三角形中的辯證法

恩格斯指出：唯物辯證法是我們“最好的勞動工具和最銳利的武器。”具體科學與辯證法是特殊與一般的關系。學習、研究、運用辯證法應當結合具體的科學，辯證法才具有生命力。本文試圖從平面幾何關于三角形的科學中提煉出一些辨證規律，期望這些辨證規律能幫助我們更好地從事其它科學的學習、研究、創造。讓我們結合三角形這個具體的科學理解唯物辯證法是我們“最好的勞動工具和最銳利的武器。”

我們在研究三角形時，首先要觀察一個個具體的三角形這樣的圖形，然后對它們進行分析、綜合、比較、抽象、概括從而獲得三角形的定義，接下來研究三角形的性質。下面把上面這一小段內容作最高的抽象概括。三角形可抽象概括為事物，一個個具體的三角形可抽象概括為現象，三角形的定義可抽象概括為本質，三角形的性質可抽象概括為規律。由此，我們可以看到在研究事物時，先研究事物的現象，再研究事物的本質，最后研究事物的規律。后面采取同樣的方法把三角形的研究方法上升到最一般的情形。

一個個具體的三角形是從哪兒來的呢？一個個具體的三角形是人與大自然經過漫長時間相互作用而獲取的。在人與大自然相互作用的過程中，對于三角形的物體，當人們只考慮其形狀、大小、位置時，人們就獲得了一個個具體的三角形，次數多了就留在人們的記憶中，并一代一代的遺傳、傳授下去，人們根據對三角形的認識可以通過筆和直尺畫出各種各樣的具體的三角形。由此，關于事物的現象是人與事物經過無數次的相互作用而獲得的。要研究某種事物，人就必須和它反反復復的相互作用，這樣才能獲取全面豐富的現象，從而進一步得到關于事物本質的正確認識。

三角形的定義為：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。這一定義反映了組成三角形的三條線段的聯系，三角形與線段的聯系，三角形與圖形的聯系，這些聯系加在一起就構成了三角形的定義。三角形的定義可抽象概括為事物的本質，組成三角形的線段與三角形的聯系可抽象概括為部分與整體的關系，三角形與圖形的聯系可抽象概括為特殊與一般的關系。事物的本質就在于事物內部諸要素的聯系上，事物的本質就在于部分與整體、特殊與一般的聯系上。事物的本質是內在的，不是人的想象或賦予。由此，認識事物的本質就是認識事物是由哪些要素組成的，這些要素又是怎樣相互聯系的，該事物與其它事物的聯系又是怎樣的。

三角形的性質的研究主要討論三角形中三條邊、三個角這六個元素之間的關系。由此，研究事物的規律就是在本質的基礎上進一步研究組成事物諸要素之間的相互聯系。三角形性質的研究先研究了三邊之間的關系，接著研究了三個角之間的關系，最后研究了邊角之間的關系。這反映了人對事物的認識逐步深化的過程。三角形三邊關系定理及推論反映了三邊之間的制約關系（數量上的），三角形的定義也反映了三邊的關系（質上的）。由此，人對事物的認識有一個由定性分析到定量分析的過程。三角形內角和定理反映了三個內角之間的數量關系。由此，事物內部諸要素之間是相互聯系、相互制約的。研究邊角之間的關系先定性研究，后定量研究。定性研究的內容是等邊對等角、等角對等邊、大角對大邊、大邊對大角，工具是全等三角形。定量研究的內容是解三角形，工具是相似三角形。全等三角形研究的是三角形的形狀、大小不變，位置變化時的規律，相似三角形研究的是三角形形狀不變，大小變化時的規律。研究一個三角形的工具是兩個三角形的關系。兩個三角形的關系其實質是三角形變化中的不變。由此，研究事物的靜態可以轉化為研究事物的動態。全等三角形、相似三角形又反映了要確定事物的全貌只需確定事物的某些要素，并非全部，這一點正反映了組成事物諸要素之間的相互聯系、相互制約。等邊對等角可通過邊角邊獲得解決，邊邊邊可通過等邊對等角獲得解決。由此，事物的靜態研究和事物的動態研究是相互轉化的。研究邊角關系是運用相似三角形的知識先研究直角三角形的邊角關系，獲得當直角三角形銳角固定時，直角三角形三邊之比就不變，銳角三角函數概念就是為了反映這一規律而產生的。接下來就可研究解直角三角形。解三角形可轉化為解直角三角形。此時，邊角邊等在量上就獲得解決。進一步研究可獲得正弦定理、余弦定理。這樣三角形六個元素之間的數量關系就揭露無遺。等腰三角形、直角三角形是特殊的三角形，全等三角形是特殊的相似三角形。由此，人的認識既有從特殊到一般，又有從一般到特殊。

三角形可視為線段與角的一種對立統一。研究三角形的性質就是研究三角形中線段與角是怎樣對立統一的。三角形三邊之間的對立統一具體化即為三邊關系定理。三角形三角之間的對立統一具體化即為三角形內角和定理。三角形邊角之間的對立統一具體化即為正弦定理、余弦定理。由此，研究事物的規律就是研究事物的矛盾，就是研究矛盾的雙方是怎樣即對立又統一的，對立統一的具體化在人們頭腦中的反映即為真理。

本文回答了科學研究要依次解決的三個問題：現象、本質、規律。這三個問題要在聯系、運動變化發展的思想方法的指導之下，遵循實踐認識實踐、整體部分整體、特殊一般特殊、靜動靜的認識規律，運用分析、綜合、比較、抽象、概括、具體化、系統化的思維方法由簡單到復雜、由定性到定量去研究才能得到很好的解決。由本文我們不難體會到科學研究之法、創造之道。