“親和力”在函數應用中的體現

《高中數學新課標》強調發展學生的應用意識，使他們能夠用數學的眼光進行思考，找到數學應用的契機．因此在數學教學中充分挖掘生活中的數學素材，喚醒學生的生活經驗，將數學知識與生活實際緊密地聯系起來，并把社會生活中的題材引入課堂教學，體現數學教學的“親和力”，為學生創建一個發現、探索的思維空間，使他們能更好地去發現，去創造．成為數學教學中的一個重要課題．

下面是本人以“對數運算中應用題”為例進行的教學設計．

問題1科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳14，碳14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環境的相互作用，機體中原有的碳14按確定的規律衰減，，我們已經知道其“半衰期”為5730年．湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始的76．7％，試推算馬王推古墓的年代．(高一數學①課本第73頁例6)

設計過程：

老師：請同學們看一張照片，是否了解這張照片的有關情況?

學生1：這是湖南長沙馬王堆漢墓女尸辛追復原圖．如圖1．(學生去湖南旅游時，了解的情況）

老師：這是辛追復原圖，而辛追女尸的圖片如圖2．

辛追資料：據史料記載，辛追是西漢長沙國丞相利蒼的妻子，死于公元前186年，時年約50歲．1972年，辛追遺體從墓葬中出土時，全身潤澤，皮膚覆蓋完整，毛發尚在，指、趾紋路清晰，肌肉尚有彈性．這也是世界上首次發現歷史悠久的濕尸，出土后震驚世界．

老師：如何知道她是死于公元前186年?用什么方法可以測定動植物的年代?

學生2：碳14．(學生已預習書本)

老師：科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳14，碳14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環境的相互作用，機體中原有的碳14按確定的規律衰減，我們已經知道其“半衰期”為5730年．湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始的76．7％，試推算馬王推古墓的年代．

所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址．

老師：確定動植物死亡后的年代，可以用碳14測量法．比如：我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發掘出古蓮子，至今大部分還能發芽開花，這些古蓮子又是多少年前的遺物呢?

設計說明：心理學研究結果表明：當學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高．如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠、厭惡的態度，使人產生疲倦感．因此本人先給出一張辛追復原圖，引起學生注意，激發學生的興趣，此時學生也很想知道馬王堆古墓的年代，于是教師提出問題1，使學生感到數學是自然的，水到渠成的，學生興趣盎然地投入思考、解決問題1的學習過程中．這樣，學生才能迅速進入最佳的學習狀態，掌握學習的主動權．體現教學的“親和力”．計算古蓮子的年代，一方面學生對古蓮子至今大部分還能發芽開花非常好奇，能激起學生興趣，同時借此鞏固所學數學知識和方法．

1976年7月28日凌晨3時42分，河北省冀東地區的唐山、豐南一帶突然發生7．8級強地震．以下幾幅圖片，是新興的重工業城市唐山蒙受慘重災難、被夷為一片廢墟的景象．如圖4

有關地震資料：

地震(earthquake)是大地的振動．它發源于地下某一點，該點稱為震源(focus)．振動從震源傳出，在地球中傳播．地面上離震源最近的一點稱為震中，它是接受振動最早的部位．大地振動是地震最直觀、最普遍的表現．在海底或濱海地區發生的強烈地震，能引起巨大的波浪，稱為海嘯．地震是極其頻繁的，全球每年發生地震約500萬次．

地震本身的大小，用震級表示，根據地震時釋放的彈性波能量大小來確定震級，我國一般采用里氏震級．通常把小于2．5級的地震叫小地震，2．5～4．7級地震叫有感地震，大于4．7級地震稱為破壞性地震．震級每相差1級，地震釋放的能量相差約30倍．比如說，一個7級地震相當于30個6級地震，或相當于900個5級地震，震級相差0．1級，釋放的能量平均相差1．4倍．

7．6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的398倍，所以7．6級地震的破壞性遠遠大于5級地震的破壞性．

練習：日本1923年的地震是8．9級，舊金山1906年的地震是8．3級，唐山1976年的地震是7．6級，試計算日本1923年的地震強度是舊金山1906年的地震強度的多少倍，也是唐山1976年的地震強度的多少倍？

設計說明：探索與構建生活中的數學素材，引導學生將所學的知識與方法用到生活實踐中，對生活中碰到的實際問題會用數學方法，以最佳的解答策略去審視．因此本人選擇有關地震的應用題，學生比較熟悉，在電視上經常看到，而地震是一種自然災害，具有強烈的破壞性，學生有必要了解地震常識．為了吸引學生的注意力，先觀察1976年，河北省冀東地區的唐山、豐南一帶發生7．8級強地震之前的城市景象和地震后的城市景象，讓學生感到地震直接給人類造成巨大的災難，破壞性極強．教師提出如何用數學表達式說明破壞性強、能量大的問題．學生思考，教師提出問題2．這樣設計符合學生心理特點，也留給學生一些遐想與期盼，易于將學生活動介入學生的生命活動、心靈活動，使他們將數學知識和實際生活聯系更密切．也體現教學的“親和力”．課程不再是靜止的內容體系，它是過程與結果的有機融合．教學中有許多重要的東西如思想、情感、能力、文化等等，這些東西都需要學生親身體驗、感受、領悟，而教學過程正是生成體驗和豐富情感的重要過程．所以在數學教學設計中充分體現“親和力”．

參考文獻

1徐強．走進生活感受數學．數學課程標準(實驗）．數學通報，2006

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文