自適應遺傳算法在多模圖像配準中的應用

摘要:提出一種改進的自適應遺傳算法并應用到多模圖像配準的優化過程中，解決經典遺傳算法后期存在的收斂過早的問題，該方法采用進化前后期分別調整交叉概率和變異概率#65380;二次交叉以及移民策略等來克服傳統遺傳算法容易陷入局部最優的缺點#65377;實驗結果表明該算法具有一定的可行性和有效性#65377;

關鍵詞:遺傳算法;互信息;圖像配準;交叉;變異

中圖分類號:TP391

文獻標識碼:A

1引言

在做醫學圖像分析時，經常要將同一患者的幾幅圖像放在一起分析，從而得到該患者的多方面的綜合信息，提高醫學診斷和治療的水平#65377;對幾幅不同的圖像作定量分析，首先要解決這幾幅圖像的嚴格對齊問題，這就是我們所說的圖像的配準#65377;醫學圖像配準是指對于一幅醫學圖像尋求一種(或一系列)空間變換，使它與另一幅醫學圖像上的對應點達成空間上的一致#65377;這種一致是指人體上的同一解剖點在兩張匹配圖像上有相同的空間位置#65377;

基于體素相似性的配準方法由于直接使用圖像像素灰度信息的統計特性即互信息作為配準的依據，不需要提取圖像的解剖特征，因此它是一種精度高#65380;穩健性強的方法[1]，在醫學圖像配準領域得到了普遍關注和廣泛應用#65377;在基于互信息的醫學圖像配準中目前使用得最多的優化算法主要是單純形法和Powell法，此外還有模擬退火算法等[2，3]#65377;這些優化算法各有優點，但也都存在不足之處#65377;Powell法和單純形法都不需要計算導數，但Powell法在配準過程中很容易落入局部最優中，而單純形法收斂速度過慢，在最壞情況下它需要指數運行時間;模擬退火算法能夠跳出局部最優的陷阱但計算時間比較長并且有時會進入錯誤的搜索方向而不能得到最優解#65377;

遺傳算法是基于進化論的原理發展起來的一種廣為應用的#65380;高效的隨機搜索與優化的方法#65377;

遺傳算法對所解的優化問題沒有太多的限制和要求，且其魯棒性和隱含的并行性使得遺傳算法能夠非常有效的進行概率意義下的全局搜索#65377;但遺傳算法存在著明顯的缺點，即在經常實驗的傳統遺傳算法的進化過程中，交叉算子產生新染色體的能力和種群的多樣性不斷降低，從而容易陷入早熟，出現“過早收斂”問題#65377;本文以互信息為配準測度，在搜索策略上采用改進后的自適應遺傳算法，準確的實現了多模醫學圖像的配準#65377;

2基于最大互信息的圖像配準

2.1互信息

互信息是信息論中的一個基本概念，用來描述兩個隨機變量間的統計相關性，是一個變量包含另一個變量的信息量的多少的度量#65377;它可用熵來描述

其中H(A)和H(B)分別為圖像A和B的熵，H(A，B)為二者的聯合熵#65377;在多模圖像配準中，當兩幅圖像的空間位置完全一致時，其中一幅圖像中表達的關于另一幅圖像的信息，也就是互信息I(A，B)為最大#65377;基于互信息的圖像配準就是尋找一個空間變換關系，使得經過該空間變換后兩幅圖像間的互信息達到最大#65377;

由于互信息對重疊區域的變化比較敏感，Studholme[4]和Maes[1]分別提出了兩種歸一化互信息的表現形式:歸一化互信息能更好的反映配準函數的變化#65377;

2.2配準變換模型

對待配準的兩幅圖像，首先建立統一的立體坐標系統，坐標原點定義在圖像的灰度重心，將兩幅圖像進行粗配準#65377;選擇一幅圖像作為參考圖像R，另一幅圖像作為浮動圖像F，從浮動圖像的空間坐標PF到參考圖像的空間坐標PR的剛體變換可以用下式描述:其中，VF和VR為3×3的對角陣，分別表示圖像F和R的像素大小;CF和CR分別式兩幅圖像的中心;R=Rx(Φx)#8226;Ry(Φy)#8226;Rz(Φz) 是3×3的旋轉矩陣，Φx，Φy，Φz分別是繞x軸，y軸和z軸的旋轉角度;t是平移向量，tx，ty，tz分別是在x軸，y軸和z軸上的平移距離#65377;

基于互信息的配準過程是一個多參數的優化過程，即搜索使兩幅圖像間的互信息最大的空間變換的過程，找到最優的參數tx，ty，tz，Φx，Φy，Φz#65377;

3改進的自適應遺傳算法

3.1交叉與變異概率

遺傳算法參數中的交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇對解的質量有很大的影響，認為當時(k為一常數)，式中fmax為種群中的最大個體適應度，favg為種群中的平均個體適應度，種群處于進化前期，此時種群中適應值的分散程度較大，故采用較大的交叉概率和較小的變異概率，以提高解的收斂速度，當時，種群處于進化后期，種群中適應之分散程度較小，種群易于出現早熟#65377;故采用較小的交叉概率和較大的變異概率，以擴大解空間的搜索范圍，避免進化陷入局部最優解，實現全局優化[5]#65377;本文中進化前期Pc和Pm的選擇如下所示:

其中Pc0和Pm0為Pc和Pm的基值，本文中分別取0.3和0.2#65377;進化后期Pc和 Pm的選擇如下所示[6]:

3.2二次交叉

在進化陷入局部最優時，會出現交叉后的子代個體與交叉前的父代個體相同的情況，即出現無效交叉，為避免無效交叉，本文在出現無效交叉時，進行二次交叉，即令父代個體直接與隨機產生的新個體進行交叉得到子代個體#65377;這種做法可使在某代陷入早熟后，還能在后繼循環中跳出局部最優值，在多次循環后就可找出全局的最優值#65377;

3.3移民策略

為避免遺傳算法收斂于局部最優解，本文引入了移民策略#65377;在遺傳操作過程中每隔10代采用一次移民操作補充新個體，替換適應值最小的10%個個體，從而增加種群中個體基因的多樣性#65377;該方法有利于優化搜索跳出局部最優達到全局最優[7]#65377;

3.4算法步驟

應用改進后的自適應遺傳算法進行圖像配準的主要步驟如下:

(1)初始化算法各參數，對待優化的六個參數(tx，ty，tz，Φx，Φy，Φz )按順序進行編碼，隨機產生一組初始個體構成初始種群， 計算種群中每個個體相應的目標函數值f，稱為適應值，本文中每個個體的適應值為個體的互信息減去這一代個體中的最小互信息;

(2)判斷是否符合算法停止準則，若符合則算法結束，返回最優解;否則做以下各步;判斷是進化過程是處于進化前期還是后期#65377;若在前期，按公式(7)和(8)確定較大的交叉概率和較小的變異概率;若處于進化后期，則按公式(9)和(10)來確定較小的交叉概率和較大的變異概率#65377;

(3)采用輪盤賭法從種群中選擇適應值較大的個體進行交叉， 判斷是否為無效交叉，若是無效交叉，則進行二次交叉#65377;

(4)對種群中個體進行變異操作#65377;判斷種群進化的代數是否為整10數，若是，則采用移民策略替換部分個體#65377;

(5)返回(2)#65377;

3.5實驗結果

圖1為一個病人的多模圖像及其配準結果，圖1(a)#65380;(c)顯示比例為原圖像的25%，(b)#65380;(d)顯示比例為原圖像的50%#65377;對比圖1 (a)#65380;(b)可知兩幅圖像的原始空間位置相差很遠，從(d)可以看到經過變換后兩幅圖像達到了很好的配準結果#65377;

圖1 CT-MR圖像配準結果

4討論

傳統的遺傳算法容易陷入局部最優，本文吸取前人的研究成果，并加以改進，能很好的克服遺傳算法容易“過早收斂”問題，不容易陷入局部最優值#65377;由于遺傳算法具有很好的并行性，在成像技術快速發展#65380;圖像分辨率不斷提高#65380;圖像數據量越來越大的今天，具有并行性的高性能配準方法對多模圖像配準有著非常重要的意義#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。