優化試題的設計 促進發展性評價

新課程評價倡導“立足過程”的發展性評價，要求針對學生學習數學的個別差異，從正面發現和鼓勵每一個學生的進步。為適應當前課堂教學評價改革的發展，數學試題的編制就必須以數學課程標準所規定的教學目標和學習要求為依據，通過引導學生對知識的理解和靈活運用以及對思維的求異性和開放性的考查，達到培養學生創新意識和實踐能力的目的。

一、設計過程化的數學試題，再現知識的形成

數學教學不僅要教給學生數學知識，而且要能揭示知識與技能的形成過程，而后者對發展學生的能力更為重要。在新課程背景下，可以設計一些再現知識形成過程的試題。如，對一些公式的形成，規律的得出，擬設計過程化的數學試題，讓學生通過觀察、分析、歸納、猜想，發現其中蘊含的數學道理和規律形成過程。例如：

1.學校采購50張課桌，每張85元；同時購進50張椅子，每張35元。試用兩種方式計算應付的款項，并說明哪種方法簡便。根據簡便的算法，你能發現什么規律？（通過列式，引導學生發現乘法分配律。）

2.將一個圓柱體沿著底面直徑切開，平均分成若干等份，再拼成一個近似的長方體（如右圖）。已知長方體的長為6.28厘米，高為5厘米。拼成的長方體與圓柱體有什么關系？你能用幾種方法求圓柱體的體積？（通過再現知識形成過程，引導學生發現圓柱的體積也就是長方體的體積，也可以用長方體前面的面積乘寬，即圓柱體積= 側面積×半徑。）

二、設計生活化的數學試題，突出實踐運用

數學問題生活化與生活問題數學化是現代數學教學改革的方向。因此，數學試題的設計應讓學生體會到數學與生活的密切聯系。可將實際生活中的一些題材編制成有新意的試題讓學生聯系自己的生活經驗解決實際問題，這樣既體現了數學學科的育人功能，又增強了學生學好數學的信心。例如：

1.小亮要買一輛自行車，價錢是290元，他已儲蓄225元，每月還有30元零用錢。下面有三種購車方法：①儲蓄到290元再買；②當時付90元，然后每月付19元，一年內付清；當時不付款，每月付28元，一年內付清。

根據以上信息，回答下列問題：①哪種選擇付款最少？②哪種選擇可以立刻得到自行車？③小亮能夠靠零用錢來支付每種選擇所需的車款嗎？④如果你是小亮的朋友，你建議他選擇哪一種？說說你的理由。

2.在CCTV青年歌手大獎賽上，當參賽者表演完畢后，評委亮分，裁判長總要去掉一個最高分和去掉一個最低分，用余下的數據的平均數作為該參賽者的最后得分，這是為什么？

3.星期天，媽媽讓小明上街買西瓜。西瓜攤前的標價是：包熟每千克1元，自己挑選每千克0.70元。小明自己挑選了3個共10千克的西瓜，這3個西瓜的重量比是8∶7∶5。回到家切開一看，其中有一個西瓜沒熟不好吃。你認為小明這次買瓜有沒有吃虧？（把你的想法、算法及理由寫出來）

4.根據江蘇省物價局《關于居民用電試行峰谷分時電價的通知》精神，江蘇省居民分時電價峰谷時段及電價標準：

（1）時段劃分：居民分時電價分為高峰時段和低谷時段。

高峰時段：每日8:00到21:00；

低谷時段：每日21:00到次日8:00。

（2）電價標準：高峰時段電價0.55元/度，低谷時段電價0.30元/度。如果不安裝分時電表，電價為0.52元/度。

王叔叔家上個月按0.52元/度計價，共交了62.40元。他仔細看了自家的電表，發現低谷時的用電度數正好是高峰時用電度數的2倍。算一算，王叔叔家用峰電與谷電各多少度？他真后悔沒早點兒去申請分時電價，因為那樣確實合算。王叔叔家如果按分時電價計算，只需付多少錢？

三、設計開放性的數學試題，引導探究創新

適當編制一些一題多解、一題多變的開放型試題，通過條件的開放、問題的開放、策略的開放來測評學生在解決過程中的創新能力。例如：

1.在圓形花壇內沿正三角形的邊擺盆花，每邊4盆，一共需要多少盆花？可有如下一些擺法，需要的盆花數亦不同。

2.要把含鹽20%的鹽水40千克改制成含鹽30%的鹽水，怎么辦？從不同角度進行分析思考。提高含鹽率的途徑有：

（1）使鹽水中的鹽變多——加鹽；

（2）使鹽水中的水變少——蒸發水；

（3）加含鹽率更高的鹽水。

由此提出三個不同的問題：（1）需加多少鹽？（2）需蒸發多少水？（3）需加含鹽率多高的鹽水，要加多少？由此得出不同的解法。

四、設計規律性的數學試題，促進智力開發

任何事物的形成和發展變化都有其自身的客觀規律，通過設計規律性的數學試題，讓學生探索規律、認識規律，在尋求規律的過程中，培養學生的觀察、判斷、推理、分析和綜合能力，逐步達到“眼明、手快、心中明白”，促進智力開發。

1.某大學學生會開展“保護母親河，愛我大中華”的青年志愿者簽名活動，他們在廣場上擺放了一些長桌子簽名。每張桌單獨擺放時，可容納6人同時簽名（如圖，每個小圓代表一個簽名位置），并排擺放兩張長桌子可同時容納（ ）人同時簽名，按這種方式擺放10張桌，可同時容納（ ）人簽名。

如果每張長桌改成像下圖這樣放，并排擺放兩張長桌子可容納（）人同時簽名，并排擺放10張長桌，又可同時容納（）人簽名。

2.下圖是由長方形與正方形從左到右逐個交替并連而成的圖形，其中長方形長為2厘米，寬為1厘米，下表是圖中長方形與正方形的個數與所構成的圖形的周長的對應數值表。請觀察圖形，尋找規律，再分別填出表中20和90對應的數值。

五、設計陷阱性的數學試題，增強辨析能力

數學是訓練思維的體操，要想使學生的思維敏捷而靈活、準確而深刻、周密而系統，更具有獨創性和邏輯性，在設計數學題目的時候，就要利用學生的思維定勢，設計出一些帶多余條件，看似簡單而實際會進入定勢思維“陷阱”的數學趣題進行訓練，增加學生的思維辨析能力。例如：

1.文具店現有a噸紙，3天售出b噸，用字母表示剩下紙的噸數是（）。

2.圖中空白圖形面積占整個圖形的幾分之幾？陰影部分面積與空白部分面積的比為（）∶（）。

3.教學計算器的使用后，出示如下題目：請同學們看清題目，選擇合適的方法計算。〔（9876+13488）-7764÷520〕×（0.25-0.25）

4.淮安與南京相距200千米，汽車從淮安開往南京，行了全程的 ，離淮安有多少千米？

在試題的設計上，還要少設計一些單純考查概念、法則、定理的記憶性的試題，減輕學生機械記憶的負擔；少設計一些大數目的筆算或者比較繁雜的、純技巧性的計算題，給學生充分思考的時間。

作者單位

江蘇省淮安市浦東實驗小學

◇責任編輯：曹文◇

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