基于遺傳算法的水平集超聲圖像分割

摘要:鑒于醫學超聲圖像的信噪比較低，用經典的邊緣提取算法無法得到較好的結果，因此，提出超聲圖像自動分割的一種新方法#65377;其基本思想是在水平集分割方法的基礎上，以能量函數作為評價函數，把圖像分割問題變成一個優化問題，利用遺傳算法的尋優高效性，搜索到能使分割質量到達最優的輪廓曲線#65377;應用此方法對肝臟超聲圖像進行腫瘤的邊緣提取，得到比較好的結果，從而完成圖像的自動分割#65377;

關鍵詞:遺傳算法;水平集方法;超聲圖像分割

中圖分類號:TP301.6

文獻標識碼:A

1引言

目前，臨床應用中的超聲成像系統所廣泛使用的分割方式是基于閾值的方法和基于醫生手動分割的方法#65377;超聲圖像中不可避免的斑點噪聲和紋理使得閾值分割法法難以獲得滿意的效果#65377;而手動分割法工作量繁重#65380;工作時間冗長使得醫生和病人都難以接受#65377;所以，用計算機實現自動#65380;半自動的分割方法是臨床應用更準確#65380;有效地實現超聲圖像分割的理想選擇#65377;

本文在Chan和Vese提出的基于簡化Mumford-shah模型的水平集圖像分割方法[1]的基礎上，結合遺傳算法的全局尋優能力，減少噪聲對結果的影響，有效完成超聲圖像的分割#65377;

2水平集(Level set)算法

水平集方法是處理封 閉運動界面隨時間演化過程中幾何拓撲變化的有效的計算工具[4]#65377;

2.1水平集圖像分割

二維閉合曲線C沿單位法矢量N的演化過程可以用偏微分方程表示為式(1)中V ( C) 是速度函數，決定曲線上每一點的演化速度#65377;

目前，解決這一曲線演化問題的有效途徑之一便是水平集Level Set方法#65377;該方法把閉合曲線C隱含表達為連續函數(x，y)的具有同一函數值的點集(稱為水平集) ，取(x，y) =0 下的點集(稱為零水平集) ， 該連續函數被稱為是曲線C的水平集函數#65377;在處理平面曲線演化時，按照一定的規律，在坐標系內不斷更新水平集函數，再求出零水平集所在的位置，即為曲線演化后的形狀#65377;

要使的演化和曲線C的演化相關，的演化要遵循Hamilton-Jacobi偏微分方程式(2)中Vext(擴展速度場)是與C 法線方向的速度相關的某種函數，由方程(1)中的速度V擴展而來#65377;

2.2C-V方法

設定義域為Ω的圖像I(x， y)被閉合邊界C劃分為目標wo(C的內部)和背景wb(C的外部)兩個同質區域，各個區域的平均灰度分別為co和cb，考慮擬合能量函數:當閉合邊界C沒有位于兩個同質區域的邊界時，F(C)不能達到能量最小;只有當輪廓線位于兩個同質區域的邊界時，F(C)才能達到能量最小#65377;最優化式(3) 就可以得到最終分割輪廓曲線C的位置及未知變量co，cb， 即)由于該模型利用了圖像的全局信息，最優化式(4)可以得到全局最優的圖像分割結果#65377;

Chan和Vese以歐拉-拉格朗日方法推導出了滿足式(3) 并以水平集函數表達的偏微分方程:本文利用遺傳算法的全局尋優能力，在C-V模型的基礎上，尋找更精確的目標邊界，縮短算法的搜索時間#65377;

3遺傳算法及其實現

遺傳算法( Genetic Algorithms ，簡稱GA)從任一初始化群體出發，通過隨機選擇#65380;交叉和變異等遺傳操作，使群體一代代進化到搜索空間中越來越好的區域，直至最優解#65377;其非常適于大規模搜索空間的尋優[5]#65377;

3.1初始種群的構造

為簡化運算起見，本文僅隨機設定初始種群，而不借助先驗知識#65377;構造初始種群分如下3個步驟:

(1)首先在圖像中的待分割區域內任取一點(a ，b)，然后以該點為圓心，建立一個半徑為r的圓，該圓作為初始輪廓曲線#65377;初始水平集曲面則是按式(8) 建立的一個圓形拋物面#65377;Φ(x，y，0)=r2-(x-a)2-(y-b)2(6)

(2) 從圓心向外按一定的角度間隔順時針做射線一周#65377;在每條射線上選擇一定數量的像素#65377;

(3) 在步驟(2)得到的每條射線上所取的像素中，隨機選取一個點，所有點(連成的曲線)就構成一個染色體#65377;

(4)重復步驟(3)K次，即得到由K個染色體Xi(i=1，……，K)構成的初始種群，其中每一染色體所含結點個數都相同#65377;

3.2目標函數和適應度函數

目標函數選用式(3)中的水平集能力函數F(C， co， cb)，優化目標是尋找適當的水平集函數曲線，并使其能量最小#65377;

適應度函數定義為

3.3選擇方法

選擇操作采用輪盤賭法，并將其中最優的5%的個體保留到下一代#65377;

3.4染色體編碼

每一條染色體由水平集曲線的離散點按順序對其橫坐標xi和縱坐標yi進行實數編碼，如Xi=(x0y0x1y1…… xN-1yN-1) #65377;

3.5遺傳算子的構造

(1) 交叉算子

按交叉概率pc進行算術交叉#65377;假設在兩個個體X(t)i#65380;X(t)j之間進行算術交叉，則交叉運算后所產生出的兩個新個體是其中，w為取定的常數#65377;

(2) 變異算子

按變異概率pm選取變異染色體，即先在其上隨機選取一變異點，然后將其變異為其法線方向上與之相鄰的一點#65377;

3.6終止準則

遺傳運算達到一定的代數后終止#65377;一般情況下，遺傳參數設定為:種群數M=50～100，交叉概率pc=0.4～0.9，變異概率pm=0.0001～0.01，終止代數=50～500#65377;

4實驗結果

利用上述的算法，對超聲原發性肝癌圖像進行分割，取得了很好的效果，得到了分割腫瘤的最佳曲線如圖2#65377;基于遺傳算法的水平集方法分割結果不受初始條件的影響，分割結果穩定，然而，圖2的結果與臨床應用還有一定差距，有待于進一步完善#65377;

實驗表明，本文方法不僅能進行超聲圖像自動分割，還具有分割穩定性好，自適應性強，分割結果準確等優點，但也有需要進一步完善的地方#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。