例說數(shù)學探究式教學設計

探究式學習是指在教學過程中創(chuàng)設一種類似科學研究的情境，讓學生通過自主參與、主動地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以及通過實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探究活動，從而獲得知識、技能和態(tài)度的學習方式和學習過程. 由于探究式教學立足于活動、發(fā)現(xiàn)，強調以學生為主體，因而教師及學生的角色發(fā)生了很大的變化. 反思自己的教學和課題研究，認為探究式教學在設計上要關注以下幾個方面：

1 關注創(chuàng)設情境

創(chuàng)設有助于學生自主探究的問題情境，是探究式教學的首要特征. 在課堂教學中，教師要根據(jù)教材的特點，結合課堂實際，找準知識的切入點，精心設計能激發(fā)學生探究興趣的問題，培養(yǎng)和激發(fā)學生的探究欲望.

例1有A、B、C三戶人家，要在他們之間挖一口井，使得這三戶人家到這井口的距離都相等，此井口挖在何處？

問題一提出，立刻引起了學生的討論、猜測. 學生易想到：此井應挖在過A、B、C三點的圓的圓心處，但該圓的圓心位置如何確定呢？教師的追問揭示了問題的實質，學生探究的欲望被激發(fā)，有的畫圖、思考、討論，有些學生仔細看書.

創(chuàng)設問題情境，可以從生活中提煉，從復習中孕新，從疑點中設置，從趣味中激發(fā)，從活動中產生等. 所以要找準知識的切入點，巧妙激發(fā)學生的探究興趣.

2 關注探究內容

探究式教學是讓學生探究問題，而非簡單地讓學生理解記憶現(xiàn)成的結論. 一個問題，通過學生自己的探究，就可以加深理解、應用，讓學生感興趣的問題才是一個合適的探究對象，才有較大的探究空間.

例2怎樣測量旗桿的高度？

這是一個中學生感興趣的生活事例 ，而且測量的方法多樣（不同階段有不同的方法），探究空間大. 因為有生活經驗和數(shù)學相關知識的儲備，也符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，是一個有探究價值的教學內容. 其實，生活和新教材中有很多值得探究的課題，教學中要準確把握，避免隨意探究，忽視內容的可操作性.

3 關注猜想、發(fā)現(xiàn)

所謂猜想，是人們在有限次（少量或較大量）的觀察中發(fā)現(xiàn)了被研究對象滿足某種規(guī)律，試圖將這種規(guī)律推廣到一般情形中（無限的或任意的）所做的一種預測性推斷. 它是學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)新知識、創(chuàng)造新方法的一種手段，同時也是推動數(shù)學發(fā)展的一種動力.

例3

1=1²

1+3= 4=2²

1+3+5= 9=3²

1+3+5+7=16=4²

……

師：根據(jù)以上規(guī)律你能完成下面等式嗎？

1+3+5+7+…+（2n-1）=（n為正整數(shù)）.

（經過思考，各小組展開激烈討論，不一會，得出答案：n²）

師：誰能用自己的語言把以上規(guī)律描述出來？

（學生討論解決：從1開始的連續(xù)的n個正奇數(shù)之和為n²）

生：從2開始連續(xù)的n個正偶數(shù)之和又等于多少呢？

2+4+6+8+…+2n=_______（n為正整數(shù)）.

通過有效指導和小組間的交流，學生用類似上面的方法得出答案：n²+n. 教師也可提示用正方形的點陣圖，從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

在代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式教學中，充滿了用來表達各種數(shù)學規(guī)律的模型的內容，教師在教學中要引導學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，探究事物的數(shù)量關系、變化規(guī)律. 同時探究式教學設計要有一定的彈性，“設計方案”應跟著學生“轉”，要有一定的開放度和靈活性.

4 關注動手實踐

大部分探究性問題，均需要學生在實踐中探究，在動手中嘗試. 通過畫圖、測量、實驗、操作、查閱資料、搜集信息、剪、折、轉、制作模型等活動，不僅學生主動地獲取知識，而且豐富了數(shù)學活動的經驗，培養(yǎng)了學生觀察、分析、應用及解決問題的能力，激活了學生的創(chuàng)造潛能.

例4探索平行四邊形的性質.

學生的方法很多，有的學生先繪制一些平行四邊形，然后通過實際測量獲得有關線段、角的等量關系；有的學生習慣于理性分析，圖形的分解與組合能力較高，把平行四邊形分解為兩個三角形，然后通過證明兩個三角形全等得到有關性質；也有的學生借助平移、旋轉等幾何變形研究其性質，如：通過把平行四邊形繞中心旋轉或者將兩個完全相同的平行四邊形翻折、旋轉等實驗活動，獲得有關性質.

通過動手實踐活動，學生們不僅親身體驗到了成功的愉悅，而且還進一步領悟到數(shù)學活動充滿著探究與發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造與發(fā)明的樂趣或魅力.

5 關注例題拓展

將例題進行引申變化，可以發(fā)揮典型題在知識層面和能力層面的輻射功能，引導學生探究、發(fā)現(xiàn)和思考，讓學生感受數(shù)學的變化，從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲.

例5如下圖，若⊙O₁與⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁與⊙O₂的外公切線，B、C是切點，求證 ∠BAC= 90°.

證明：略.

在題目條件不變的情況下，對結論做如下變化：

（1）求證∠ CAO₂ =∠ ABC;

（2）求證 BC是兩圓直徑的比例中項;

（3）求證 以BC為直徑的圓必與O₁O₂切于A點.

在探究式教學中，對一些例題可以從不同角度拓展. 有的可以交換條件和結論；有的可以拓展結論；有的探索條件；有的弱化條件，探索結論. 顯然，這樣的變化，對學生認識問題的本質，訓練學生的思維靈活性，培養(yǎng)學生的探究能力，是極有好處的.

6 關注層次探究

學生之間是存在著個體差異的. 個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異. 所以在探究式教學中，內容選擇要注重提供給不同學生都可以發(fā)揮的空間與層次；在探究過程中，教師要有不同的要求和指導. 尊重學生差異，讓不同層次的學生分別去解決層次不同的問題，通過合作、交流達到全面發(fā)展的目的. 如例4，方法多，學生可以從不同的角度思考，通過互相合作，達到共同提高.

探究式教學可以創(chuàng)造條件提高學生觀察、思考、提出問題、解決問題、合作交流、創(chuàng)新實踐等各方面的能力. 創(chuàng)造性地使用新教材中探究活動內容，將改變學生單純的記憶與模仿，能激發(fā)學生學習的內在潛能；探究活動時間的充裕，將改變數(shù)學探究活動走過場，能鼓勵學生自主構建知識；探究活動得到科學適時的引導，是取得探究成功的關鍵. 所以關注探究式教學設計是十分必要的.