小故事大數(shù)學(xué)

你知道嗎？數(shù)學(xué)高手們向來(lái)都是學(xué)以致用的，來(lái)看看吧！

晏子使楚與假設(shè)策略

晏子出使楚國(guó)。楚國(guó)君臣想耍笑一下晏子，顯顯楚國(guó)的威風(fēng)。他們知道晏子是個(gè)矮個(gè)子，就在城門(mén)旁邊開(kāi)了一個(gè)小洞，讓晏子從這個(gè)小洞進(jìn)城去。 晏子走到小洞前邊，看了看，說(shuō)：“這是狗洞，不是城門(mén)。只有出使狗國(guó)的人，才會(huì)從狗洞進(jìn)去。今天，我是出使楚國(guó)，不是出使狗國(guó)。請(qǐng)問(wèn)我是來(lái)到了狗國(guó)呢，還是來(lái)到了楚國(guó)？”這話報(bào)到楚國(guó)宮殿里，楚國(guó)君臣啞口無(wú)言。楚王只好吩咐手下打開(kāi)城門(mén)，迎接晏子進(jìn)去。

晏子面對(duì)楚國(guó)君臣的侮辱，運(yùn)用假設(shè)策略進(jìn)行反擊：你不是要我鉆狗洞嗎？請(qǐng)問(wèn)我是來(lái)到了狗國(guó)呢，還是來(lái)到了楚國(guó)？使得楚國(guó)君臣無(wú)言以對(duì)，只得恭恭敬敬打開(kāi)城門(mén)迎接他進(jìn)城。

數(shù)學(xué)高手

水果店有梨和蘋(píng)果共137千克，已知梨重的1/5與蘋(píng)果重的1/7為23千克。水果店有蘋(píng)果多少千克？

分析與解：題中已知分率1/5和1/7的單位“1”不同，難以找到解題的方法。若能假設(shè)梨和蘋(píng)果各取1/5，那么就找到了解題的突破口。即梨重×1/5＋蘋(píng)果重×1/5＝（梨重＋蘋(píng)果重）×1/5＝總量×1/5，就是137×1/5＝27.4（千克）。而27.4－23＝4.4（千克）也就是蘋(píng)果重量的1/5與1/7分率差的對(duì)應(yīng)量，解答為：（137×1/5－23）÷（1/5－1/7）＝77（千克）。

貝卡，你神氣什么呀！難道你是數(shù)學(xué)高手不成？小讀者朋友們，快來(lái)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)高手吧！

挑戰(zhàn)高手

甲校學(xué)生比乙校學(xué)生多400人，甲校人數(shù)的等于乙校人數(shù)的。甲乙兩校各有學(xué)生多少人？

雞尾酒與組合策略

雞尾酒是酒的混合液，相傳發(fā)明于美國(guó)南北戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期一家用雞尾羽毛作裝飾的酒館。一天，這家酒館各種酒都快賣(mài)完了，一些軍官走進(jìn)來(lái)要買(mǎi)酒喝。一位叫貝特西·弗拉納根的女侍者把所有剩酒全部倒在一個(gè)大容器里，并隨手從一只大公雞身上拔了一根毛把酒攪勻端出來(lái)奉客。軍官們看看這酒的成色，猜不出是什么酒，就問(wèn)貝特西：“這酒叫什么名字？”貝特西隨口答道：“這是雞尾酒哇!”一位軍官聽(tīng)了這個(gè)詞，高興地舉杯祝酒，還喊了一聲：“雞尾酒萬(wàn)歲!”從此便有了“雞尾酒”之名。

第一招

一段公路，由甲、乙兩隊(duì)合修，需12天才能完成。現(xiàn)在先由甲隊(duì)單獨(dú)修3天，再由乙隊(duì)單獨(dú)修5天，共修了這段路的19/60。如果這段路全部由甲隊(duì)單獨(dú)修，需要多少天才能完成？

分析與解：把這段路看作單位“1”，由“一段公路，由甲、乙兩隊(duì)合修，需12天才能完成”，可知甲、乙兩隊(duì)合修每天可以完成這段路的1/12。而根據(jù)題中的條件“甲隊(duì)單獨(dú)修3天，再由乙隊(duì)單獨(dú)修5天，共修了這段路的19/60”，難以直接計(jì)算。我們可以將條件重新組合為“甲、乙兩隊(duì)合修3天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)修5－3＝2（天）共修了這段路的19/60”。這樣，甲、乙兩隊(duì)合修3天完成這段路的1/12×3＝1/4，乙隊(duì)單獨(dú)修2天完成這段路的19/60－1/4＝1/15，即乙隊(duì)單獨(dú)修每天完成這段路的1/15÷2＝1/30。因此，甲隊(duì)單獨(dú)修每天可以完成這段路的1/12－1/30＝1/20，甲隊(duì)單獨(dú)修完這段路需要1÷1/20＝20（天）。

綜合算式為：1÷[1/12－（19/60－1/12×3）÷2]。

哼哼哈兮，我是數(shù)學(xué)高手，快快看招！

第二招

求圖1陰影部分（圖中a、b部分）的面積。（單位：厘米）

分析與解：圖中陰影部分是由a、b兩個(gè)不規(guī)則圖形組成，不能直接求出這兩個(gè)部分的面積，且從三角形和半圓重疊等途徑思考也比較繁雜。我們可以運(yùn)用組合思維，將a、b兩個(gè)陰影部分合并到一起，即將陰影部分b繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后向左下方平移，與陰影部分a組合成一個(gè)小三角形（如圖2）。這個(gè)小三角形的面積是圖中三角形面積的一半，因此，陰影部分的面積是4×4÷2÷2＝4（平方厘米）。

第一關(guān)

紅星小學(xué)六年級(jí)四個(gè)班的同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，已知六（1）班和六（2）班共植樹(shù)202棵，六（2）班、六（3）班和六（4）班共植樹(shù)318棵，六（2）班植樹(shù)棵數(shù)占全年級(jí)植樹(shù)總數(shù)的。六年級(jí)四個(gè)班同學(xué)共植樹(shù)多少棵？

第二關(guān)

如下圖，已知平行四邊形ABCD的面積是48平方厘米，求陰影部分的面積。

短支圓珠筆與逆向策略

據(jù)說(shuō)，日本早期的一支圓珠筆芯里裝的干油墨，足夠書(shū)寫(xiě)兩萬(wàn)個(gè)字。但是，書(shū)寫(xiě)一萬(wàn)多個(gè)字以后，鋼珠與鋼圓管之間的空隙漸漸變大，油墨就從縫隙中漏出來(lái)，常常沾污衣物等，讓人很不愉快。為了解決漏油的問(wèn)題，許多科學(xué)家、工程師、發(fā)明家都沒(méi)有少動(dòng)腦筋，有的研究油墨配方的改進(jìn)，有的研究提高鋼珠硬度、耐磨性，可是都沒(méi)能收到好的效果。正當(dāng)這項(xiàng)研究毫無(wú)進(jìn)展的時(shí)候，一位小企業(yè)主想了一個(gè)與常人不同的辦法：既然書(shū)寫(xiě)一萬(wàn)多字以后，油墨開(kāi)始從縫隙中漏出來(lái)，那我就少裝一些干油墨，讓筆芯里的油墨只夠書(shū)寫(xiě)一萬(wàn)多個(gè)字，這樣圓珠筆芯漏油的問(wèn)題不就解決了？于是，他申請(qǐng)了專利，專門(mén)生產(chǎn)一種短支的圓珠筆芯和圓珠筆。這種筆受到了廣大顧客的歡迎，很快這個(gè)人就成了一個(gè)大企業(yè)家。

這位企業(yè)主解決筆芯漏油問(wèn)題沒(méi)有從常人的思維方向思考，而是從油墨上動(dòng)腦筋，生產(chǎn)短支圓珠筆，使漏油難題得以解決。他運(yùn)用的正是逆向思維策略。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題用常規(guī)思維方法，從正面思考，往往思緒煩亂，使人束手無(wú)策，無(wú)法解答。此時(shí)，如能變通一下思維，逆向思考，往往會(huì)收到“柳暗花明又一村”的效果，使問(wèn)題迅速得到解決。

數(shù)學(xué)高手

一本書(shū)，小亮第一天讀全書(shū)的1/2少10頁(yè)，第二天讀余下的3/5多3頁(yè)，還剩25頁(yè)沒(méi)讀。這本書(shū)共有多少頁(yè)？

分析與解：從問(wèn)題出發(fā)，以還剩25頁(yè)沒(méi)讀為著眼點(diǎn)，進(jìn)行逆向分析比順向分析要方便得多。還剩下25頁(yè)是第二天讀余下的3/5多3頁(yè)后剩下的頁(yè)數(shù)，因而第二天讀余下的3/5后應(yīng)剩25＋3＝28（頁(yè)），所以第一天讀完全書(shū)的1/2少10頁(yè)后余下的頁(yè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是28÷（1－3/5）＝70（頁(yè)）。如果第一天剛好讀完全書(shū)的1/2而不少10頁(yè)，就會(huì)余下70－10＝60（頁(yè)），所以全書(shū)的頁(yè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是60÷（1－1/2）＝120（頁(yè)）。

下面的挑戰(zhàn)就留給你了！

第一關(guān)

李白買(mǎi)酒：無(wú)事街上走，提壺去買(mǎi)酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問(wèn)壺中原有多少酒？（斗：古代的計(jì)量單位，一斗等于10升）

第二關(guān)

已知長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，在B、D點(diǎn)分別以寬、長(zhǎng)為半徑畫(huà)出一個(gè)圓，如圖所示。求陰影部分（a、b）的面積。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”