培養(yǎng)建模能力 增強應用意識

數(shù)學與我們生活密切相關，日常生活的許多問題來源于數(shù)學問題的應用，這類問題透視熱點，力求創(chuàng)新，也是中考命題的趨勢.課標要求教師在教學過程中，引導學生掌握建模的方法、規(guī)律，切實提高解決實際問題的能力.

隨著新課程實施逐步深入，一大批取材于現(xiàn)實生活，情景新穎，立意獨特的中考應用試題與時俱進，層出不窮.要求學生在閱讀材料、理解題意的基礎上，將現(xiàn)實生活中實際問題抽象為數(shù)學問題，構建方程（組）、不等式（組）、函數(shù)關系式、概率等數(shù)學模型，經分析、研究，確定解決問題的方法與途徑，然后把解得的數(shù)學結論應用到實際問題中.培養(yǎng)學生鏈接相關的數(shù)學知識，構建數(shù)學模型的能力和解決實際問題的應用意識.筆者精選2006年全國各地演繹多彩生活的中考應用試題，與大家分享.

1數(shù)學與日常生活

生活中的不等關系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值.對提供的數(shù)據(jù)之間的關系進行分析，根據(jù)題意轉化為不等式（組），可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識. 

例1（2006年南昌市）小杰到學校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多(設為

a人，a＞8)，就站到A窗口隊伍的后面排隊，過了 2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人.

（1） 此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊．則他到達A窗口所花的時間是多少？(用含a的代數(shù)式表示)

(2) 此時，若小杰迅速從A窗口轉移到B窗口隊伍后面重新排隊，且到達B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍(不考慮其他因素).

4數(shù)學與醫(yī)療保險

農村醫(yī)療保險讓農民群眾真正理解醫(yī)保政策，充分享受合理的醫(yī)療保障.方程（組）是研究現(xiàn)實生活數(shù)量關系的最基本的數(shù)學模型，這里從數(shù)學觀點去分析問題，應用數(shù)學方法解決問題，解決此類問題的關鍵：針對給出的實際問題，設定合適的未知數(shù)，找出等量關系，也要驗證結果是否適合實際問題.真切體會到數(shù)學就在我們身邊.

例4（2006年鹽城市）國家為了關心廣大農民群眾，增強農民抵御大病風險的能力，積極推行農村醫(yī)療保險制度.某市根據(jù)本地的實際情況，制定了納入醫(yī)療保險的農民醫(yī)療費用報銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農民可在定點醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內用藥，由患者先墊付醫(yī)療費用，年終到醫(yī)保中心報銷.醫(yī)療費的報銷比例標準如下表：

（1） 設某農民一年的實際醫(yī)療費為x元（500＜x≤10000），按標準報銷的金額為y元，試求y與x的函數(shù)關系式；（2） 若某農民一年內自付醫(yī)療費為2600元（自付醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費－按標準報銷的金額），則該農民當年實際醫(yī)療費為多少元？

（3） 若某農民一年內自付醫(yī)療費不少于4100元，則該農民當年實際醫(yī)療費至少為多少元？

5數(shù)學與歷史故事

數(shù)學文化是傳統(tǒng)文化的重要組成部分，也是人類智慧的重要結晶.數(shù)學教學要與社會發(fā)展的總體趨勢相適應，著眼于學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展；數(shù)學教學又要關注數(shù)學與現(xiàn)實世界、其他學科之間的聯(lián)系.概率初步知識的應用，具有情景性、探索性，有時就連同學們喜歡的游戲也成為了考題的背景，使數(shù)學知識又添了新的樂趣.

例5（2006年安徽?。┨锛少愸R是一個為人熟知的故事.傳說戰(zhàn)國時，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽分三局，每局各出一匹，每匹賽一次，贏得兩局者為勝.看樣子田忌似乎沒有什么希望，但是田忌的謀士了解主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強……

（1） 如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學（華羅庚語）”.課程標準指出“未來社會是信息社會，要求我們每個人會搜集信息、加工信息、作出判斷、進行決策.”應用意識、創(chuàng)新精神、實踐能力是新世紀公民的必備素質，教師務必要引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，有效地提高構建數(shù)學模型的能力，增強數(shù)學的應用意識.深切體會數(shù)學與自然、人類社會的密切聯(lián)系，更加熱愛豐富多彩的生活.

參考文獻

1教育部制定.數(shù)學課程標準［M］．北京師范大學出版社，2004.8

2教育司編.數(shù)學課程標準解讀［M］．北京師范大學出版社，2002.4

3薛金星．2006年全國各省市中考題全解（數(shù)學卷）．北京教育出版社，2006.7

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