換一個思路 讓思維飛揚

在平日的解題活動中，我們十有八九不會一帆風順，一定會遇上困難，一定有頭碰南墻的時候。

回教《古蘭經》上有這樣的經典故事：有位大師，幾十年來練就“移山大法”。他先當眾表演移山，而最后他說：“世上本沒有什么移山大法，唯一可以移動大山的方法就是：山不過來，我就過去。”

我們應該明白這樣的道理，所謂移山者，就是改變山和我們之間的距離，要達到這樣的目的，真的非去移山不可嗎？“山不過來，我就過去。”換一個思路，雖“千巖百轉”也能“柳暗花明”。

微軟公司選秀有這樣一道面試題：有８個彈子球，其中一顆是缺陷球，比其它球都重，你怎樣使用天平只通過二次稱量能就找到缺陷球？

常規思路，一般都能想到分組稱量，利用天平可以量出球重是否相等這一事實，不斷縮小范圍篩選出那顆“缺陷球”。比如說：把８個球分成４對４兩組，選出較重一組，對此組再分二組，再選出較重一組，最后對此組一對一分組較重的一個就是“缺陷球”。但這樣必須經過三次稱量，雖思路清晰，但和主考要求不合。這時如果我們的思路停留于此沒有進展，就如又遇大山無法移動。那就讓我們再換一個思路吧？再換一個思路，不等于拋開已有所悟，一定要再辟蹊徑不可！

可以肯定的是還必須利用分組稱量但要調整分組思路，分二組不行，就分三組試試。

把“缺陷球”所在組稱為“缺陷組”，尋找“缺陷組”。第一次稱量，三對三二組分置于天平，如平衡，則末置于天平的三球為“缺陷組”。從中任取二球，分置于天平，第二次稱量，若平衡，則不置于天平的那個球為“缺陷球”。若不平衡，較重的那個為“缺陷球”。第一次稱量如不平衡，則較重組為“缺陷組”。

不難發現，解決問題的策略是縮小范圍，分類排除。而思路不同在于不同的分組方法。在不同的思路下面，同樣的問題卻讓我們看到不同的景觀。

既然事情在某種方式下老出問題，既然問題不能在這樣的思路下解決，那么就必須喚醒我們自己改變思路，尋求新途，數學的解題活動更應如此，善改里面有大智慧。變換一下思路，才會別開生面。

在一個圓上放置2005個正整數，使得相鄰的兩個正整數，大數與小數之比為一個質數，這能成功嗎？

從第一個數開始，只要任意地乘上或整除一個質數，就可以得到滿足構造要求的下一個數。如此，當第２００５個數和第一個數相鄰時，它們之間是否滿足大數與小數之比為一個質數？是自然天成，還是須要某種特殊的構造？或者是根本不能？

在直覺的引導下，我們作這樣的設定：第一個數為ａ₁，第二個數為ａ₂，第２００５個數為ａ₂₀₀₅。從前面一個數得后面一個數是乘上一個質數的記為ｐ_i，從前面一個數得后面一個數是整除

因為換了一個思路，因此我們的思維被引向遠方。

蘇州園林以其獨特的藝術風格享譽世界，一步一景，景隨步移，步移景異，對同一個場園，站在不同的地點，有不同的畫面入眼，可以領略到不同的美感，站在不同的角度，可以讓我們發現不同的美麗，同時也會讓美麗主動地來撞擊我們的心靈。

在一個房間有三個開關，另一個房間里有三盞燈，受那三個開關控制，能否分別只進這二個房間各一次，確定三個開關分別控制哪三盞燈？

設三開關為Ａ、Ｂ、Ｃ，如果開一個開關Ａ，燈房中只亮一盞燈，這時不知開關Ｂ、Ｃ和未亮的二盞燈是如何對應的？如打開開關Ａ、Ｂ，再進燈房，可見二盞燈亮，開關Ｃ和未亮和燈相對應，但不知Ａ、Ｂ分別和二燈中的哪盞燈相對應？如打開關Ａ、Ｂ、Ｃ則三燈皆亮這和原狀沒有兩樣。看來問題不是那么容易解決。

讓我們站在問題的二端，換位思考，自然會別開生面。問題不就是要我們建立一個三對三的一一對應嗎？進入開關房，對一個開關施加不用作用，可以開一次，可以開二次、三次等，進入燈房可以感知燈亮與暗，除外還有燈的冷熱。

可以這樣做，進入開關房，打開Ａ、Ｂ開關，１０分鐘后關上Ａ，進入燈房，亮燈對應Ｂ，發熱暗燈對應Ａ，冷的暗燈對應為Ｃ。

在我們的解題活動中，常常是這樣的，如果我們站在問題的兩端，從不同方向審視問題，常會有不同的啟示，而問題在美麗中順利解決。

我們觀察事物如果所處的立場不同，觀察的結果也會不同，所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，如果一個角度用某種方法難以奏效，不妨換一個角度去思考，換一種方法去處理，便有可能“迎刃而解”。換一個思路讓思維飛翔，而這需要經驗積累，需要靈機一動的直覺，需要堅強的意志。