數學教學中的開放性“問題”

摘要： 把數學問題的開放性策略運用到數學課堂的教學當中，既可以提高教學效率，又能開拓學生的視野，同時也為培養學生的創造性思維奠定了堅實的基礎。

關鍵詞： 數學教學；開放性；能力

問題是數學的心臟，解決問題是激勵數學家推進數學發展的原動力。數學家希爾伯特說過：“正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學的研究也需要自己的問題。”正因為如此，在數學教育中，學校數學的核心應該是“問題解決”。“問題解決”是數學教育的核心，其中的一個關鍵便是要有一個好“問題”，沒有一個好的“問題”也就無從談起創造出數學教育。這里談到的“問題”應具備什么樣的特點呢？（1）首先，問題的解答中應包含明顯的數學概念或技巧；（2）其次，問題要有很好的可擴充性，應該能夠推廣或擴充至各種情況；（3）最后，問題答案應具有開放性。而這三點中以第三點最為重要。

我們知道數學問題由條件、過程、結論三要素構成。因此，數學問題的開放性應從這三要素入手進行。

一、開放性的條件

過去的封閉題型總是條件完備，只要將條件加以簡單綜合往往便可推出結論。現在我們要求改變條件的完備性，在條件中列出多余、不足、變形的條目，使之由完備到不完備。只有通過正確地辨析、整理，找出其完備條件方能求出正確結論。這樣可以訓練學生透過紛繁的現象，準確地抓住概念的本質。

例1正四棱錐的概念：底面是正方形，且頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐。

開放題：四棱錐V－ABCD滿足下列條件之一：

①各側面都是正三角形（充分不必要）； ②各側面都是全等的等腰三角形；③各側面的斜高相等；④各側面與底面所成角相等；⑤各側棱與底面所成角相等；⑥各側面都是等腰三角形，且底面是正方形（充要條件）； ⑦相鄰側面所成的二面角都相等；⑧相鄰側棱所成的角都相等。

問：哪個條件是四棱錐成為正四棱錐的充要條件？哪個條件是充分不必要條件？哪個條件是必要不充分條件？試說明理由。

條件開放的數學問題可以通過增、減或改變原題條件進行編制。

二、開放性的過程

開放性的過程指一題多解、解法創新。

可得到什么結論？

以上兩題結論皆不唯一，可由學生聯系已掌握的知識，在討論中相互啟發，相互補充，自己得出豐富結論。教師的責任是從旁引導，誘發學生的積極性，并在適當時機對學生得出的結論加以總結性評述。

數學問題構成三要素的開放并非完全獨立的，我們可視需要將其交叉進行構題。把這些數學問題的開放性策略運用到數學課堂的教學當中，既提高了教學效率，又開拓了學生的視野，同時也為培養學生的創造性思維奠定了堅實的基礎。