在數學課堂教學中如何培養學生的能力

能力是人們完成某種活動的本領，數學能力一般指運算能力、思維能力、空間想像能力以及由此產生的分析問題和解決問題的能力。培養與提高學生的數學能力，是高中數學教學中一個主要目的，而要達到這樣的目的，就要求教師在教學實踐中不能機械地按教材照本宣科，把人類已有科學成就在課堂上簡單地進行驗證，而必須從知識特點出發，根據學生已有知識結構和認知規律，啟發學生主動探討知識的發生發展過程。只有這樣，才能使學生不僅獲得科學知識，更能讓學生掌握獲取知識的方法技能，增強學生運用知識分析問題和解決問題的能力。

1 加強“雙基”教學，培養學生的運算能力

數學概念、性質、公式、法則是進行運算的依據，如果學生對這些基礎知識理解得非常透徹，其的運算就能準確迅速，否則就會出現各種錯誤。

能力是訓練出來的，通過訓練，使學生“明其理、得其法、通其變”三個階段。綜合性練習就可以較好地把數學概念、定理、公式、法則聯系起來并加以運用，既鞏固深化了知識，又有助于培養學生的思維能力和運算能力。

分別表示為60°的正、余弦。這種綜合練習要求學生深刻理解、變通公式，特殊三角函數值熟練，能很好地培養學生的綜合運算能力。

2 堅持啟發式，培養學生思維能力

教學過程實際上是學生思維活動的過程，所以教學中學生的主動性是至關重要的。在教學活動中，創設適當的問題情境，啟發學生運用已學知識，積極參與、分析探討，使學習知識的過程體現為思維活動過程，讓學生思維能力得到充分的發展。邏輯思維能力和非邏輯思維能力，兩方面相輔相成相互補充又相互促進。思維能力是數學三項基本能力的核心。

1）概括能力的培養。把從部分對象中抽象出來的部分屬性推廣到同類對象中去，即由感性認識上升到理性認識的思維過程就是概括。它是正確思維的實質。為培養學生的概括能力，首先教師必須提供被概括的直觀材料，包括實物、模像（模型、圖表、幻燈）、語言（對事物的描述），然后教師提出問題，啟發學生準確地概括——通過思維對感性材料加以分析、綜合、抽象、概括，以形成基本概念并掌握基本原理與方法。材料提供要避免單一、正面和標準化，而要使用變式材料，學生通過思維、分離事物的各種特性，剝離非本質的東西，抽象出共同的本質，加以綜合和概括，這正是形成概念和發現原理的過程。如概括直線在平面外這一概念時，就要同時呈現直線與平面無公共點和斜交、垂交的情況，以避免學生縮小概念外延。

2）思維品質的培養。學生對知識模棱兩可一知半解，做題時照葫蘆畫瓢，不領會解決方法的實質，是思維深刻性欠缺的表現。通過變式教學，可以使學生全面、本質地理解問題，而至思維不斷深化。通過一題多解，一題多變的訓練可以發展學生的求異思維，使學生思路開闊，觸類旁通。如已知αβ為銳角，且tanα=1/2， tanβ=1/3，求證α+β=45°可引導學生分別用復數、三角和幾何知識求解。

學生思維缺乏靈活性，會導致學生死記硬套，思路呆板僵化。要教會學生把握有用信息，迅速引起聯想，建立解題思路，并善于自我調整。此外，許多數學知識內容或形式上相近相似，學生常易混淆，如類比n(a+b)=na+nb，得出sin(α+β)=sinα+sinβ。通過辨異類比，可以使學生探討現象的根本原因，而不盲從，分清正確錯誤，提高思維的批判性。

最后，要注意已有知識的歸納整理，弄清知識之間聯系，將知識方法串連起來，有利于鍛煉學生思維，使其思維條理化，從而提高學生思維的組織性。

3 運用直觀教學方法，培養學生空間想像能力

空間想像能力，既包括三維空間，也包括二維平面圖形。一方面對三維空間事物的認識與研究，常需要分解為對二維平面圖形的性質與數量關系的分析；另一方面平面幾何中圖形變換，位置關系，點的移動與軌跡，圖像與性質的對應和數形結合的方法等，都為培養空間想像能力起到潛移默化的積累作用。運用直觀教學方法，讓學生多角度觀察實驗，認識、了解空間點、線、面的關系，有助于空間知識經驗的積累和空間觀念的形成。

如在分析空間兩直線的位置關系時，教師可以用兩直線狀實物不斷變換位置進行演示，以讓學生充分認識兩直線的位置關系，還進一步認識到兩直線間既有距離，又有角度。二異面直線之一平移，得相交直線，旋轉得平行直線。這樣，學生就能較好地理解二異面直線的角，公垂線段及距離等教學難點。

數形結合的思想方法，不僅能將代數與幾何兩大數學范疇結合起來簡化解題，還能借助圖形，使抽象的代數關系直觀化、簡單化。通過對實物和具體圖形的觀察分析，抽象出相關概念量的本質，反過來，又進一步以概念、性質為依據，想像還原到具體圖形，這就是抽象化和具體化過程。通過這樣的訓練，能使學生自覺養成抽象化和具體化的思維習慣，是培養學生空間想像能力的有效途徑。

4 圍繞問題教學，培養學生創造能力

問題解決是數學教學的主線，學生通過親自參與發現、提出問題，分析探討問題的解決方案，最終解決問題，對結果進行總結與評判等一系列活動，能夠很好地培養創造品質。這里所提問題實質上指以個人已有知識經驗直接處理而感到疑難的一種情境。

問題解決的思維過程一般分為發現問題、，明確問題、提出假設和檢驗假設4個階段。而創造性問題的解決沒有固定答案，必須通過認知成分的參與和一系列心理操作，發展新方法、新步驟才能實現。問題解決是培養學生創造能力的主要手段。

創造性思維能力的培養，首先要創設一個良好的環境。一要設計問題情境，讓學生感到有問題，想提問題；二要尊重學生建立，師生平等關系，讓學生敢于發問；三要適時給于誘導、啟發，讓學生分析問題、發現問題的實質；四要讓學生感到“心理安全”，創造一個能支持或容忍標新立異和偏離常規的環境，保護珍惜學生的好奇心、想像力；最后要盡量多地為學生創設出創造實踐的機會。

總之，教師要經常注意發掘學生創造性品質中的某些因素，積極加以培育引導，使其得到充分發展；要注意培養學生創新意識，鼓勵和引導學生善于猜想，善于聯想；要注意訓練學生的直覺思維、發散思維，鼓勵學生善于觀察，勤于思考，勤于實踐。