實物期權在風險投資決策中的應用

摘要：在風險投資決策過程中，由于傳統評價方法的缺陷，形成實物期權這一新的研究方向?；趯嵨锲跈喽▋r的改進凈現值模型為評價項目的投資可行性提供了新方法，并通過這一新的定價模型對投資案例進行了可行性分析。

關鍵詞：投資決策；實物期權；凈現值；復合期權

近年來，期權思想越來越多地應用于風險投資項目的分析中，并形成了實物期權這一新的研究方向。一個金融買權是投資者支付一定的期權費后，就擁有了一種權力而不必承擔義務，在某特定的時間內，可以按預定價格購買一種特定的資產（如股票）。實物期權是金融期權理論在實物（非金融）資產上的擴展，它是一種把金融市場的規則引入企業內部戰略投資中的新型思維。從而，一個擁有投資機會的企業，在支付了一定投資費用后得到投資項目，就擁有了投資該項目的實物期權。

一、 基于實物期權的改進凈現值模型

在一個風險投資項目中，既具有柔性的投資決策又具有非柔性的即戰略性投資決策。實物期權方法考慮不確定投資決策問題的靈活性，基于或有權利的方法，發現柔性投資決策的價值并把其作為投資價值的一個組成部分。而單純的現金流折現法把各種柔性決策排除在外且懼怕高風險，實際上低估了投資項目的價值。應用實物期權理論，投資項目的價值應當包括兩部分，一部分是由戰略性投資決策產生的項目固有的內在價值，可由傳統的凈現值方法（NPV）求的；另一部分是由柔性投資決策產生的項目的期權價值，于是基于期權定價方法的改進凈現值模型為：NPVT=NPV+ROV。其中：NPVT為投資項目的價值，NPV為投資項目的內在價值，ROV為投資項目的實物期權價值。

二、 凈現值方法

資本預算中，凈現值法是折現現金流最具代表性的。它以現在投資時刻為基點，估計項目未來的預期現金流，然后用與項目收益風險相適應的折現率折現，得到收益現值，再減去項目所需投資額的現值，即可得項目的凈現值，即：NPV=V-I。其中：V為資本收益現值，I為資本支出現值，最后由NPV的大小來確定項目的投資可行性。

三、 實物期權定價方法

實物期權的定價模型種類較多，主要有兩種：一是Cox、Ross和Rubinstein（1979）提出的二叉樹模型，此模型適于評價離散條件下的風險投資決策；二是布萊克和舒爾斯（1973）創立的Black—Scholse模型以及Geske（1979）研究的復合期權的定價模型，此類模型適于評價連續條件下的風險投資決策。

1． 二叉樹期權定價模型。二叉樹定價模型的估值有兩種：（1）動態復制技術。動態復制技術主要運用無套利均衡分析方法，用△份所要評價的資產或項目和價值為L的無風險證券來復制實物期權。設V為當前項目的價值，一個時期后（假設一年），項目價值要么上升到Vu，要么下降到 Vd。c是項目的期權價值，期末項目的期權價值要么上升到cu，要么下降到cd。r為無風險利率，r=1+r，Vu=uV，Vd=dV。于是復制買權的關系為：△Vu-rL=cu；△Vd-rL=cd。

由二叉樹定價模型的兩種計算方法可知，兩種方法計算出的期權價值結果一樣。不同的是動態復制技術是先求解參數△、L，風險中性定價是先求解參數p。

2． Black—Scholse期權定價模型。

假設投資項目的價值V服從幾何布朗運動，由金融期權的定價公式，可得出實物期權的定價公式：

式中，c為實物期權價值；V為投資項目的價值；I為項目投資成本；T為投資項目的到期時間；?滓為項目價值的波動率；r為無風險收益率；N（·）是累計標準正態分布函數。

3． 復合期權定價模型。

假設投資項目的價值V服從幾何布朗運動，在標的資產不支付紅利的條件下，復合歐式看漲期權的定價公式：

式中，c為實物期權價值；V為投資項目的價值；?滓為項目價值的波動率；r為無風險利率；?子1=T1-t；?子=T2-T1；?子2=T2-t。T1時刻做出投資決策相當于在復合期權中首次行權，其期權有效期是?子1，執行價格為K1；T2時刻做出投資決策相當于復合期權的第二次行權，其期權有效期是T2-T1，執行價格為K2。N（·）為累計標準正態分布函數；N（a，b，?籽）為二元累計標準正態分布函數，a、b為積分上限，?籽為相關系數。

四、 案例分析

用改進的凈現值模型評價一個投資項目的可行性時，首先應清楚項目投資決策是否具有柔性。具有柔性的投資決策，其價值因含有期權特性用實物期權方法進行評價；無柔性的投資決策，其價值用傳統NPV方法評價。然后計算投資項目的NPV和ROV的價值，兩者相加即為NPVT。最后由NPVT大于零還是小于零來評估項目投資的可行性。

案例一：某公司研制出一項新技術，并獲得專利，項目可在無競爭條件下持續5年。經市場部門調研，該項目最大的不確定性來源于下一年的市場條件，此后在項目持續期內一直保持這一水平。估計產品未來現金流量的波動率為50%，每年可產生稅后現金流100萬元，預計建立生產該新產品的設備需投入350萬元。根據項目的風險性質，公司期望投資回報率為15%，年期國債利率為5%，問公司是現在還是推遲一年對該項目進行投資。

方案1：若公司現在對該項目進行投資，由于該投資決策是戰略性的，故只有內在價值，投資成本I=350萬元。由分析可知：ROV=0

NPVT=NPV+ROV=-14.785＜0，故現在進行投資項目不可行。

方案2：若公司推遲一年投資，在市場情況變得較為明朗之后，再做出是否投資的決策，則公司擁有了一次投資選擇權，其價值可用二叉樹定價模型來評價。但推遲一年投資公司將減少一年的現金流入。若市場條件有利（u=1.50），公司將在未來4年每年收到150萬元的稅后現金流，此時公司選擇投資；若市場條件不利（d=0.50），公司將在未來4年每年收到50萬元的稅后現金流，此時公司選擇放棄投資。因公司推遲投資是柔性決策，而無戰略性投資，故NPV=0。下面計算期權價值：

NPVT=NPV+ROV=40.987＞0，故項目推遲一年投資是可行的。

案例二：某生物制藥公司為擴大市場占有率，從事新產品的試生產，預計新產品投放市場后，可在無競爭條件下持續6年。擬對生產設施進行階段性投資建設，第一階段，需投資150萬元，預計每年可產生30萬元的現金流；第二階段，三年后若市場情況看好，再投資180萬元擴大生產，則從第四年起每年可產生100萬元的現金流。風險折現率為10%，無風險利率為5%，收益波動率為40%。此投資計劃是否可行。

第一階段的投資為戰略性投資，用NPV計算其價值。期初投資為公司贏得了三年后擴大投資的機會，故第二階段的投資決策具有柔性?；诜蛛A段投資，期初的150萬元投資產生了每年30萬元的現金流，持續期為6年；若三年后追加180萬元的投資，則追加投資產生的現金流為每年70萬元，持續期為3年。計算過程如下：

五、 結論

期權定價方法的改進凈現值模型由于考慮了投資決策的柔性，能更準確的評價項目的投資可行性，從而提高了項目風險投資決策的準確性?；诟倪M的定價模型，本文利用實物期權最常見的幾個定價公式，詳細討論并計算了三個投資案例中風險項目的投資價值。本文中的幾個實物期權定價模型，因其應用的局限性，并不能評估投資項目中出現的更復雜的柔性決策的價值，因此，發展和完善用于評價柔性投資決策價值的模型，對提高風險項目投資決策的準確性具有更大的意義。

參考文獻：

1．郁洪良著．金融期權與實物期權——比較和應用．上海：上海財經大學出版社，2002．

2．尹昌列，鐘淳，朱炯．試論實物期權在項目投資決策中的應用．四川大學學報（哲學社會科學版），2002，（4）：26-32．

3．趙秀云，李敏強，寇紀淞．風險項目投資決策與實物期權估價方法．系統工程學報，2000，（3）：243-246．

作者簡介：金朝嵩，重慶大學數理學院教授、碩士生導師；劉慶軍，重慶大學數理學院碩士生；王海英，陽谷石佛中學高級教師。

收稿日期：2007-01-20。

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