基于實物期權的企業價值評估模型比較研究

摘要：目前利用實物期權對企業價值進行評估，主要采用的是Black—Scholes模型。文章通過Black—Scholes模型和二項式模型的比較，指出了Black—Scholes模型在實際應用中的局限，并以案例說明了二項式模型在企業價值評估應用中的有效性和可行性。

關鍵詞：實物期權；Black—Scholes期權定價模型；二項式期權定價模型；企業價值評估

近年來，實物期權作為一種新的評估工具，其研究和應用的范圍越來越廣泛。在初期的研究中，學者們一般以實物期權方法與傳統方法的不同為切入點，嘗試利用金融期權定價方法對實物期權定價進行定量研究，尤其是在企業價值評估中，取得了一定的進展。然而，大部分文獻只是借助于Black—Scholes模型對企業價值評估。由于該模型的嚴格假設和其中參數確定的困難，使其在企業價值評估中的實際運用受到限制。相對于Black—Scholes模型，由于二項式模型對市場信息利用充分，依據參數較少，對標的本身變動依賴少，在實際應用中更具有明顯優勢。

一、 實物期權的定價方法

實物期權是金融期權在實物資產投資領域的擴展。金融期權的定價理論是實物期權定價理論的核心。金融期權定價模型主要有兩個：Black—Scholes期權定價模型和二項式期權定價定價模型。

1． Black—Scholes期權定價模型。美國學者布萊克和舒爾斯以不分紅利股票作為標的物的歐式期權出發，根據無套利思想，假設標的資產（如股票）的價格服從幾何布朗運動，通過構造標的資產的無風險借貸資產的等價組合，得出了歐式看漲期權的定價模型：

式中，S指現行股票價格；X指執行價格；r指連續復利的年度無風險利率；?滓指連續復利的以年計的股票收益率的標準差，即波動率；t指距到期日的時間；N（d）指標準正態分布的累積區域。

2． 二項式期權定價模型。在Black—Scholes模型基礎上，Cox、Ross及Rubiastein在1979年提出二項式期權定價模型。該模型假設標的資產的價值運動是時間離散的，以對標的資產價值變化的一種簡單描述為基礎，認為標的資產價值的運動是由大量小幅度二值運動構成，建立相應的標的價值變化樹形圖。最后通過樹形圖的倒推，計算期權的價值。假設標的資產的當前價值用A表示，下一期標的資產的價值上升到Au的概率為P，下降到Ad的概率為（1-P）如圖1，構造等價組合，得出多時期的二項式期權定價模型：

圖1二項式定價樹形圖示

若為單時期，則簡化為

V=e-rt[Pfu+（1-P）fd]

式中：fu指下一期標的資產上升是期權的價值；fd指下一期標的資產價值下降時期的價值。

二、 兩種期權定價方法的比較

常用實物期權定價方法基本上是通過和金融期權的映稱關系，將影響未來投資機會期權的各參數帶入金融期權定價公式，即可得到未來投資機會的期權價值。

然而，由于Black—Scholes模型的假設前提過嚴和部分參數確定的困難，影響了其結果的可靠性，限制了在企業價值評估中的實際運用。第一，實物期權不符合Black—Scholes模型的基本假設。首先，Black—Scholes模型假設“允許使用全部所賣空衍生證券”。現實中的證券市場雖然不能達到真正的“賣空”，但一般總是允許賣空的，與假設差別不是很大；但對于實物期權的“賣空”行為而言，這樣的一個市場并不存在，顯然是不可能的。其次，Black—Scholes模型是建立在用標的資產和無風險債券可以建立復制組合這個假設基礎之上，假定標的資產或股票價格是一個連續型隨機變量，不允許價格發生跳躍性變化。實際中，標的資產的變化可能不具備連續性，可以說都是非連續的，以離散分布為特征。另外，標的資產的收益率并不總像股票收益率那樣服從或近似服從標準對數正態分布，這樣就違反了Black—Scholes模型最基本的假設條件，很顯然，人們對于Black—Scholes模型的合理性也就產生了質疑。同時，實物期權沒有也不可能形成完善的交易市場，這種非交易性決定了實物期權的非觀測性，導致信息的缺乏，Black—Scholes模型所需要的輸入變量無法直接得到，所得數據經常是不完全和低質量的，如果簡單套用金融期權的定價模型就會導致巨大的誤差，使模型風險成為實物期權運用中的產生偏差的最大潛在因素，因此，Black—Scholes模型運用面臨很大的輸入風險。所以，Black—Scholes模型只對簡單的實物期權比較合適，所謂簡單的實物期權是指那些帶有單一不確定來源和單一決策時間的期權。然而，由于企業價值評估比較復雜并且實物資產具有很多特殊性質，這就在實物期期權評估中直接套用Black—Scholes模型存在很大的困難，并容易引起誤差。

第二，參數確定面臨極大困難。在Black—Scholes模型中，影響期權定價的參數有五個，即標的資產的價值、執行價格、期權期限、標的資產價值的波動率和無風險利率。在實物期權中執行價格、期權期限和無風險利率三個參數雖然存在不確定性，但是實際中可以較好的估計。但是標的資產價值和波動率不容易取得，而在二項式模型中則不必測定這兩個參數。由于實物期權的非交易性，使得無法直接通過市場獲得Black—Scholes模型所需要標的資產價值的有效信息，也不可能像金融期權那樣可以利用市場的實際價格信息取得收益率的標準差。因此，如何估計資產價值波動方差就成為Black—Scholes模型運用于實物期權分析中最重要的一個制約因素。

相對于Black—Scholes模型，由于二項式模型充分利用了市場信息，更能表現出每個單位時間內環境和各參數的變化。因此，在實際運用中更具有明顯優勢，也更適合運用于企業價值評估中。首先，它能跨越實物期權方法的范圍，在人們無法構造無風險投資組合時，二項式模型仍然可以根據需要，在構造標的資產價值變化樹形圖時，改變每個單位時間段內復制組合計算中所采用的無風險利率給期權定價，所以說它的應用更加符合環境變化，既可以運用于歐式期權的計算，也可以運用于美式期權的計算。其次，二項式模型能把標的資產價值面臨的各種風險單獨在決策上表示出來，容易列出不確定性和或有決策的各種結果，計算過程能夠體現各種變量對期權價值的影響，為決策者調整中間決策提供了依據，同時保留了NPV法分析的外觀形式，有著更好的直觀性和實用性。

事實中，結合我國實際，二項式模型具有較強的實用性。運用實物期權對企業價值進行評估，就是要在金融市場上找到可以作為風險和收益參照的“參照資產”，使決策者在環境變化中能對企業價值進行估算，力求揭示企業的公允價值。然而，由于國內外環境的差異，尤其是我國金融市場的發展不完善，找到真實反映投資風險與收益變化的參照資產是不現實的。若采用Black—Scholes模型，不但需要收集大量難以通過市場方式取得的數據，而且由于Black—Scholes模型自身原因，它對于決策者來講就像一個“黑盒子”，決策者不了解計算過程，很難從中找到影響實物期權價值的驅動因素，從而就不能為相應的決策提供清晰的依據。而二項式模型思路簡單，分析形式直觀，易于被決策者接受和使用。另外，其樹形圖展開與資產價值的變化過程剛好一致，這樣可以較合理的推算出期權執行時間，大大方便決策者的決策調整。因此，針對我國現實經濟環境，采用離散時間下的二項式模型更具有實際可行性。

但是，二項式模型并不是對Black—Scholes模型的否定，很明顯，（1）式是（2）式的一種特例，當在n期定價模型中，n→∞時，二項式模型式是收斂于Black—Scholes定價模型的，只不過其應用范圍小于二項式模型。

三、 二項式模型在企業收購價值評估中的應用

考慮一項并購投資，調查分析表明成功并購后的現金流量表如表1所示，為計算方便，考慮6年的投資回收期，假設并購協同效應以遞減速度增長，第3年后為零增長情況。無風險利率為6%，資產收益波動率為40%，6年后企業殘值為1 200萬元。同時，收購企業在成功收購后，持有一項在三年期間內進一步投資的權利，目標企業在第3年末有一項新產品的專利到期。這樣，收購企業可以由兩種選擇：（1）收購后不再進行投資；（2）收購后三年末投資1000萬元行使專利權，開發新產品。兩種情形的現金流量見表1。

表1并購投資前后現金流量（單位：萬元）

在考慮實物期權價值的基礎上，企業并購投資價值由兩部分組成：一部分是投資內的在價值；另一部分是實物期權價值（也稱并購附加價值）。

即：VT=VN+V0

式中：VN為不執行期權時的正常現金流的凈現值；V0為實物期權的價值。

根據例中提供的數據計算：

1． 由收益法計算企業價值

2．企業價值的第二部分為收購所產生的增長期權的價值V0，即并購附加價值。

已知，該期權有3期，u=e?滓=1.5，d=0.67，p=0.64，A=915，（A由第二期投資產生的凈現值流貼現到并購期初求得），則二叉樹展開得到價值波動的樹形圖，如圖2。

Au=915×1.5≈1373，Ad=915×0.67≈613，……，Au3=915×1.53≈3 088，Au2d=915×1.52×0.67≈1 380，Aud2=915×1.5×0.672≈616，Ad3=915×0.673≈275

根據圖2倒推可得到期權價值的樹（下轉第78頁）形圖，如圖3。

Max（3 088-1 000，0）=2 088，Max（1 380-1 000，0）=380

Max（616-1 000，0）=0，Max（275-1 000，0）=0

e0.06×3[0.64×2 088+（1-0.64）×380]=1 768

e0.06×3[0.64×380+（1-0.64）×0]=292 e0.06×3[0.64×0+（1-0.64）×0]=0，……，

e0.06×3[0.64×1 484+（1-0.64）×224]=1 236

圖2價值波動的樹形圖

圖3期權價值的樹形圖

則，這個期權的現在價值就是V0=1 236萬元。

3． 目標企業總價值

VT=VN+V0 =3 575.3+1 236=4 811.3萬元

從上面我們可以了解到，二項式模型不但清晰的列出了資產價值可能出現的各種結果，而且期權價值的計算過程更加明了和直觀。因此，二項式模型比Black—Scholes模型具有較強的實用性。

四、 小結

本文重點比較了Black—Scholes模型和二項式模型的異同，得出了在我國現實經濟環境下，利用二項式模型對企業價值評估更具有實際可行性的結論。然而，由于我國實物期權的相關研究尚處于起始階段，期權定價方法用于企業價值評估大多只是理論上的探討，方法的運用還需進一步論證，對待結果應謹慎。

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作者簡介：李創，華北水利水電學院管理與經濟學院教授；胡德朝，華北水利水電學院管理與經濟學院碩士生。

收稿日期：2007-02-13。

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