滬深兩市股指時(shí)間序列突變點(diǎn)貝葉斯檢測(cè)模型研究

摘要：股指時(shí)間序列突變點(diǎn)的檢測(cè)是股指波動(dòng)規(guī)律研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題。依據(jù)貝葉斯原理提出的突變點(diǎn)檢測(cè)分析模型，用Matlab工具軟件對(duì)該模型進(jìn)行了仿真，并且在實(shí)證分析中應(yīng)用該模型分別對(duì)上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了突變點(diǎn)檢測(cè)分析，準(zhǔn)確地確定了兩市的突變點(diǎn)，和相應(yīng)的后驗(yàn)概率分布，并解釋了突變點(diǎn)形成的經(jīng)濟(jì)和政策背景。

關(guān)鍵詞：突變點(diǎn)；股指時(shí)間序列；貝葉斯原理

中圖分類號(hào)：17830．91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

變點(diǎn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)中很熱門(mén)的一個(gè)課題。所謂變點(diǎn)是指在一個(gè)序列或一個(gè)過(guò)程中，在某個(gè)時(shí)刻，序列或過(guò)程的某個(gè)統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生了變化，這種變化往往反映事物某種質(zhì)的變化。關(guān)于變點(diǎn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)研究，在國(guó)際上進(jìn)行得有聲有色，在國(guó)內(nèi)在工業(yè)自動(dòng)控制、醫(yī)學(xué)和計(jì)算機(jī)等研究領(lǐng)域也有許多突變點(diǎn)問(wèn)題的研究文獻(xiàn)，但在金融領(lǐng)域從事股指時(shí)間序列的突變點(diǎn)這方面研究的人員和論文還不是很多。而該項(xiàng)研究在股票投資領(lǐng)域中對(duì)控制投資風(fēng)險(xiǎn)有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。例如股指突然大幅下跌會(huì)令投資者遭受意想不到的嚴(yán)重?fù)p失，而能夠在突然上漲之前買進(jìn)則可以獲得超額收益。根據(jù)文獻(xiàn)，在變點(diǎn)分析中比較常用的方法有最小方差法、最小二乘法、Mann－kendall法、QLR法等，還有一種依據(jù)貝葉斯原理的推斷方法在國(guó)外被廣泛應(yīng)用，該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠給出突變點(diǎn)可能發(fā)生位置的概率分布。筆者就是利用該方法建立數(shù)學(xué)模型，并分別對(duì)上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了突變點(diǎn)檢測(cè)分析，準(zhǔn)確地確定了兩市股指時(shí)間序列突變點(diǎn)的位置和相應(yīng)的后驗(yàn)概率分布，并對(duì)該突變點(diǎn)形成的經(jīng)濟(jì)和政策背景進(jìn)行了分析。

二、股指時(shí)間序列突變點(diǎn)分析及貝葉斯推斷模型

(一)股指時(shí)間序列的突變點(diǎn)分析

股指時(shí)間序列{z₁，z₂，Kz_n}，設(shè)(1≤j≤n)為變點(diǎn)發(fā)生的任何可能位置。這樣j點(diǎn)將整個(gè)時(shí)間序列分割為兩部分，這兩部分的某些統(tǒng)計(jì)特征，會(huì)有明顯的不同。在j點(diǎn)之前(含j點(diǎn))的時(shí)間序列稱為前部分，而變點(diǎn)之后(不含j點(diǎn))的時(shí)間序列稱為后部分。采用如下符號(hào)表示整個(gè)股指時(shí)間序列和j點(diǎn)的前、后兩部分。

股指時(shí)間序列突變點(diǎn)分析就是要確定股指突變點(diǎn)的最有可能發(fā)生的位置j點(diǎn)。

(二)貝葉斯推斷模型

根據(jù)大數(shù)定律，采樣值足夠大的時(shí)候，可以假設(shè)股指時(shí)間序列的觀測(cè)值的發(fā)生服從某一正態(tài)分布。如果影響股指時(shí)間序列的因素在某一時(shí)刻發(fā)生了突變，那么在該時(shí)刻(即變點(diǎn))的前后，觀測(cè)z_i值所服從的正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)將會(huì)不再相同。在突變點(diǎn)時(shí)刻j以前和以后，觀測(cè)值z(mì)_i所服從的分布密度函數(shù)分別記為：

三、實(shí)例分析

應(yīng)用以上突變點(diǎn)的貝葉斯分析模型，利用Matlab工具軟件仿真研究了從1994年12月到2004年11月的上證綜指和1994年1月到2005年8月深證成指的月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論。

對(duì)于上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)。圖1中表示了變點(diǎn)發(fā)生的位置的后驗(yàn)概率分布。從中可以看出j＝1999年5月時(shí)，所對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率最大，為0．22。即上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)最有可能在1999年5月發(fā)生突變。圖2中看到，從1994年12月到1999年5月，上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值為976點(diǎn)；而從1999年5月到2005年5月，上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值突變?yōu)?492點(diǎn)。因此，以1999年5月為突變點(diǎn)，上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值上升了516點(diǎn)，升幅為52．86％。在5％顯著性水平下進(jìn)行的兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)表明，上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值的升高是顯著的。其經(jīng)濟(jì)和政策背景為著名的5·19行情，1999年“5·19”之后的30多個(gè)交易日里，上證綜指上漲了近70％，其后經(jīng)歷了1999年7月1日《證券法》出臺(tái)，以及當(dāng)年10月份管理層“國(guó)有股配售”政策出臺(tái)等，其間股指跌到一個(gè)相對(duì)的底部，到了當(dāng)年12月27日，由1341點(diǎn)一路上漲到2001年的6月14日的2245點(diǎn)，時(shí)間達(dá)到1年半之久，指數(shù)漲幅達(dá)到67％以上，2245點(diǎn)成了上證指數(shù)的頂峰。由此可見(jiàn)，上證綜指在1999年5月產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)性變化。

對(duì)于深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)。圖3中表示了變點(diǎn)發(fā)生的位置的后驗(yàn)概率分布。從中可以看出=2001年8月時(shí)，所對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率最大，為0．41。即深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)最有可能在2001年8月發(fā)生突變。從1994年1月到2001年8月，深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值為2487點(diǎn)；而從2001年8月到2005年8月，深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值突變?yōu)?214點(diǎn)。因此，以2001年8月為突變點(diǎn)，深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值上升了727點(diǎn)，升幅為29．23％。在5％顯著性水平下進(jìn)行的兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)表明，深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值的升高是顯著的。其經(jīng)濟(jì)和政策背景為2001年6月14日，媒體刊登國(guó)務(wù)院《堅(jiān)持國(guó)有股籌集社會(huì)保障資金管理暫行辦法》，這份文件是在財(cái)政部主導(dǎo)下產(chǎn)生的。7月份，管理層宣布了國(guó)有股減持細(xì)則，7月26日，國(guó)有股減持在新股發(fā)行中正式開(kāi)始，8月份股市暴跌。當(dāng)然，暴跌的原因還有1999年政策利好釋放完畢，央行規(guī)范資金，銀廣廈等莊股內(nèi)幕徹底曝光，當(dāng)年股市整頓等等。由此可見(jiàn)，深成指在2001年8月份產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)性變化。

四、結(jié)論

許多研究股指時(shí)間序列突變點(diǎn)的方法都只是能夠確定突變點(diǎn)的位置，不能夠給出突變點(diǎn)可能發(fā)生位置的概率分布。筆者采用的貝葉斯檢測(cè)模型不但準(zhǔn)確地檢測(cè)出了時(shí)間序列數(shù)據(jù)突變點(diǎn)的位置，還給出了突變點(diǎn)可能發(fā)生位置的概率分布。將該貝葉斯模型應(yīng)用于滬深兩市股指時(shí)間序列突變點(diǎn)的實(shí)證分析，成功地確定了上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)為1999年5月，因?yàn)樵谠擖c(diǎn)之后，上證綜合指數(shù)月度時(shí)間序列均值上升了516點(diǎn)，升幅為52．86％，其對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率為0．22。深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)突變點(diǎn)為2001年8月，因?yàn)樵谠擖c(diǎn)之后，深證成分指數(shù)月度時(shí)間序列均值上升了727點(diǎn)，升幅為29．23％，其對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率為0．41。相關(guān)的分析表明兩突變點(diǎn)的形成都與當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)和股市政策背景有著密切的聯(lián)系。

(責(zé)任編輯：習(xí)文)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。