利用構造思想方法證明不等式

不等式的證明是高中數學的一個重點內容，也是難點內容，但若用構造思想方法證明不等式，往往會起到奇妙的效果．所謂構造思想方法，就是在解決數學問題過程中，為完成從條件向結論轉化，利用數學問題的特殊性設計一個新的關系結構系統，找到解決原問題的具體方法．利用構造思想方法，不是直接解決原問題，而是構造與原問題有關或等價的新問題．在證明不等式的問題中，構造思想方法常有以下幾種形式：

注：在構造不等式時，往往需要對題目的結構特點進行分析，在進行適當的變形，然后才可構造出有關的不等式．

綜合上述可知，運用構造思想方法解題時，要對題目全面分析，從中發現可用構造的因素，并借助于與之相關的知識構造所求問題的具體形式，或是與其等價的新問題，再解出所構造的問題，從而使原題目獲得解答．就構造的對象來說，其表現形式是多種多樣的，沒有完全固定的模式，除了以上介紹的方法外，還有構造三角模型、構造集合、構造概率、構造反例等方法．因此，運用構造思想方法解題，需要掌握牢固的基礎知識，熟練的技能技巧，而且還應具有發散思維能力，綜合運用各方面知識的能力．

參考文獻

1徐斌艷主編．數學課程與教學論．浙江教育出版社，2003

2馮克誠主編．3+x(能力型）解題教學指導書系．印刷工業出版社，2001

3馮躍峰著．方法拾掇．廣東教育出版社，1992

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