“悶葫蘆”說話了

在教學中，我們經常會處于尷尬的境地，教師精心設計的例題、練習、授課計劃等到真正上課時，實際發生的情形往往與你想像的大相徑庭．前不久，在講“一元一次方程的應用”這一課時我就親身經歷過這樣略為尷尬的一幕……

上課一開始，我首先提出了這樣一個實際問題．

例：某電信公司為方便用戶，開設了兩種通訊業務：“神州行”和“全球通”．“神州行”用戶不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0．60元；“全球通”用戶每月收月租費50元，然后每通話1分鐘，再付話費0．38元．

(1）上述兩種計費方法，會出現通話時間相同，收費也相同的情況嗎?

(2)王老師估計一個月通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊合算些?

(3)如果你擁有一部手機，該如何作出選擇?

由于此問題是生活中的實際問題，問題一拋出，學生們就開始發表自己的意見．

學生1說完洋洋得意地坐下，下面許多同學也頻頻點頭．

教師：非常好!剛才學生1用列方程的方法解決了通話時間相同，收費也相同的問題．對于問題2，如果王老師估計一個月通話時間為300分鐘，應選擇哪一種移動通訊比較合算?

教師；說得很在理，如果現在你擁有有—部手機，請問你該選哪一種移動通訊比較合算？

學生3：手機費用與所用時間直接有關．如果我的電話不多選擇“神州行”比較合算；如果我的電話較多，每月時間超過227311分，則選擇“全球通”較合算，如果我每月的通話時間恰巧是227311分鐘，兩種都可以，費用都一樣．

大家都為學生3的回答鼓起了掌，以肯定學生3的回答．

教師：同學們對這個問題分析得很透徹，通過這個例子，體現了數學中非常重要的方程的思想．生活中有不少實際問題，我們都可以用方程的思想來解決．請問誰還有其他不同的方法嗎？

教室里很安靜，我估計學生們提不出其他的方法了，于是準備進入下一個問題．

就在這時，一只小手慢慢舉了起來，我一看是班里最矮的一位男生，由于他平時不愛說話，又不善于相處，因此同學們都稱他是“悶葫蘆”．但在我的心目中，他是一個思維比較嚴謹的學生，于是我請他站起來，發表自己的見解．

學生4：我覺得剛才解決問題的方法有問題，答案可能有錯！

他的話引起了同學們的震驚，我也感到十分意外，怎么會呢?我迅速檢查了一遍解題過程，沒有錯呀?我的心情頓時有點緊張，但我很快就鎮定下來．

教師：你能否給大家談一談你的理由．

學生4：因為手機話費不足一分鐘仍按一分鐘收費，并不是打半分鐘只收一半的錢．

我一下明白了“悶葫蘆”的意思，按實際列式，手機費用y應為一個分段函數，而非一個連續函數，我們的處理是把問題理想化了，并不是按實際來處理的．

教師：按電信局的收費標準，學生4的說法是正確的，但這里并沒有說明是按電信局的收費標準來解決這個問題．所以這道題的解法并沒有錯，只是不符合實際而已．

學生4：但是老師，我們這節課本來就是在用所學的知識來解決實際問題呀！

其他同學也在小聲議論：悶葫蘆說的有道理，不根據實際情況來解決問題，怎么稱得上是解決實際問題呢？

這樣的氣氛讓我感到有些尷尬，是呀，我們經常給學生講的是要用所學的數學知識解決日常生活中的實際問題，而現在要回避的話，不是自相矛盾嗎？于是，我決定還是先解決手機費用這個問題再說．

教師：同學們對問題實事求是的態度值得表揚．下面，我們就一起來按實際收費的標準來解決這個問題．

首先看“神州行”，手機費用y與時間x的關系式究竟該怎樣表示才符合實際?

這一問，整個班級一下子就亂哄哄起來了，你一言，我一語，我看這樣下去也不是辦法．為了使討論更有效，我立即把學生分成四人一小組進行討論合作學習．數分鐘后，我看他們討論得差不多了，就讓他們每組選派一個代表作發言．

組2的代表話音剛落，馬上有一位學生站起來反駁．

學生5：不對，我們求的是手機費用y與時間x的關系，而不是y與n的關系．

組3：我們這一組認為，當x不是自然數時，要取比x大而與之相鄰的那個整數進行計算．如x=1．2，不是用1．2直接進行計算，而是用2進行計算，即可以看成先將x的小數部分舍去，再加上1所得的數進行計算．因此我們組認為可以用符號［x］來表示x的整數部分，如1．2的整數部分是1，故［1．2］=1，所以當x不是自然數時，y=

0．6(［x］+1)，所以“神州行”的手機費用y與通話時間x的關系可分為兩種情況討論．當x是自然數時y=0．6x，當x不是自然數時y=0．6(［x］+1)．

……

各組之間的發言很熱烈，也很活躍．我原以為“山窮水盡疑無路”，可轉眼間卻是“柳暗花明又一村”．我看時間也差不多了，結合學生發言中出現的一些閃光點，簡要地進行了歸納．

大家覺得比較奇怪：怎么不是一個式子而是分開成兩個式子呢?

教師：這種形式的式子我們并不生疏，在學習絕對值的內容時，我們已經見過|x|=x (x≥0)-x (x＜0，當x的取值范圍不同時，絕對值的表達式就不一樣．同理，請同學們自己寫出“全球通”的手機費用z與通話時間x的關系式．

學生4：不可能出現這種情況．

教師；為什么?

由于它不是整數，說明兩種移動通訊不可能出現通話時間相同，收費也相同的情況，所以我認為我們前面得出的答案是錯誤的．

“哇！”剛才還一片寂靜的課堂頓時就炸開了，學生們的思維也大大激活了，各種討論聲、爭辯聲四處都有．

教師：請同學們再計算一下，比227311大且最接近它的整數是什么?把它代入兩種通訊費用的代數式進行計算，看結果如何?

我的話還沒有說完，下課的鈴聲就響了．這堂課，我課前設計的授課計劃只完成了一半，學生的課內練習一個也沒有做，然而結果卻出乎我的意料之外．我捫心自問：我們平時經常讓學生用學到的知識去解決“實際問題”，有多少是真正的實際問題?數學離實際生活到底有多遠?在學生心里，我們的數學究竟是什么?又能用來做什么?在我們教師心里，我們的教學該為誰而設計?當學生不往你所指引的路上走時，是強行打斷學生的思路，還是讓學生的思維得到充分展示?我帶著這一連串的問號走出了教室．下課了，但我的“課”才剛剛開始．

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