應(yīng)用性中考問題析解

我們知道應(yīng)用性的問題提煉于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，使學(xué)生在“問題解決”的過程中，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心. 由于這些題目涉及到我們生活中的方方面面，學(xué)生在解答它們時(shí)，除必須全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要具有豐富的生活常識(shí)和較強(qiáng)的閱讀理解能力，以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模能力，所以，應(yīng)用題的教學(xué)對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成是非常有益的也正因?yàn)槿绱耍陙恚珖?guó)各地的中考題已經(jīng)非常注意對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的考查，其題量已占50%左右. 這樣的考題對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題能力的形成的作用是顯而易見的由于這種體型的背景紛紛取材于國(guó)情大政、環(huán)保生態(tài)、市場(chǎng)決策、生產(chǎn)生活等，這樣既向同學(xué)們展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，又向?qū)W生滲透了道德教育，真可謂“一石多鳥”.

解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程，實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型和獲取數(shù)學(xué)模型的思維活動(dòng)過程，其完整的模式為：

根據(jù)這個(gè)解答模式，我們可以歸結(jié)為以下4個(gè)步驟：

（1）閱讀理解：認(rèn)真閱讀題目，理解題意，收集、分析、處理數(shù)據(jù)、聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面的解答問題作好準(zhǔn)備。

（2）建立數(shù)學(xué)模型：在理解題意的基礎(chǔ)上，通過抽象、歸納、概括把實(shí)際應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

（3）模型求解：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解答對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型的解答。

（4）回歸實(shí)際：由于數(shù)學(xué)模型的解答不一定符合實(shí)際問題的意義，所以要根據(jù)實(shí)際問題提供的意義反思數(shù)學(xué)模型的解答，從而得到實(shí)際問題的準(zhǔn)確解答.

我們認(rèn)真分析了2006年中考題中的實(shí)際應(yīng)用性題目，可以將其歸結(jié)為以下六大類：數(shù)與式的應(yīng)用、方程（組）的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用、圖形的應(yīng)用. 從題型上看，涉及到各類題型，如填空題、選擇題、解答題等. 下面我們舉例說明：

我們認(rèn)真分析了2006年中考題中的實(shí)際應(yīng)用性題目，可以將其歸結(jié)為以下七大類：數(shù)與式的應(yīng)用、方程（組）的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用、解直角三角形的應(yīng)用和圖形的應(yīng)用. 從題型上看，涉及到各類題型，如填空題、選擇題、解答題等. 下面我們舉例說明（所選例題均為2006年各地中考題）：

1 數(shù)與式的應(yīng)用

數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語言，它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確的揭示由低級(jí)到高級(jí)、由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，富有廣泛的通用性，所以這部分內(nèi)容成為考查學(xué)生抽象、概括思維能力的重要知識(shí)載體.

例1 （重慶市）免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，鎮(zhèn)政府引導(dǎo)農(nóng)民對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。