幾種探究型教學情境創設的案例點評

情境教學具有一定的代表性，它以優化的情境為空間，根據教材的特點和學生的具體學情，通過讓學生動眼觀察、動手操作，積累豐富的的感性認識，引發思考，有利于凸現數學知識的本質屬性，可以發現問題的特征或內在規律，形成新的概念、原理等，達到逐步認知、發展、乃至創造，還可以煥發起學生對新知識學習的欲望，形成主動發展的動因，調動學生思維的積極性. 以下筆者就初中數學幾種探究型教學情境創設的案例（義務教育新課程標準北師大版教材）予以點評.

1 故事探究型

案例1 “有理數的乘方”一課的設計片斷.

課始，可以講述這樣一個故事，古印度有一個國王，迷戀下棋，在全國征召下棋高手并許諾，誰勝了國王，國王就滿足他一個要求.后來一個僧人勝了國王，它就要求國王在棋盤上放麥粒，第一個放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四個放8粒，然后是16粒，32粒，64粒等等，一直到64格，它只要棋盤上的麥粒.國王笑她，“真傻，就要這一點麥粒.”僧人說，“恐怕你的國庫里沒有那么多的麥粒”.同學們，你們認為國王的國庫里有那么多的麥粒嗎？

教師接著指出：通過這節課的學習，你們將會知道64個棋盤，如果按每10克/千粒計算，那么所放麥子約1 800億噸.

評 在初中數學教學中，講故事能有效的構建愉悅的教學情境，使教學內容深深的觸及學生的心靈深處，誘導學生把學習新知識的壓力變為探究新知識動力，這是提高課堂效率的重要手段.

本節課教師設置的故事情境富有挑戰性，激發了學生求知的火花，使學生產生了強烈的好奇心和濃厚的探究興趣，促使學生全身心投入到學習中，同時也為探究有理數的乘方埋下了伏筆.

2 疑惑陷阱探究型

案例2 “完全平方公式”一課的設計片斷.

教師提問1：（ab）²=(a²b²)，同學們大膽猜想一下（a+b）²=?

生：（a+b）²=a²+b² (學生充滿自信并異口同聲的回答)

教師提問2：（a+b）²真的等于a²+b²嗎？（不少學生開始產生懷疑）

教師提問3：當a=1，b=2時，大家計算一下，（a+b）²=( )，a²+b²=( ).

學生計算：（a+b）²=(1+2)²=3²=9，a²+b²=1²+2²=5.

教師提問4：（a+b）²=a²+b²嗎？

學生回答：不一定.

教師提問5：（a+b）²不等于a²+b²，那么它究竟等于什么呢？這就是我們今天要學習的完全平方公式.

評 在數學結論的探究過程中，要注意思考過程應避免“一帆風順”.在教學過程中的某些環節，教師可巧妙地設計一些“教學陷阱”，誘使學生失誤出錯，引起觀念上的不平衡，再利用這些契機實現既定的教學目標，往往能收到意想不到的教學效果. “吃一塹，長一智”，有時候反面的教訓比正面的經驗要深刻的多，只有歷經險阻才知道路上的坎坎坷坷，才會印象深刻，記憶久長，甚至終生難忘.

3 類比探究型

案例3 “一元一次不等式”一課的設計片斷.

教師提問：（1）什么叫一元一次方程？（2）它的標準形式是什么？（3）解一元一次方程的一般步驟是什么？（4）一元一次方程一定有解嗎？有幾個解？要求學生口答.

學生練習：

1.解下列方程（1）3（1-x）=2(x-9)；（2）2+x=2(x-1)，并在數軸上表示他們的解.

2.指出不等式x+3<6的解集，并在數值上表示出來.

指定三名學生板演，其余學生在練習本上完成.完成后由學生判斷是否正確.

最后教師引導學生共同歸納得到：解方程與解一元一次不等式相比，最大的區別就是式子兩邊乘或除以同一個負數時，“不等號”需改變方向，而“等號”不改變，除此之外的對式子進行的任何其他變形都是完全正確的.

評 奧蘇伯爾曾經說過：“教育心理學用一句話概括，就是知道兒童已經知道了什么”. 正是基于這些已由認知經驗，學生才能通過種種活動將新舊知識聯系起來，思考現在所面臨的問題，驅動思維的自覺性和主動性，由此發展他們對數學的理解.

本節課由于一元一次方程與一元一次不等式在諸多方面都有聯系，因此，教學時先復習一元一次方程的有關內容，然后引入一元一次不等式的相應內容，通過仿同求異對比來學習，這樣既降低了學習難度，又強化了對新知識的理解.

4 過程體驗探究型

案例4 “有理數的減法”一課的設計片斷.

教師提問1：在小學里我們就知道減法是加法逆運算，要求（-1）-（-6）=？只要知道？+（-6）=-1，學生回答+5.

教師指出：（+5）+（-6）=-1，所以（-1）-（-6）=+5.

教師提問2：（-1）+？=+5，學生回答+6.

教師出示如下問題：

5-2=_____;5+(-2)=_____;

5-1=_____;5+（-1）=______;

5-0=________;5+0=________;

5-（-1）=_______;5+（+1）=_____.

由此可得到：5-2=5+（-2）；5-（-1）=5+（+1）；（-1）-（-6）=（-1）+（+6）.

由以上三式是你發現了什么？

學生回答：減去一個數等于加上一個數的相反數.這是有理數的減法法則.

評 這個過程可以讓學生有效的經歷有理數減法的發生發展過程.在這個過程中不僅讓學生理解有理數減法是小學減法的繼續，更讓學生在這一過程中體驗發現方法，經歷規律的探究過程，從而真正理解有理數減法法則的意義，更有利于學生實現知識的再創造.

5 懸念探究型

案例5 “代數式求值”一課的設計片斷.

教師提問：將你的年齡乘以5加上19，再把結果乘以2減去38，將最后的結果告訴我，我會在一秒鐘內說出你的年齡.

學生紛紛舉手讓教師回答結果.

此時，教師將代數式（5a+19）×2-38化簡得到10a.

提問學生：在進行代數式求值時，為了使計算簡便，需要先做什么？

學生很容易回答出必須先進行代數式的化簡.

評 針對學生好奇心強的特點，教師將學生未知的數學規律、法則、關系、事實等前置應用，創設了新奇的懸念情景，展示數學知識的非凡魅力，有助于激發學生探究知識的熱情.

本節內容的教學設計因學生剛接觸代數式感到萬分驚異，認為這是一件很難的事情，當學生的一個個問題得到解決時，他們感到很震驚，而當教師將代數式化簡后，學生才會發現其中的奧妙. 這樣使學生從中體會到把代數式化簡后求值的重要性.

6 生活實例探究型

案例6 “分式”一課的設計片斷.

教師用多媒體演示雅典奧運會上劉翔跑110米欄、姚明投籃時的圖片，讓學生觀看多媒體演示，并思考回答下列問題：

1.劉翔在雅典奧運會110米欄中以12.91秒的成績奪冠，被稱為“世界飛人”，那么它的平均速度是多少？若他以x秒跑完110米欄，則他的平均速度是多少？

2.奧運會期間姚明在7場籃球比賽中個人進球共得115分，為中國隊進入八強立下了汗馬功勞，請問他平均每場比賽得幾分？若他7場球個人共得y分，則他平均每場得幾分？

若姚明在z場籃球比賽中共投進2分球a個、3分球b個、罰球共得c分，則他平均每場得幾分？3分球得分數占總分的幾分之幾？

設置思考題：請將剛才得到的六個代數式按照你認為的共同特征移入不同圈內，并說明理由.

特征：

教師引導學生觀察上述代數式中為學過的那類代數式特征，并請同學自行命名，通過類比、引出課題.

評 根據學生的年齡特點和生活體驗，以每個學生都較關注的奧運會名星賽事為背景，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，符合中學生的認知特點，消除了學生對數學知識的陌生感，學生對此非常熟悉，屬于“個人生活”，與學生實際生活經驗近，可以增進學生學好數學的信心，培養學生良好的數學思維習慣和應用意識. 其中設置的思考題學生必須對上述6個代數式的特征做深入地分析，嘗試歸納抽象出一些代數式的共同特征，并根據自己的理解區分它們.解決問題的結果時發現一類從未學過的代數式的特征——分母中含有字母，即探究出分式這個概念的本質.

總之，創設教學情境的方式和方法是多種多樣的，教師要善于重組教材，創造性地使用教材，通過情境創設，展示知識的發生發展過程，為培養學生的創新能力創造條件，努力實現新課程標準所倡導的“三維目標”.