調運方案最優化問題應該追求更簡捷的解法

人教版八年級教材一次函數應用部分有一道調運問題，題目如下：

例1 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉. 從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

貴刊2006年第6期刊登了江蘇省通州市劉橋中學吳鋒老師的《利用圖表分析法確定最優化方案》一文，讀后頗受啟發，筆者贊同原文中吳鋒老師的觀點“此問題的特點是涉及數據多，關系交錯繁雜，教材在分析這一問題時是通過列表方式對題中數據進行整理的. 教學過程中，如果能再結合相關示意圖，并把相關數據一一列舉到圖中，達到另一種意義上的“數”“形”結合，可直觀形象的去理解各數據的實際意義，起到提綱挈領的作用.”

原文的示意圖及解答如下：

下圖中的箭頭指向，可看作是肥料的走向去處，A、B城到C、D鄉的運費單價也是一清二楚. 然后“設從A城運往C鄉肥料量為x噸”，并根據供需量將其它各線路上的運量用含字母“x”的式子一一表示出來，在計算總運費時，只需將各條線路上的運費單價與所運肥料噸數相乘，最后相加即可.

解 設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200－x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸，由題意可得y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

化簡得y=4x+10040(0≤x≤200)

當x=0時，y有最小值是10 040.

因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元.

這類題的解答真有這么復雜嗎？請看下面的分析與解答：

由上圖可以看出B城運到C鄉的單位運價最少（比A城運到C鄉的單位運價要少5元），B城運到D鄉的單位運價比A城運到D鄉的單位運價僅少1元. 因此C鄉所需盡量由B城運去運費最少.

由此可得調運總費用最少方案：B往C運240噸，B往D運60噸；A往D運200噸.

總運費為：240×15+60×24+200×25=10 040（元）.

再看文中提到的調運問題的另一道習題用上述推理分析方法求解的過程：

例2 某公司在A、B兩地分別有庫存機器16臺和12臺，現要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺. 從A地運一臺到甲地的運費為500元，到乙地的運費為400元；從B地運一臺到甲地的運費為300元，到乙地為600元，公司應設計怎樣的調運方案，能使這些機器的總運費最省？

分析 由上圖看出，B地到甲地的單位運費最少，于是得如下調運方案：從B地調12臺到甲地，從A地調3臺到甲地；從A地調13臺到乙地. 總費用為：300×12+500×3+400×13=10300（元）

有了以上解答，再看看教師教學用書中及吳鋒老師所給的解答，你的感受如何呢？教科書編者的意圖很明顯，新教材較為傾向生活中實際問題的解決，教材中的解法突出了函數數學模型應用的廣泛性和有效性，讓學生在解決實際問題的情境中，體會到函數是解決最值問題的有效手段，吳鋒老師的文章給同學們解決此類問題提供了有效的可操作的思想方法. 但我們不應該忘記，義務教育階段數學課程的總體目標不僅要求通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活進一步發展所必須的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能，更要求學生初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學習中的問題……，具有初步的創新精神和實踐能力. 教學過程中引導學生去發現本文的解法，培養學生敏銳的觀察力和細微的洞察力，恰是新課標的要求.