種不同的可能嗎?

圖3學生：(分析討論。)

教師：對事件的各種可能性的統計，同學們通常采用哪些方法?

學生1：列舉法。

學生2：枚舉法。

教師：對這個問題，同學們打算如何統計才能做到不重不漏?

學生1：上黑板枚舉出所有的情況(可惜有重復)。

教師：這兩位同學的方法，可以嗎?

學生：都可以。

教師：哪一種方法更好?它有哪些優點?

學生1：第二種方法更好，它簡潔明了。

學生2：第二種方法能做到不重不漏。

學生3：第二種方法用1，2來表示紅燈與綠燈，更簡潔，羅列更方便。

教師：我們對第二位同學的方法表示鼓勵。

學生：(掌聲。)

教師：同學們都發現了第二種方法的很多優點，這種方法我們稱為“畫樹狀圖法”；當然我們也可以利用列表法(教師作簡單介紹)。

教師：(追問)列舉隨機事件的各種可能性，一共有哪些方法?哪種方法是最優的?

學生：“枚舉法”、“畫樹狀圖法”、“列表法”，其中“畫樹狀圖法”最方便，最簡潔明了。

教師：(板書統計事件可能性的方法1，2，3)小剛經過三個路口遇到紅綠燈的情況一共有哪幾種?

學生：共有8種，它們分別是：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠。

教師：(追問)你認為小剛同學經過三個路口一路是綠燈的可能性大嗎?

學生1：不是很大。

學生2：總共8種情況里面只有1種，可能性不大。

教師：通過對這個問題的探究，同學們掌握了分析隨機可能性的方法，請同學們再來

試一試：

籠子里關著一只貓頭鷹(如圖4)，籠子的主人決定把貓頭鷹放歸大自然，將籠子所有的圖4門都打開。貓頭鷹要先經過第一道門(A，B，C)，再經過第二道門(D或E)才能出去。問貓頭鷹飛出籠子的路線(經過的兩道門)有多少種不同的可能?(請畫樹狀圖分析)

教師：同學們對上面兩位同學的樹狀圖有什么看法?有哪些值得改進的地方?

學生3，4：(糾錯。)

教師：一共有多少種不同的可能?

學生：6種。

教師：(追問)如果第一道門有A、B、C、D、E五條通道，第二道門有F、G、H、T四條通道呢?

學生：用同樣的方法分析。

教師：很好!不過，如果第一道門有100條通道，第二道門有200條通道呢?你還想用同樣的方法來分析嗎?

學生1：還是可以分析的，不過太麻煩了。

教師：看來“畫樹狀圖法”優點很突出，但也有不足，該怎么辦呢?如果索性第一道門有m條通道，第二道門有n條通道，那該如何計算一共有多少種可能?

學生：……(鴉雀無聲。)

教師：這其實是一個規律性的問題，同學們思考一下解規律性問題常用的解題策略是什么?

學生1：(突然叫出)我知道了!應該共有mn條通道。

學生們：(大多數還是鴉雀無聲。)

教師：你是怎么思考的?

學生1：利用從“特殊到一般”的數學思想找到規律，……

教師：這位同學非常會動腦筋，很不錯，不過究竟他的答案是否正確呢，(暫且保留意見)同學們課后再去討論與思考，學習了以后的統計知識，我們會清楚的。

5 你說我說大家說——知識、方法的總結與提升

我知道了哪些知識?

學會了哪些數學思想方法?

還想知道什么?

教師：小組內同學互相談談學到的知識與方法，談談學習這節課的感受。

學生：(互相合作梳理知識、方法、……)

學生1：我知道了……，學會了“枚舉法”、“畫樹狀圖法”、“列表法”三種分析事件可能性的方法。

學生2：這節課用到了“分類討論思想”。

學生3：我還想知道——許多的隨機事件中某種事件發生的可能性大小如何計算。

……

教師：(結合多媒體對整節課的知識、方法的總結與提升)

6 作業三級跳——大家來分享

［專家點評］ 本節課獲得2006年杭州市初中數學青年教師優質課評比一等獎。

其特點是：

（1） 體現了教師與學生、學生與學生之間的平等、協作、和諧的民主關系，充分發揮了學生的主體地位，挖掘學生的潛能，拓展學生的思維，滿足了不同學生學習的需要，使學生真正成為學習的主人；

（2） 教師改變了以往“只見教材不見學生”的課堂教學方式，沒有把課堂教學看成是簡單的教材再現，而是根據學生的實際情況重新組織教材，使得教學內容既源于教材，又不拘泥于教材，教師真正成為教材的“開發者”；

（3） 有效地開發了數學資源和信息技術來創設問題情景。如：上課開始引入劉翔在奧運會的有關情況，激發學生的興趣，真正做到“導入高速度”；教師自己制作的兩套選擇卡以及答題紙(含有答題預設)；“你說我說大家說”等活動的設計，大大激發了學生的熱情，培養學生的實踐能力，發展學生的個性及創新精神；

（4） “問題情景——建立模型——求解——解釋——應用”是本節課采用的教學模式，符合新課程理念，改變了知識的呈現方式，從而改變了學生學習的方式。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。