重視數學學習中必要性的體驗

數學新教材的使用已有一段時間了，學生學習數學的主動性、自主性卻并沒有得到明顯的提升。其中一個主要原因是由于教材內容的安排是相對固定的，學生想不想學某些內容，作為學生的每個個體并無多大的自主權，往往處在一種被動的地位，自然缺乏來自自身的動機和內驅力。那么在大環境無法改變的情況下，如何最大限度地激發學生內在的自主學習數學的愿望呢？我認為，老師若能在數學教育教學過程中，有意識地設計情境，使學生體驗到學習各方面數學知識、掌握數學方法的必要，則對于激發學生主動、有效地進行學習、提高教學質量具有重要的拉動作用。現在，結合實際教學說明如下。

一、 接軌生活實際，體驗學好數學的必要

新課標強調，“數學學習應注重生活與實際相聯系”，“人人學有用的數學”。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。所以在數學教學過程中，若能為學生提供一些發生在社會生活中的真實情形，而這些問題又確確實實需要數學知識來解決，學生就能感受到數學是有用的，是值得一學的。

如在在學習打折銷售問題時，我展示了一則報紙上的新聞：

“滿200減80”顧客損失49元 京城華堂商場被告欺詐

新華社北京11月11日電（記者李京華）北京市的張先生因看到華堂商場豐臺北路店“滿200減現金80”的減價廣告，便花427元買了一件羽絨服，但沒想到羽絨服是打完九五折之后才減價的，算來算去，自己還虧了49元錢.張先生覺得華堂商場是在欺詐消費者，便告到北京市豐臺區人民法院，要求雙倍賠償他的損失。

張先生在起訴書中提到：2006年10月31日，他看到華堂商場豐臺北路店在大門上方所做的商業廣告后，到商場購買了一件羽絨服。張先生看到廣告上清楚地載明：“滿200減現金80”。羽絨服在商場貨架上的標價是618元，但商場是在先打九五折后才按廣告上的“滿200減現金80”予以減價，致使張先生因此損失人民幣49元。

張先生表示，他曾經找到消費者協會，請求調解，但因華堂商場原因調解無效。張先生認為，華堂商場采用商業廣告形式促銷商品，欺騙和誤導消費者，致使他遭受經濟損失，依據《消費者權益保護法》及北京市實施《消法》有關規定，華堂商場的行為已經構成欺詐，應雙倍賠償張先生的經濟損失。

目前，此案正在審理當中。

展示了這則新聞后，我設計了兩個問題：

1.你知道張先生主張的損失49元是怎么算出來的嗎？

2.張先生會勝訴嗎？

教學中教師有意識地展示類似的生活實際的例子，學生會潛移默化地感受到數學是人們生活、勞動和學習中必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明。運用數、式、方程、函數等數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象、解決生活實際中的諸多問題，從而深刻體驗學好數學的必要性。

二、 感受數學“危機”，體驗深入學習的必要

在浙教版七年級上冊中，小學生剛進入初中，在短短的三章內容里，數系即作了兩次大擴充——小學里學過的數→有理數→實數，難度不小。對此學生心里難免會嘀咕，我學習這么多抽象的數有什么用？那么如何打消學生學習當中的畏難情緒，以積極的心態投入到更進一步的學習中去呢.運用下面的例子，即可使學生感到數學學習中的“危機”，體驗數系擴充的必要。

例1：小聰原有零用錢12元，星期一花了5元，星期三他母親又給了他10元，星期四用了12元，到了星期六，小聰準備購買一袋原價為14.90元的“大雪餅”，錢夠嗎？

這確實是平常會碰到的問題，而現在用小學的知識來解決，式子容易得到：12-5+10-12-14.90，可是算到下一步后，出現了5-14.90，若要計算答案，發現用小學的算法已無法完成了。

例2：一張正方形桌面的面積為1.44m2，邊長為多少m? 一張正方形桌面的面積為2m2，邊長為多少m?

對例2第一個問題，學生通過猜想、驗證容易找到：1.22=1.44。但無論如何也找不到一個已學過的數，它的平方等于2.而另一方面，面積為2m2的正方形桌面卻實實在在地存在著。（只要把四個邊長為1m的等腰直角三角形直角頂點重合拼接即可）

通過例1學生認識到有必要把小學里的數系擴展到更大的范圍，通過例2學生認識到數系有必要從有理數范圍擴充到更大的范圍，從而理解了深入的數學學習并非是老師的一廂情愿，而是數學自身發展的要求。

三、 測試作業良知，體驗自主學習的必要

一到寒暑假，老師們總要給學生布置一些假期作業，以達到鞏固舊知識，提升數學水平的效果。遺憾的是從反饋的情況來看，有80％左右的同學存在著抄襲答案的不良行為。為此，我在上學期末，便醞釀著一項特殊的測試——作業良知測試。

上學期末，布置要完成的假期作業是數學周報專刊——《數學直通車》，此練習冊后面附有詳細的答案.假期轉眼而過，同學們都帶著老師布置的作業興高采烈地回到了學校，我隨意翻了幾本數學直通車，內容均詳盡而充實，我沒有對直通車進行批改便發回去，并說：“《數學直通車》中有不懂的，可以在最近幾天內訂正完成。”開學兩周之后，我正式進行了良知測試。試題全是從《數學直通車》中原原本本地抽出來的，有選擇題、填空題，共33題，計99分，每一道題均標明了出處，測試的結果相當糟糕。以我任教的初二（2）班為例，本班是教學實驗班，平時成績應該還是不錯的，上學期期末檢測，滿分150分，該班平均分為136分。而這次測試的情況是，全班的最高分89分，最低分3分，平均分54.4分，80～89分2人，60～79分10人，0～59分27人。這次試卷訂正的重點不是糾正答案的錯誤，而要求學生寫反思。80～89分的同學免寫，60～79分寫“往事”，0～59分寫“往事不堪回首”。毫無疑問，“往事”是指自己完成假期作業時的不踏實的行為。

大部分學生在失敗后，對自己的假期作業做出了真實、深刻的反省，對自己的數學水平有了更清醒的認識。承認了自己的抄襲行為，并真切看到了由此導致的不良后果。深刻體會到學習數學光看參考答案是不行的，自主學習才是真正提升自己的數學水平的堅強保證。

四、 展示知識應用，體驗當前學習的必要

說實在的，有些數學問題只是數學學科發展的組成部分，跟學生的生活實際并無多大的關系，如因式分解。在學習了整式的乘法之后，學生學習因式分解，頗感迷惑：剛剛學過（x+1）（x+2）=x2+3x+2，現在又把x2+3x+2分解成（x+1）（x+2），這不是瞎折騰嗎？由于有這樣的認識，學生的學習自主性及動機自然不強。

這時，我在因式分解的學習過程中，插入一個片段，要求學生嘗試完成下列習題：

雖然，上面有些內容，學生還沒有學到，但展示這組習題的本意并不要求學生完整地解答，只是體會一下因式分解在諸多領域中的運用。

既然因式分解在數的簡便計算、整式的除法、分式的混合運算、解方程等方面都具有潛在的重要作用，那么，學好因式分解內容自然是意義重大了。由此，學生提前感受到了因式分解的廣泛用途，堅定了學好因式分解的決心。

五、 比較不同角度，體驗更新方法的必要

從小學到初中，學生對解應用題的方法總慣性地以算式見長，對運用方程組解應用題總不以為然，學習的積極性不高。這時，可以通過對比的方法，使學生體會學習運用方程組解決實際問題的必要性。

新浙教版七年級下冊第四章第4節《二元一次方程組的應用》中有一例：“游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色游泳帽比紅色游泳帽多一倍，你知道男孩與女孩各多少人嗎？”

學生設男孩為x人，女孩為y人，則可得到二元一次方程組x-1=yx=2（y-1）。這時，老師問，能不能用一元一次方程解決這個應用題。個別學生可列出方程y+1=2（y-1）或x=2（x-2），并做了解釋，但還有相當一部分學生不理解。接著老師又問，能不能用小學的算式來進行求解，這時困難就更大了。通過三種方法的比較，學生感覺到小學的算式方法解應用題是不錯的方法，但用二元一次方程組解應用題確實有它直接、易理解的長處，特別有多個未知數的情況下比小學的算式方法有更優越的一面。從而，學生能更自覺、主動地用方程（組）的方法去解決相關問題。

六、 反省觀察實驗，體驗推理證明的必要

觀察、實驗、歸納、猜測是學習幾何必不可少的方法，但要真正地學習幾何必須有嚴謹的邏輯體系來支撐，這就必然要有推理與證明。初中幾何正逐步從直觀幾何向推理幾何邁進，引導學生體驗證明的必要是重要的一個環節.教學中可通過以下的例子，使學生體驗到演繹推理的必要。

首先，僅憑眼睛觀察圖1中的水平放置的線段AB與豎直放置的線段CD，雖然它們的長度相等，但從感官的感受來看，確實是CD長一點.可見，沒有儀器的幫助，我們的感覺往往是靠不住的。

進一步，有了儀器的幫忙，就能完全解決問題嗎？現在以說明“任意三角形的三內角和為180°”這個命題的正確性為例進行闡述。

（1）全班每人畫一個三角形，再量出每個內角的度數，計算三個內角的和，得到的結果是180°嗎？

（2）不考慮誤差因素，當上面觀察的所有結果全是180°，就能說明上面的命題成立嗎？

（3）怎樣才能說明上面命題成立？

事實上，不管我們經歷多少時間，畫出多少個三角形，觀察、實驗的對象都是有限個。因此，要確認“任意三角形的三內角和為180°”這個命題成立，就不能僅靠觀察和實驗，而必須進行證明和推理。通過上面的例子，學生真實地體驗到學習幾何，觀察、實驗是發現幾何規律的重要途徑，而證明推理是確認規律的必要步驟。

七、 展示學生習作，體驗規范練習的必要

學會規范地表述是學習數學的基本要求，是學好數學的重要保證，更是學習數學良好習慣的重要組成部分。而現階段，學生的規范練習似乎有下降的趨勢.這就要求教師在適當的時候，利用學生中的真實習作進行說明、反思，使學生體驗到踏踏實實規范書寫、操作的必要。

數軸是初中數學中的重要內容，它是數形結合的典型范例，也是后續坐標系、函數學習的基礎。而在老師講了數軸的三要素后，要求學生在老師的示范下，在練習本上畫一個數軸時，有些學生態度不是很認真，覺得這太簡單了。這時，可以把學生的習作用實物投影進行展示，要求學生對投影中展示的內容，做一番評價，出現的錯誤大致有以下幾種情況。

簡簡單單的一個數軸的畫法，竟然會出現這么多的差錯，而只有展示，才能直觀地看到這么多原本隱藏著的錯誤。類似的事例可以有效地糾正了學生眼高手低，只求大概學會，囫圇吞棗地學習的壞習慣。在平時教學中進行類似學生習作的展示，既能真實地反映學生的數學學習現狀，暴露學生在學習中出現的問題，更有助于良好習慣、踏實作風的形成。

參考文獻

[1] 范良火主編.義務教育課程標準實驗教科書·數學（七、八年級）.杭州：浙江教育出版社.

[2] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（七、八年級）.北京：北京師范大學出版社.

[3] 金曉群.課堂教學中應注意的幾個問題.初中數學教與學，2006（7）.

（責任編輯劉永慶）