波浪中船舶結構慣性力及在數值分析中加載方法研究

謝小華 龔君來

武漢第二船舶設計研究所 武漢 430064

波浪中船舶結構慣性力及在數值分析中加載方法研究

謝小華 龔君來

武漢第二船舶設計研究所 武漢 430064

用傳統與規范方法系統地分析波浪中船舶慣性力的計算，通過比較總結出兩種方法的優缺點，傳統方法較適合于手工粗略計算，而規范方法更適合于有限元分析平臺上的復雜結構計算。同時對ANSYS結構分析中船舶慣性力的加載方法進行探討，將傳統方法和角加速度加載方法作對比，分析和實際計算得出兩種方法計算結果基本一致，但角加速度加載方法更為簡單直接，避免了許多繁瑣的過程。

慣性力 橫搖 縱搖 垂蕩 加載

水面艦艇在波浪中航行時，作用在艦船上的計算載荷主要由結構及其裝備的重力、艦艇搖擺時所引起的慣性力、所受風力以及舷外水壓力等四部分組成［1］。

結構分析中各項載荷，重力和風力很容易計算和加載，但是艦艇搖擺時所引起的慣性力由于跟質量分布和艦船在波浪中的運動狀態有關，較為復雜，有必要進行研究探討。

目前，筆者對某型艦船桅桿的強度進行了分析計算，故而對波浪中船舶慣性力及其在結構分析中的加載方法進行了較為深入系統的研究，提出了與理論船舶慣性力加載方法相比更為簡潔的角加速度加載方法，并通過與理論方法的結果對比發現結果基本一致。

1 波浪要素

取波浪形狀為坦谷波。波形為坦谷曲線，即半徑為R＝λ／2π的滾圓沿直線滾動時，在半徑為r0的軌園上的某點的軌跡，波高h＝2r0，見圖1。

圖1 坦谷波

波高h與波長λ之間并沒有固定的比值，通常取

當λ≥120 m時 波高h＝λ／20 m；

當λ≤120 m時 波高h＝λ／30+2 m。

在實際遇到的h∶λ比值下所能發生的坦谷曲線形狀的差別，對于彎矩值的影響很小，所以文中取波高與波長之比值為h∶λ＝1／20的坦谷曲線，也就是標準波。

2 船舶慣性力計算

當船舶在波浪中運動時，將產生很大的加速度，船體本身產生角加速度和線加速度，在結構設計和分析時應該考慮其慣性力的影響［2］。因為船舶的搖擺情況始終是未知的，所以在求加速度和慣性力時不得不根據下述見解來給出這些方程式，因此，搖擺時慣性力的計算帶有很大的假定性。計算的假定性主要原因是沒有將搖擺的參數和任何肯定的海洋狀態聯系起來，依據不同的假定文中將慣性力的計算分為傳統方法與規范方法兩種。

取坐標系：x軸沿船長方向，y軸指向船舶右舷，z軸垂直向下，原點取在搖擺中心。

2．1 理論計算方法

假定：波浪取標準波；最大的搖擺發生在共振時候，此時擾動力的周期與船舶的搖擺周期一致；船舶重心的運動軌跡與水表面質點的運動軌跡相同。

以下分別討論船的橫搖、縱搖和垂直擺動。

2．1．1 橫搖和縱搖

最大的搖擺發生在共振時候，擾動力的周期與船舶的搖擺周期一致。船舶的橫擺和縱搖［3］方程式為

式中：φm、θm——橫傾角及縱傾角；

Tφ、Tθ——船舶橫搖和縱搖時的周期；

ε1、ε2——相位差。

當存在著與速度的一次方成正比的阻力時，共振時的位移相角比擾動力的相角落后，即

此時角加速度達到最大值。

2．1．2 垂直擺動

假定船舶重心的運動軌跡與水表面質點的運動軌跡相同，在上浮時（標準波λ／2r0＝20），由波浪中水質點的運動可知，加速度為

由此得出結論，標準波的最大加速度與其尺度無關。在此條件下，船舶縱搖時其最大加速度值與船舶尺度等無關。

圖2 橫搖時的切線加速度矢量

根據圖2，船舶橫搖時慣性力在坐標軸上的投影可以寫成如下形式

式中：P——坐標為（Y，Z）的結構元件的重量；

+——船舶位于波谷時；

——船舶位于波峰時。

將¨φm的值帶入上式，得到最大橫搖慣性力常用公式

縱搖時慣性力的計算公式與上述同理。

2．2 規范計算方法

假定：波浪取標準波；最大的搖擺發生在共振時候，此時擾動力的周期與船舶的搖擺周期一致；船舶重心的運動軌跡為圓，與船舶尺度等有關，由規范公式決定。

由此可以看出理論計算方法與規范計算方法在假定前提上只存在微小差異，可以預估，兩者計算公式應相差不大，實際上按《國家軍用標準》中規定，船舶慣性力計算公式如下：坐標原點取在船舶質心或重心，x方向指向艦首，y方向指向舷邊，x方向向上。

2．2．1 橫搖工況

2．2．2 縱搖工況

式中：M——桅結構或其他構件的質量；

Z——構件重心距船舶重心沿高度方向上

的距離；

X——構件重心與船舶重心間水平距離；R——船舶重心軌跡半徑。

規范公式可以看出，實際上是將船舶運動慣性力分成兩部分：船舶繞自身慣性中心（一般認為是重心或質心）的搖擺運動產生的慣性力和船舶重心在波浪中的滾圓運動產生的慣性力，兩種運動的合成即是船舶在波浪中的運動。

重心軌跡半徑R，充分考慮了船寬、吃水的尺度因素，因此在橫搖工況下，船舶重心像理論方法一樣認為是與水表面質點的運動軌跡相同，故而更為精確。而在縱搖工況下，船舶重心在波浪中的滾圓運動可以忽略。這可以作如下理解：船長L與船寬B相比要大很多，一般計算時都是取波長λ與L相當或比L小，此時還認為船舶質心的運動軌跡同水表面質點的運動軌跡一樣顯然不合理，船舶質心的軌跡半徑小到可以忽略不計，或者說此時船舶在波浪中的運動即是船舶繞自身質心的搖擺運動。

3 兩種計算方法比較

1）兩種方法采用的假定前提類似：均采用標準坦谷波；認為最大的搖擺發生在共振時候，此時擾動力的周期與船舶的搖擺周期一致。但在船舶質心的運動軌跡上兩者稍有差異，理論方法認為船舶質心的運動軌跡同水表面質點的運動軌跡一樣，而規范計算方法則認為船舶質心的運動軌跡同船舶的尺度有關。

2）兩種方法均將船舶在波浪上的運動分解為兩個分運動的合成：理論方法看成是船舶繞自身旋轉中心的搖擺和垂直擺動合成，實際上垂直擺動可以看成是船舶自身中心在波浪上的運動（水表面質點的滾圓運動）；規范計算方法將其分解為船舶繞自身質心的搖擺運動和船舶質心在波浪上的滾圓運動（不是簡單的同水表面質點的滾圓運動相同）。可以看出，兩者在計算方法的本質上是相同的。

3）理論方法在考慮橫搖和縱搖工況時采用了同一假定，即船舶質心的運動軌跡同水表面質點的運動軌跡一樣；而規范方法卻充分考慮了船寬、吃水等因素，顯然更符合實際，計算的結果更精確。

4）兩種方法的應用場合不同：筆者認為理論方法由于沒有考慮船舶尺度的關系，更適合粗略計算，應用于手工簡單計算較好；規范計算方法則更適合較為仔細和精確的計算分析，如有限元結構分析。

4 結構分析中加載方法

較為復雜的結構（如船舶桅桿）分析計算，采用手工計算是一個極其紛繁復雜的過程。目前，較為普遍的方法是采用合適的結構有限元分析軟件。文中僅討論ANSYS平臺中船舶慣性力的加載方法，以艦船桅桿的強度計算為例，取橫搖作計算狀態，各載荷的計算采用規范計算公式（10）、（11）和（12）。

4．1 理論方法

一般計算步驟為，沿桅高將桅分成幾個相等分段，求出這些分段的重量Pi和它們的重心在高度方向的坐標Zi，然后用橫搖計算公式來確定計算荷重，見圖3。

圖3 桅桿計算模型

剖面中的切力和彎矩為

在ANSYS平臺中，求出各分段的載荷Piy和Piz，然后按照各載荷的相應方向加載到各分段的質心位置。這一方法是根據理論的手工列表計算過程演化而來，其困難之處在于統計計算各分段的重量Pi，完全是手工進行，工作繁瑣。

4．2 角加速度加載方法

這種方法是在研究規范公式的基礎上提出的，將公式（11）、（12）變形可得

以上兩種方法都可以在ANSYS平臺上實現，在某型艦的前后桅桿A強度計算中，船舶設計研究人員就采用了前一種方法，并獲得了滿意的結果；在與上同一型艦的同一型式桅桿B強度設計中，筆者采用了后一種方法，結果與上面方法非常接近。由此可見，這兩種方法均是可行的、正確的，但顯然后一種方法更為簡單。

圖4為ANSYS平臺中，本文采用后一種方法加載慣性力，橫搖工況下桅桿強度計算時的載荷圖，圖中用箭頭表示出了風力和重力（斜向上的箭頭），角加速度見圖中的右邊的說明文字“ROTACEL”。

圖4 ANSYS平臺中桅桿載荷圖

5 結論

對波浪中船舶慣性力及其在結構分析中的加載方法進行了深入系統的研究。對船舶慣性力，分別介紹了理論計算方法和規范計算方法，分析比較了兩種計算方法的原理，計算前提和適用性等，得出結論：理論方法較為適合于精度要求不高的手工簡單計算，而規范方法則較為適合于精度要求較高的復雜結構系統分析，特別是采用有限元分析軟件的場合。對其在結構分析中的加載方法，針對較為流行的ANSYS結構有限元分析軟件平臺，以橫搖工況下的桅桿強度分析為例，討論比較了理論加載方法和角加速度加載方法，并簡單對比了兩種不同加載方法在艦船桅桿強度分析中的應用，發現計算結果相近，說明了角加速度加載方法的可行性，而且該方法更為簡單。

［1］舒恒煜，譚林森．船舶結構力學［M］．武漢：華中理工大學出版社，1993：30-70．

［2］王紹鴻，姚熊亮，張 兢．隱身桅桿的強度的實驗研究［J］．哈爾濱工程大學學報，2002，23（2）：8-12．

［3］馮鐵城．船舶搖擺與操縱［M］．北京：國防工業出版社，1980：10．

On calculating and applying methods for the inertia forces of ships in waves

XIE Xiao-hua GONG Jun-lai
Wuhan Second Ship Design and Research Institute Wuhan 430064

The traditional and normative methods to calculate the ship′s inertia forces in waves are compared．The traditional method is propitious to cursory analysis，and the normative one is more capable of exact calculation，especially in finite element analysis of structure．The authors also discuss about the method of applying the ship′s inertia force on the structural model in ANSYS．The applying method by the angle acceleration is different from the traditional method，but it is accurate，direct and much simpler to use．

inertia force rolling pitching heaving loading

U661．4

A

1671-7953（2007）02-0021-04

2006-08-18

修回日期2006-10-12

謝小華（1977—），男，學士，工程師。