我國住房抵押貸款證券定價研究

摘要：合理確定住房抵押貸款證券發(fā)行價格，是順利實行MBS的關(guān)鍵步驟。在比較國外各種MBS定價方法的基礎(chǔ)上，采用二項樹定價模型，通過計算非含權(quán)證券價格和抵押貸款借款人提前償還的期權(quán)價格，確定各時點上的MBS證券價值。利用證券價格的凸性特征，分析凸性對MBS價格的影響。

關(guān)鍵詞：住房抵押貸款證券，定價，凸性

中圖分類號：F293．35

文獻標(biāo)識碼：B

一、引言

住房抵押貸款證券(Mortgage－Backed SecuritiesMBS)產(chǎn)生于美國，其含義是指金融機構(gòu)把自己所持有的流動性較差但具有未來現(xiàn)金收入的住房抵押貸款按照一系列條件組合后，變?yōu)榭稍诮鹑谑袌隽鲃印⑿庞玫燃壿^高的債券型證券。由于MBS與一般固定收益證券在現(xiàn)金流和風(fēng)險特征方面存在較大差異，且期限長和有提前償還條款，因而MBS的定價要比其他類型的固定收益證券的定價更為復(fù)雜。

對我國商業(yè)銀行信貸資產(chǎn)進行實質(zhì)考察，可以發(fā)現(xiàn)個人住房抵押貸款是證券化基礎(chǔ)資產(chǎn)最佳的選擇。目前，我國對MBS研究的文章較多，但大都是對證券化運做過程，以及外部環(huán)境建設(shè)方面進行研究，對證券定價進行研究的文章很少。鑒于MBS在經(jīng)濟中的重要作用以及定價在證券化過程中的重要地位，筆者對MBS定價進行初步研究。

二、國外MBS定價方法綜述

由于住房抵押貸款允許借款人提前還款，抵押人的提前還款行為是影響MBS價格的關(guān)鍵。根據(jù)對提前還款行為的不同假設(shè)，MBS的定價方法可歸納為如下幾種：

(一)傳統(tǒng)定價法

傳統(tǒng)的定價方法是采用現(xiàn)金流分析方法。美國常用的抵押貸款提前還款慣例主要有：12年提前還款假設(shè)、聯(lián)邦住宅管理局提前還款經(jīng)驗(FederalRes－identialAssociation，F(xiàn)HA)、有條件提前還款率(ConditionalPrepaymentRate，CPR)和公共證券協(xié)會提前還款率基準(zhǔn)(PublicSecurityAssociation，PSA)等。

(二)計量模型定價法

將抵押人提前還款等多種因素量化，給出提前還款率。如：高盛證券公司的模型(P220)為：月提前還款率=再融資動機×季節(jié)性乘數(shù)×月份乘數(shù)×熄火乘數(shù)

(三)利率模擬定價法

1．利率路徑定價法：該定價法的理論基礎(chǔ)是利率期限結(jié)構(gòu)純預(yù)期理論(P252－254)。對未來遠(yuǎn)期利率變化進行預(yù)測，模擬出N條利率路徑。并按利率進行貼現(xiàn)求得MBS的理論價值。

2．利率二項樹定價法：利率二項樹定價法的理論基礎(chǔ)是利率期限結(jié)構(gòu)的二項樹模型(Binomal)。

3．MonteCarlo模擬定價法：根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)和合理的利率波動性假設(shè)，模擬產(chǎn)生足夠數(shù)量的一個月期的遠(yuǎn)期利率路徑和再融資利率路徑。這種方法的技術(shù)性很強，計算量非常大。

(四)Black－Scholes期權(quán)定價法

設(shè)利率r與房屋價格H各服從隨機過程：在完全市場假設(shè)下，可以推導(dǎo)出：

抵押貸款支持證券的傳統(tǒng)定價方法并不以證券所依托的抵押貸款的計量經(jīng)濟分析為基礎(chǔ)，是先做一些基本假定，在此條件下利用既定的式進行計算，基本上是一種靜態(tài)的研究方法。提前還款率的預(yù)測本身就是十分復(fù)雜的問題，事先假定的提前還款率無疑很難符合現(xiàn)實情況。相對來說，期權(quán)調(diào)整價差模型是一種動態(tài)的定價模型，但它僅僅考慮了利率的變化因素，未考慮其他因素對抵押貸款支持證券現(xiàn)金流的影響。

住房抵押貸款支持證券(MBS)定價模型經(jīng)歷了從經(jīng)驗數(shù)據(jù)到計量模型的過程，逐漸由粗糙走向嚴(yán)謹(jǐn)。它首先必須以抵押貸款資產(chǎn)池中的現(xiàn)金流入為基礎(chǔ)，通過對抵押貸款的提前還款行為、違約行為、借款人異質(zhì)性以及其他干擾因素對未來現(xiàn)金流所造成不確定性的預(yù)測，來估計它對抵押貸款支持證券所造成的影響，最后構(gòu)造該證券的定價模型。

國外的MBS各種定價法都是建立在成熟的抵押貸款二級市場的基礎(chǔ)上，并隨著二級市場的發(fā)展而不斷演進和完善。但我國對住房抵押貸款一級市場上借款人提前還款行為的研究尚屬空白，其方法不能完全照搬用于我國MBS定價。

三、MBS的價格確定

(一)影響MBS定價因素

MBS定價主要因素為準(zhǔn)確的現(xiàn)金流和各時期的貼現(xiàn)率。與固定收益證券一樣，MBS的收益來自于兩個部分：利息和資本利得。由于MBS屬于分期付款，本金余額在不斷地下降，因此，MBS的利息也在不斷地下降。而且MBS有提前償還的風(fēng)險，這使得MBS的現(xiàn)金流更難以確定。

(二)定價模型

針對上述影響定價的因素及MBS屬于含權(quán)證券，即抵押貸款的借款人通常擁有在貸款期限內(nèi)任一時刻提前清償全部或部分貸款余額的權(quán)利。這相當(dāng)于MBS的投資者將該證券的買人期權(quán)出賣給了借款人。為解決上述問題MBS定價方法可采用現(xiàn)代無風(fēng)險定價理論。根據(jù)著名的Euler方程可得：

根據(jù)這一定價公式，可以用二項式樹圖求解的辦法先求得非含權(quán)MBS價值，而后再根據(jù)二項式樹圖求出MBS提前償還權(quán)利的價值，非含權(quán)MBS的價值減去提前選擇權(quán)的價值，就是MBS的價值。因此，MBS的價格可以由式表示：

NPV＝V(NC)-V(CO)

其中，NPV為抵押貸款證券的價格(即它的凈現(xiàn)值)，V(NC)為不存在提前償還條件時的抵押貸款證券價格，V(CO)為最優(yōu)提前還款期權(quán)的價格。

對MBS價格的確定，可以按照以下四個步驟：(1)預(yù)測未來的利率期限結(jié)構(gòu)(利率二項樹)；(2)確定無提前還款條件下的抵押貸款價格V(NC)；(3)確定提前還款期權(quán)價格V(CO)；(4)根據(jù)上式計算抵押貸款證券的價格。

(三)凸性對MBS價格影響

根據(jù)上述方法可對MBS進行定價，但這只是MBS在一個時點上的價值，而實際上MBS的價格會隨時發(fā)生變化的，其中利率是引起其變化的一個主要因素。凸性是MBS價格變化曲線的曲度。由于MBS是含權(quán)證券，在市場利率下降時，MBS的投資者所獲得的價格上升的收益比非含權(quán)證券要少；在利率上升時，由于借款人提前還款的規(guī)模下降，本金償還速度放慢，致使MBS價格下降要比一般證券快些。

根據(jù)泰勒擴展序列公式，MBS的價格變化可以描述為：

由于不考慮證券發(fā)行費用，實際上該價格樹也就是MBS證券的價格樹。樹上各結(jié)點的價格是從最后一期往前遞推計算得到的，前一期結(jié)點的價格應(yīng)當(dāng)?shù)扔趯笠黄诘膬r格預(yù)期與每期的固定付款額之和的貼現(xiàn)值。即本結(jié)點的價格后一期對應(yīng)兩結(jié)點的價格x概率)+每期的固定付款額／1+利率，因此，可推出無提前還款條件下MBS的價格為(t=0)時為99．68美元，其余時刻略。

由于抵押貸款證券可以提前支付，并假定借款人完全根據(jù)利益的最大化原則理性地對待提前償還問題，可以建立提前償還權(quán)的執(zhí)行價值樹圖。其中執(zhí)行價格，就是每一時點上抵押貸款的余額。對于本例而言，抵押貸款本金余額，或者執(zhí)行價格分別為：t=0，100，t=1，84．26；t=2，66．63；t=3，46．88；t=4，24．77；t=5，0。因此在樹圖上，計算每一時間點提前償還選擇權(quán)的內(nèi)在價值。見圖2：在任何一個結(jié)點上，借款人有兩個選擇：提前償還(即立刻執(zhí)行這一期權(quán))或者不提前償還(即繼續(xù)保留提前償還權(quán))。作為一個理性的經(jīng)濟人來講，借款人會根據(jù)利益最大化的原則來做出決策，在最優(yōu)提前還款假設(shè)下，提前還款期權(quán)的價值顯然應(yīng)該由那種使借款人處境更好的選擇決定，即在任何結(jié)點Max(V保留，V執(zhí)行)。由于已經(jīng)得到了不可提前償還的MBS價值的變動樹圖，和提前償還MBS選擇權(quán)價值的變化樹圖，用該樹圖結(jié)點的數(shù)值在對應(yīng)結(jié)點上不可提前償還證券價值減去提前償還選擇權(quán)的價值，即為提前償還的證券的價值。在t=0時刻，提前償還MBS證券的價值為99．06美元。

五、結(jié)論

(一)確定抵押貸款證券價格的關(guān)鍵因素之一是抵押貸款借款人提前償還銀行貸款。國外MBS定價模型中，關(guān)于此問題的解決主要依靠統(tǒng)計學(xué)方法。而該方法在我國難以使用的主要原因是，房地產(chǎn)抵押貸款業(yè)務(wù)在我國開展時間較短，難以取得足夠的數(shù)據(jù)來分析借款人提前償還期限。隨著我國房地產(chǎn)金融理論不斷成熟，利用期權(quán)定價模型，定量分析提前償還貸款的不確定性，是解決MBS定價的有效方法。

(二)筆者利用二項樹定價模型首先預(yù)測出各時點上，不存在提前償還的情況下的利率和證券價格；將提前償還作為選擇權(quán)，確定該項期權(quán)的價格，利用固定期限轉(zhuǎn)手證券價格減去持有該證券的期權(quán)價格，最終確定MBS的價格。該方法，理論依據(jù)充分，利用計算機技術(shù)可以方便的實現(xiàn)各種計算，是確定MBS價格的一種有效途徑。

(三)利率變化會引起MBS價格相應(yīng)的變化。筆者分析了凸性對MBS價格的影響。在市場利率下降時，MBS價格上升的幅度將小于非含權(quán)債券價格的上升幅度。而在利率上升時，MBS價格下降要比一般證券快些。

(責(zé)任編輯：席曉虹)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。