數(shù)學(xué)綜合題的解題策略

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視教學(xué)成效而忽視教學(xué)效率，即表現(xiàn)于策略層次上思維水平的提高是往往被忽視．解題策略是解題系統(tǒng)的核心，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律和方法是將把復(fù)雜的條件分解成一系列簡(jiǎn)單的問(wèn)題；把晦澀難懂的問(wèn)題更替為明白，熟悉的內(nèi)容；無(wú)從下手的問(wèn)題，通過(guò)熟悉的一點(diǎn)進(jìn)行探索、猜想．

策略是指一種總體的行動(dòng)方針，而非具體方法．解題策略往往被看作成創(chuàng)造的過(guò)程或解決問(wèn)題的過(guò)程．對(duì)于創(chuàng)造的過(guò)程或解決問(wèn)題的過(guò)程，心理學(xué)家曾經(jīng)提出一些模式，如杜威的“五步模式”、沃斯勒的“四階段模式”、鄧克爾的“范圍漸趨縮小的匯總的模式”等．奧蘇伯爾提出解決問(wèn)題的模型，該模型論述了解決問(wèn)題的一般過(guò)程，提出了“問(wèn)題背景”知識(shí)、“推理規(guī)則”和“策略”等不同類的知識(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用；現(xiàn)代信息加工理論認(rèn)為解題不僅需要理解語(yǔ)言文字所涉及的事實(shí)，而且要把新的問(wèn)題納入原有的問(wèn)題圖式；笛卡爾主張細(xì)分，從最簡(jiǎn)單的開始；波利亞強(qiáng)調(diào)不斷變換你的問(wèn)題，變化—重新敘述—變化，直到最后成功地找到某些有用地東西為止．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題的解題策略是探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案時(shí)所采取的途徑和方法，解題策略是最高層次的解題方法和對(duì)解題途徑的概括性的認(rèn)識(shí)．

1分解問(wèn)題

分解數(shù)學(xué)問(wèn)題又有兩種途徑：一是把一個(gè)較困難的問(wèn)題，分解成題組，前題的結(jié)果往往直接影響后題的解答；二是把一個(gè)大問(wèn)題分割成有并列關(guān)系的小題，解決方法上可能有某種相似或聯(lián)系，但沒(méi)有前題的結(jié)果，后題還是獨(dú)立地予以解答．前者的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)幾個(gè)中途點(diǎn)，后者則是找到一個(gè)或幾個(gè)比較容易處理的導(dǎo)引特款．

1.1中途點(diǎn)與縱向分解

中途點(diǎn)借用于解題理論中，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)縱向地“分解大問(wèn)題為小問(wèn)題”，用兩個(gè)或多個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題鏈來(lái)代替一個(gè)難題．找出或猜測(cè)恰好落在通向“終點(diǎn)”的道路上的中途點(diǎn)，能夠縮小解題的范圍．

參考文獻(xiàn)

1樊愷.數(shù)學(xué)解題方法論［M］.浙江:杭州大學(xué)出版社，1991

2過(guò)伯祥，楊象富.中學(xué)數(shù)學(xué)綜合題的解法發(fā)現(xiàn)［M］．江蘇:江蘇教育出版社，1988

3皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)3版（修訂版）［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，1999

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文