金融工程視角下的保理定價模型

摘要：保理是保理商為賣方提供的融商業資信調查與評估應收賬款的管理與追收、貿易融資及買方信用風險擔保于一體的綜合性結算與融資方式。保理商在保理業務中分別面臨來自賣方的道德風險和買方的信用風險。為了有效地防范風險，文章從信用風險管理和金融工程視角下對保理業務進行分析和說明，根據保理業務的避險機理，運用現代金融知識，建立了保理費用的定價模型，為保理費用定價提供了理論依據。

關鍵詞：保理業務；金融工程；定價

一、 引言

保理業務（Factoring）主要是為以賒銷方式進行銷售的企業設計的一種綜合性金融服務，是一種通過收購企業應收賬款為企業融資并提供其他相關服務的金融業務。保理的一般做法是，賣方企業（供應商）向保理商出售通常以發票所表示的對客戶（買方企業）的應收賬款，同時要求保理商提供與此相關的包括應收賬款回收，銷售分賬管理，使用銷售控制以及壞賬擔保等單項或多項服務。按照國際保理商聯合會（FCI）的定義指出，根據保理商和賣方的協議，保理商收購賣方的應收帳款（通常是無追索權），并且承擔債務人無財務能力履行付款的風險。如果債務人倒閉或者由于信用原因而無力支付其債務，保理商將向賣方支付。當買賣人在不同國家時，該項業務就是國際保理業務。根據保理業務的付款條件、融資情況、業務性質等，保理有不同的分類。這里主要強調保理本文關心的兩種類型的保理業務。

1． 有追索權保理與無追索權保理。有追索權保理是指保理商與賣方簽訂保理合同并向賣方通融資金后，如果債務人因為種種原因無力或拒絕支付貨款，則保理商有權向賣方要求償還其為賣方通融的資金。無追索權保理是指保理商與賣方簽訂保理合同并向賣方通融資金后，即放棄了向賣方追索貨款的權利，如果債務人無力或拒絕支付貨款，保理商只能自己承擔債務人無力支付貨款的信用風險，而不能向賣方提出追索。由此可見，在無追索權保理業務中，銀行對供應商承擔信用風險（但對賣方不承擔交易風險），因此對買方的信用評價處于絕對地位。

2． 融資保理和非融資保理。融資保理是指保理商依據賣方發送貨物后提交的證明債權轉讓的發票副本及有關文件，即對賣方提供一般為貨款金額70%~80%（這一比例在實際業務操作中差異很大，低至50%，高達90%），待貨款到期后，保理商再扣除通融給賣方的資金、尚未結清的利息及有關的手續費后，將余款付于賣方的保理方式。非融資保理由別于融資保理，僅通過保理商征收應收帳款。

隨著貿易全球化競爭的日益激烈和我國改革開放的不斷深入，中國已成為世界貿易的進出口五大強國。我們面要看到出口貿易量大幅度增長的前景，同時也要處理好買方市場形成后各國貿易競爭更加激烈的難題。出口企業外為了提高競爭力，除采取降低價格、提高品質、優化組合等方式外，增加貿易結算條款的吸引力（如更多地采用O/A和D/A等有利于買方的條款）更是一種提高競爭力的有效策略。而目前國際保理業務就是最能配合國際貿易所采用的賒銷（O/A）、和承兌交單（D/A）的結算方式，它既能保證出口企業的安全收匯、提供貿易融資、帳務處理和應收賬款催收，又能對買方信用做出擔保。

保理業務在歐美國家發展十分迅速，尤其在歐盟內部，八成的國際貿易都采用非信用證方式結算，并由保理商代收貨款。21世紀以來，中國在國際保理業務的發展中有了明顯的進展，根據FCI統計數據，2004年中國國際保理業務額為4 315百萬歐元，比2001年增長了，但是這些業績和中國貿易大國的地位極不相稱。我國的保理業務仍然發展滯后，國際保理業務在我國還是一項新業務，但我國有必要大力發展。

隨著中國金融市場的開放，中資銀行和外資銀行之間競爭也越來越激烈。外資銀行在與中資銀行的競爭，不僅體現在存貸款業務的市場份額上，他們更為關注的是爭奪南京愛立信這樣最能帶來利潤的優質客戶，而金融創新業務正是外資銀行的殺手锏之一。南京愛立信要求中資銀行提供“無追索權的應收賬款轉讓”業務，而中資銀行難以做到，于是，便發生了所謂的“倒戈”。在中國銀行業加入世界貿易組織“與狼共舞”的年代，開展保理業務的重要性從中可見一斑（徐燕，2003）。

保理業務是一項集資信調查、賬戶管理和融資的綜合性金融服務，對信息系統、法律制度、人員素質、技術設備、管理經驗等各個方面都有很高的要求。中資銀行希望開展相關的保理業務，必須在這些方面都具備了相應條件之后，才能介入該領域。由于我國保理業務中信用風險的非系統性，收益可偏性及數據的收集獲取困難使得保理業務的定價難，保理費用偏高。因此本文從金融工程視角下對保理業務進行分析，同時給出了保理費用的定價公式，希望能夠促進保理業務在我國的發展。

二、 保理業務的價值構成分析

從前面的分析來看，保理業務可以理解為一種金融創新，是企業進行應收帳款管理的重要途徑和手段，具有信用衍生工具的特點，類似于信用違約互換（參見例如Lando，2003），賣方作為保理的買方（Protection Buyer），保理商作為保理的賣方（Protection Seller），應收帳款就是雙方的參考物（Reference），保理商為企業的應收帳款面臨的信用風險提供“保險”，那么自然保理商就要獲得“保費”（premium），因此很自然的問題就是如何定價這筆“保費”？下面從金融工程的角度出發對具有無追索權的融資保理業務的定價問題研究，然后分析了定價問題中的風險因素和相應的辦法。

假設p表示在期限[0，T]買方的違約概率，r（s）為無風險利率。一般來說，保理業務的流程如下（徐燕，2003）：

1． 保理商根據每一個買主的情況得到賣方的信息，從而首先商定賣方預先支付額度為aF（0＜a＜1），一般來說這個額度限額為買賣雙方交易金額的80%。至于剩余帳款，保理商給賣方一個“信用額度”，即若買主到期不能按時支付，賣方可獲償的最高金額M，由此可見M?燮（1-a）F。假設買方違約，保理商還能夠回收部分帳款的比例d，因此有這里假設M＜min{（1-a）F，（a-d）F}。

2． 出口商將其發票送交給保理商，確定應收賬款期限T。

3． 對所有核準的應收賬款，保理商將立即預付給出口商發票金額的一部分aF（0＜a＜1），同時收取保理費用K，然后自己代收應收賬款。

4． 買主直接從保理商那里收到一份發票，而且將發票金額匯給保理商。

5． 收到資金后，保理商將保理費用及預付費用然后將發票余額付給賣方。如果買主發生違約，那么保理商將向買方支付信用額度為M的賠償金。保理商為了減少自身的風險，這里不妨假設應收帳款能夠回收部分金額，假設為dF，其中0＜d＜1表示回收率。保理商的現金流表示如下：

在風險中性，無套利行為的情況下，保理商在[0，T]期間所有現金流在0時刻的凈值應為0，故有：

容易看到對買方而言，如果違約概率p越大，保理費用越高；其回收率d越低，那么保理費用越高。然而對賣方，如果預先支付的帳款的比例a越高，那么保理費用越高。同樣，如果信用額度配給M越大，那么保理費用越高。這些計算說明符合現實，同時也為保理商在風險管理手段上提供適當的參考。例如保理商可以通過對（a，M）的調節防范賣方潛在的風險，通過例如提高抵押品等方式對d調節，并且實時觀測違約概率p就可以防范買方的風險。因此，在給定無風險利率的條件下以及其他因素（M，d，a）決定的情況下，確定保理費用的價格的關鍵問題是確定違約發生的概率，即違約概率p是決定保理費用的關鍵變量，因此下面考慮違約概率的計算問題。

三、 違約概率的計算

由于買方的違約概率是保理商對無追索保理業務關注的要點，因此本節著重討論違約概率。本節的主要思想來自于Merton（1976）中的結構模型，如今已經成為信用風險管理中的主要方法（Lando，2003）。本節主要考慮兩部分，第一部分考慮在跳躍擴散過程下的假設下，在期末時刻點違約的概率即資產小于臨界值的情形，即P（AT＜D）；第二部分考慮在保理合約期間，買方違約的可能性，即P（minAt＜D）。相對而言，第二種方法更加適合現實，即買方的信用質量一直監控，如果可能發生違約，那么保理商馬上就可以采取適當的措施控制風險，而第一種僅僅是考慮滿期時點發生違約的可能性，它具有滯后性的特點。

1． 跳躍擴散過程下的違約概率。信用違約事件的發生不僅包括因經濟中平常條件變化，如長期利率、公司經營狀況、稅收政策等變化引起的公司資產下降而發生的違約，而且包括一些不連續的異常變化，如金融風暴、公司危機或訴訟等特定突發事件引起的違約。在傳統的結構化違約風險估值模型中，假設公司價值服從連續時間隨機擴散過程，公司在其資產價值低于一定邊界時發生違約。在這種假設條件下，公司資產價值的變化屬于平穩過程，公司不會因資產突然下降而發生不可預料的違約。但在實際的金融市場中，往往還存在一些突發事件，引起公司價值大幅度不連續跳躍，發生不可預料的違約，使銀行、保險公司等金融機構遭受重大損失。

一般情況下，可假設突發事件的發生即跳躍的次數服從泊松過程，從而建立一個泊松跳躍——擴散模型。基于此，下面考慮突發事件對違約風險的影響，假設在完備市場條件下（市場無稅收、無交易費用、允許賣空的理想市場），用泊松跳躍擴散模型來描述保理業務中買主公司價值的變化，從而得到買主的違約概率。

將違約概率P（AT＜D）代入保理費用定價公式及得到基于跳躍擴散過程的保理費用定價公式。模型中不僅描述了擴散過程，即影響公司價值的平常因素對保理費用價格的影響，也通過跳躍過程反映的突發事件，即公司價值波動（跳躍幅度）和跳躍強度對保理費用價格的影響。

2． 連續模型下的違約概率。上節考慮違約概率是T這一點時刻的違約概率。然而在實際中，違約的時刻可能在T之前就發生了，也就是在[0，T]的某個時刻，其資產就小于臨界值，因此違約概率為P（minAT＜D）。因此本節考慮的違約概率是在[0，T]時刻之間發生違約的可能性，而不是上節中僅僅考慮在T時刻發生違約的概率。

假設公司的資產服從幾何布朗運動dAt=?滋Atdt+?滓AtWt，其中?滋表示公司資產的期望收益率，?滓為資產價值的波動率；Wt為標準布朗運動。容易得到方程的解為Au=Atem（u-t）+?滓（Wu-Wt），u＞t，m=?滋-0.5?滓2。企業違約與否取決于公司資產的市場價值，如果公司市場價值小于某一違約臨界值D時，企業就會發生違約，因此在[0，T]發生違約的概率為（參見Lando（2003））。

下面通過具體的算例分析本文的保理費用定價模型。假設期限為180天（=0.5年）的保理業務，發票金額為100萬美元，保理商預付金額為70%，即a=0.7，無風險利率為 r=0.05。同時假設回收率為d=0，信用額度為未支付額度20%，即M=0.2（1-a）F。我們只計算跳躍情形下的保理費用，連續情形下的計算比較簡單，略去不表。

首先根據基于跳—擴散過程定價模型進行計算。假設參數分別為D/A0=1.5，?滋=0，?滓=0.25，?滋1=0.1，?滓12=0.2，?姿=0.1，通過公式計算出違約概率為2.86%，計算保理費為總金額的3.85%左右。在實際使用中，帶跳躍情形的擴散過程的系數不容易估計，而連續情形的系數可以得到有比較好的估計方法，因此我們根據具體情況進行分析。同時模型在實際應用中具有局限性，我們的模型中的違約概率的討論是通過Merton模型，由于保理業務一般都是中小企業，其資產變化情況并不能和上市公司一樣可以觀察到，因此在計算違約概率時候具有一定的局限性。然而，隨著國內各商業銀行逐步實施巴塞爾協議，建議內部評級系統和風險管理模型，對于違約概率的估計應該可以得到有效的解決，這樣就可以利用本文的模型對保理業務進行定價，為企業決策提供參考。

四、 結束語

本文從金融工程的角度出發對無追索保理融資業務進行了有效的分析，給出了有效管理費用的定價公式，圍繞定價公式中買方的違約概率進行了討論。首先在帶跳躍的擴散情形下得到了期末時刻違約概率的表達公式，然后在連續情形給出了在合同期內任意時刻發生違約的違約概率，并通過數值例給出了具體的計算。

通過定價公式，了解到保理商可以通過調節支付比例和賣方信用額度的辦法來防范賣方帶來的風險；通過實時監控買方的違約概率以及通過抵押的方式保證應收帳款回收率的辦法來防范買方的信用風險，因此我們的模型對實踐具有一定的指導意義。

保理業務是比較復雜的金融業務，類似于信貸管理，其中的風險因素比較多，如賣方的道德風險，買方的信用風險等因素在定價的過程中值得考慮的問題。本文僅僅考慮買方的信用風險對保理定價的影響，沒有考慮賣方的道德風險對定價的影響，將在以后的研究中進一步研究道德風險在賣方選擇保理方式時候的影響，或者通過博弈論方法討論保理商和賣方的定價談判策略，進一步深入研究保理業務。

參考文獻：

1．徐燕．我國保理業務發展研究．金融研究，2003，（2）：18-25．

2. 李金澤．商業銀行開展國際保理業務面臨的法律風險及其防范．金融論壇，2002，（8）．

3. 劉昊虹．國際保理業務：企業、銀行雙贏的一種必然選擇．金融與保險，2002，（4）．

4. Lando D．Credit risk modeling，Theory and Application．Princeton University Press，2003．

5. Merton．R C．Option pricing when underlying stock returns are discontinuous．Journal of Financial Economics，1976，（9）：111-133．

重點項目：教育部留學回國人員科研啟動項目。

作者簡介：劉京軍，博士，中山大學嶺南學院風險管理與保險學系講師；鄒巧娣，中山大學嶺南學院經濟學與數學雙學位。

收稿日期：2007-02-06。

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