“空間直線與平面”高考題型解析

1．正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面邊長為1，側棱長為、則這個棱柱的側面對角線E₁D與BC₁所成的角是( )。

A．900

B．60。

C．45。

D．30。

解：應選B。

評注：本題是考查異面直線所成的角。畫一個圖形，不難看出側面對角線EtD所在平面EDD₁E₁，與平面ABB₁A₁平行。即A₁B//E₁D，那么A₁BC₁。就是所求兩直線成的角。算出

2．一間民房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：(彈向傾斜；②雙向傾斜；③四向傾斜。(三種蓋法屋頂面積分別為P₁P₂、P₃)若屋頂斜面與水平面所成的角都是a，則( )。

A．P₃>P₂>P₁ B．P₃>P₂=P₁ C．P₃=P₂>p₁

D．P₃=P₂=p₁

解：應選D。

評注：本題考查空間想象能力。

這里畫一個圖形供參考：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AOB=90度。①直角AOB在面AA₁C₁C內的射影是0度；②直角AOB在面A₁BC。內的射影是銳角；③直角AOB在面A₁C₁內的射影是直角；④直角AOB在面ABC₁D₁，內的射影是鈍角；⑤直角AOB在面DCC₁D₁，內的射影是180度角。

3．已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，β，給出下列四個命題：

(1)若α//β，則l⊥m

(2)若l⊥m，則α//β

(3)若α⊥β，則l//m

(4)若l/m，則α⊥β

其中正確命題的個數是( )。

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

4．α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線。給出四個論斷：

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：——。

5．若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為4cm，則它的側面與底面所成的二面角的大小是——。

解：在四棱錐S-ABCD中，SO上面ABCD，取BC邊中點_E，則sE⊥BC，OEZBC，所以∠SEO為所求二面角的平面角，