對一道高考試題的疑惑

2006年高考理科綜合全國卷Ⅰ第24題，來源于生產(chǎn)實(shí)際，是一道考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題，但筆者反復(fù)思考，感覺有兩點(diǎn)疑惑，現(xiàn)撰寫此文于同行交流，敬請指正。

題目 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。

參考解答 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據(jù)牛頓定律，可得a=μg

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

v₀=a₀t v=at

由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at′

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有

s₀=1/2a₀t²+v₀t′ s=v₀²/2a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=s₀-s

由以上各式得l=v₀²(a₀-μg)2μa₀g

疑惑 （1）煤塊與傳送帶之間有沒有相對滑動(dòng)?

當(dāng)a₀≤μg時(shí)煤塊將隨傳送帶一起以a₀加速到v₀后又一起勻速運(yùn)動(dòng)，煤塊與傳送帶之間沒有相對滑動(dòng)，就沒有黑色痕跡，即黑色痕跡的長度為0。

當(dāng)a₀＞μg時(shí)，煤塊與傳送帶之間才有相對滑動(dòng)，參考答案的解答才能成立。

我認(rèn)為此題目應(yīng)給約束條件a₀＞μg或者在參考答案的解答過程中增加a₀≤μg的討論步驟要更合理一些。

（2）重力加速度g能不能作為已知量出現(xiàn)在結(jié)果中?

平時(shí)的物理教學(xué)中，對于涉及重力加速度的綜合分析題，要求注明重力加速度為g。因此筆者認(rèn)為此題的敘述中應(yīng)告訴重力加速度為g，似更嚴(yán)密一些。

以上觀點(diǎn)是否妥當(dāng)?請同行參考。

(欄目編輯陳 潔)

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