冪的運算法則的逆用

學習了冪的運算法則后，同學們對法則的正向運用比較得心應手，但對法則的逆向應用往往感到生疏。不少題目，正向運用這些法則解題倒有些難度，而逆向運用這些法則，會覺得簡便、快捷．下面舉例說明．

一、用于計算

二、用于求值

例2 已知4^a=3，8^b=5，2^c=1，求2^2a+3b+4c的值．

解：因為4^a=3，8^b=5，2^c=1，

所以2^2a+3b+4c=2^2a·2^3b·2^4c(2²)^a·(2³)^b·(2^c)⁴=4^a×8^b×(2^c)⁴=3×5×1=15．

三、用于比較大小

例3 已知a=22³³，b=33²²，c=44¹¹，試比較a、b、c的大小．

解：因為a=22³³=22^3×11=(22³)=10648¹¹，

b=33²²=33^2×11(33²)=1089¹¹，

C=44¹¹，

所以a＞b＞c．

四、用于確定個位數字

例4 試確定2²⁰⁰⁶×3²⁰⁰⁷的個位數．

解：因為2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…

3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…

所以2ⁿ，3ⁿ中的n每增加4，末位數字不變，由2²⁰⁰⁶=2^4×501+2，可知2²⁰⁰⁶的末位數字為4；由3²⁰⁰⁷=3^4×501+3，可知3²⁰⁰⁷的末位數字為7；又因為4×7=28，所以2²⁰⁰⁶×3²⁰⁰⁷的個位數為8．

五、用于說理

例5 試說明53⁵³-33³³是10的倍數的理由．

分析：要說明53⁵³-33³³是10的倍數，只需說明53⁵³-33³³能被10整除，即說明53⁵³-33³³的個位數是0即可．

解：因為3⁵³=(3⁴)¹³×3=81¹³×3，即個位上的數字是3，而3³³=(3⁴)⁸×3，即個位上的數字是3，所以53⁵³-33³³的個位數字是0，故53⁵³-33³³是10的倍數．

責任編輯／沈紅艷bbshy@e172．com