特定的艦船維修任務分配問題研究

翁 輝 胡德生

海軍工程大學管理工程系 武漢 430033

特定的艦船維修任務分配問題研究

翁 輝 胡德生

海軍工程大學管理工程系 武漢 430033

分析戰前艦船維修任務的特點，并對相關因素進行了簡化，按照不同的任務需求，建立了任務模型和維修方案模型，并結合運籌學的線性規劃問題和任務分派問題，給出艦船維修任務分配問題的求解方法和過程，最后用實例進行引證。

任務分配問題 艦船 維修 模型

部隊在戰前都必須對艦船裝備進行臨時搶修，任務量大，時間緊，保障單位的資源相對有限。艦船搶修計劃安排是否得當，不僅直接影響維修經費的合理使用，而且也直接影響到艦船的在航率和戰斗力［1-2］。

1 戰前艦船維修任務分析

艦船維修任務的安排涉及到的因素很多，通過分析，可以將這些因素歸納為兩大類。一類涉及到艦船本身，一類涉及到維修保障單位。

艦船本身的維修因素包括艦船類型、數量、修理等級、維修時限、維修時間、維修的優先權值、目前位置、執行任務位置、裝備的性能參數等。有關保障單位的維修因素有：艦船保障單位的位置、維修能力、設施承修能力、技術保障力量信息、在修艦船情況、其它因素。由于艦船的種類較多，型號不一，船體、機電設備各不相同，噸位相差很大。而又限于自身的設施設備和技術保障力量，艦船維修單位的能力各不相同。因此，在進行任務分配過程中，管理人員除了解艦船的總體保障任務外，還需要了解艦船自身情況、保障單位基本情況。要合理地進行任務分配，是比較困難的。

艦船維修任務分配涉及的因素較多，因此，必須對這種分配的問題進行合理的簡化，以便用數學方法來分析和求解問題。

1）對艦船的類型進行簡化，鑒于部分艦船的船體、機電裝備等相同或類似，因此對艦船的類型進行縮減，并且此種分類適用所有的維修保障單位。

2）要考慮到不同類型艦船的維修優先權（即急需修理的，時間要求緊的，按照在作戰中擔負的任務而言，特別是指在任務不能完成的情況下，應優先保證哪些艦船得到修理）。

3）維修單位的因素：在單位對艦船（按照艦船類型）維修能力的確定下，假設保障單位的維修能力（分配的數量）只與其設施有關，與其它的技術保障力量等無關（可認為在戰時其它的技術力量能夠實施機動保障）。每個單位的設施資源是有限的。

4）維修單位的維修能力方案是指根據現有設施，同時進行分配和維修的能力。考慮到維修單位的綜合效益與軍事需求，能力方案可能有多種。

2 建立艦船維修任務模型和單位維修方案模型

2．1 艦船維修任務模型

根據對艦船維修任務的合理簡化，我們不妨首先列出維修任務，假設艦船的種類為（T1，T2，T3，…，Tn）共n種，其待修的數量為（S1，S2，S3，…，Sn），維修的優先權值為（C1，C2，C3，…，Cn），可以用表1的方式將維修任務表達出來。

表1 艦船維修任務表

2．2 保障單位的維修方案模型

每個單位綜合自身的設施設備情況、技術力量情況以及已往承擔的任務信息，可以提出一種或多種承修方案，在每種方案下，沒有多余的資源對保障艦船進行任務分配，而且每種方案都既能保證部隊的軍事需求，也能保證單位獲得較大的經濟效益。根據這個假設，可以用一個矩陣（本文稱為單位能力矩陣）來表達單位的承修方案

式中：——在k單位的承修方案m中可以維修Tn種艦船的數量。

2．3 總的任務分配方案模型

如果所有的單位都參與任務分配，按照最悲觀的打算（即任務量太大，每個單位必須都有維修任務），可能的分配方案有

式中：mk——第k個單位的承修方案總數；

l——參與任務分配單位的總數。

那么可以用一個矩陣Az來表示總的可能分配方案，如下式

矩陣右邊指由由各個單位的哪些能力方案相加，左邊對應為這些方案相加后的值。如12，21，31，…，l1表示單位1的方案2加上單位2的方案1加上單位3的方案1，一直相加到單位l的方案1，相加得到的結果為S2，1，S2，2，…，S2，n。這個矩陣中含有所有可能的任務分配方案，如何求出其中的最優或滿意解，必須根據具體的情況對這個矩陣進行分析和處理。

3 艦船維修任務分配問題求解方法和步驟

根據2．3可知，總的分配方案都含在Az中，是否存在最優解，就需要與任務矩陣進行比較。為此，特構造一個任務矩陣B，矩陣的行數與Az相同，見式（4）。

3．1 存在最優解

如果存在最優解，也就是維修能力能夠滿足艦船的維修任務，不存在有的任務無法完成的情況，根據上述分析，可以按照下述求解過程進行求解。

3．1．1 步驟1

先用矩陣Az減去標準矩陣B，得出一個新的矩陣Az（—），見式（5）

3．1．2步驟2

對矩陣Az左邊中的每一行進行判斷，如果存在一行中所有的值都大于或等于0，那么這行右邊所代表的分配方案即為最優解。具體分配時，如果此行中所有值都等于0，即證明在此種分配方案下任務剛好能夠完成，在數量上按照各個工廠標稱的能力去分配。若此行中存在大于0的值，那么此值所在列所代表的艦船維修任務是能夠完成的，且工廠的維修能力過剩。因此，在按照數量分配方案上至少有兩種最優解。先按照各工廠能力方案中所標稱的維修數量進行分配，再對維修能力過剩的此型艦船數量進行調整，使此型艦船的分配總數量與任務數量相同。

3．2 不存在最優解

任務量超出了所有保障單位的維修能力，也就是有的艦船維修任務無法進行安排，即不符合步驟2的條件，我們可以根據任務的具體情況來進行分析并求出滿意解。

3．2．1步驟3

如果艦船維修任務對不同類型艦船的維修是強制性要求，不能用數值來描述其優先的高低，也就是說C1、C2、C3、…、Cn無法用于計算，只能夠比較。例如維修任務是必須優先確保T1型艦船的維修，其次保證T2型艦船的維修，那么就可以按以下的方法去求解滿意解。

假設C1≥C2≥C3≥…≥Cn，那么在矩陣Az（—）中，按照艦船類型權值的高低依次進行判斷。先判斷T1艦船類型。先得出第一列中值大于或等于0的所有行H1，或如果不滿足此條件，則得出第1列中最大值的所有行H1；再從行H1中進行判斷，得出第2列中值大于或等于0的所有行H2，或如果不能滿足條件，則得出第2列中最大值的所有行H2；再從行H2中進行判斷，得出第3列中值大于或等于0的所有行H3，或如果不能滿足條件，則得出第3列中最大值的所有行H3；依次類推，一直到從行Hn—1中進行判斷，得出第n列中值大于或等于0的所有行Hn，或如果沒有滿足條件，則得出第n列中最大值的所有行Hn，行Hn中涉及到的分配即為此問題的滿意解。若在行Hn中存在大于0的值，其分配方法參考步驟2。

3．2．2步驟4

如果任務中艦船維修任務的優先值可以用數值進行衡量，那么分配問題可以轉化為一個運籌學的線型規劃問題［3］。

式中：Si——Ti類型艦船總數量。

z的理論最大值Z0是已知的，即

規定Δz＝Z0—z，Δz可以在矩陣中比較容易求出，因此只要求出Δz的最小值，便得出目標函數最大值。

根據要求，可以對矩陣Az（—）作進一步處理。規定矩陣Az（—）中所有大于0的值，都等于0。其它值不變，這樣得到一個新的矩陣Az（—）′，再對矩陣Az（—）′作相應處理得出矩陣G，并從中求出min（ΔZ），其所對應的行就是分配的滿意解，見式（8）。

式（8）中規定：當S≥0時，f（S）＝0；當S＜0時，f（S）＝S。如果此解中某型艦船的分配數量大于任務量，即單位對此型艦船的維修能力過剩，分配方法參考步驟2。

3．2．3 步驟5

如果維修任務對某型艦船而言，是強制性要求，而對其它類型的艦船的維修優先權值是可以量化的。例如：在確保Ti型艦船能夠維修的情況下，按優先權值的高低安排其它類型的艦船進行維修。在這種情況下，各型艦船的優先值可表示為

在這種情況下，應首先保證Ti型艦船的維修任務，解決方法如下：在矩陣Az（—）′中，先判斷Ti型艦船，得出第i列中等于0的所有行Hi，或者如果不能滿足此條件，則得出第i列中最大值的所有行Hi，然后從Hi中進行處理，后續分配方法參考步驟4。

3．2．4步驟6

如果維修任務對某些類型艦船是強制性，而其它類型的船只的維修優先權值是可以量化的，解決的方法原則是先解決強制性的，再解決優先權值可以量化的，參考步驟3和步驟5。

4 實例

4．1 實例1——維修任務能夠完成

艦船的維修任務量見表2，假設有3個維修單位，其維修方案見式（10）所示。

表2 維修任務量

根據求解步驟1、2可求出最優方案分配方法為122132。此分配方案中部分艦船的分配數量超過了任務量，在具體分配時可以對這型艦船的分配數量進行縮減調整，使其總數與任務量一致。

4．2 實例2——總的任務量不能完成

維修任務量見表3，單位維修方案同實例1。

表3 維修任務量

根據求解步驟1、2得知在矩陣Az（—）中不存在最優解，由于各型艦船的權值可以進行計算，由此根據步驟4，可以得出其滿意解為122132和

132132，故其分配方案有兩種。分配方案中部分艦船的分配數量超過了任務量，在具體分配時可參照實例1。

4．3 實例3——維修任務分主次

在實例2中，由于作戰任務的需要，必須首先保證艦型T1的維修，其次是保證艦型T2的維修，其它艦型的維修可以參照設定的優先權值。

分析題目可知，艦型T1和T2的維修是強制性要求，且艦型T1更優于艦型T2。根據求解步驟1、2和6，可以求出minΔZ＝3，其對應的方案為132132，即此方案為滿意解。其具體的數量分配方法參考實例1。

5 結束語

戰前艦船搶修任務繁重，維修任務分配涉及因素非常多，文中的方法，較好地解決了艦船維修任務的一次分配問題。在求解過程中，對一次分配中所涉及的因素如維修時間、維修地點、艦船駐泊地點、單位維修設施的二次利用等進行了簡化，而在實際的任務分配過程中，由于各種艦船維修時間不同，故存在維修單位設施的重復利用的問題。如何更加科學合理地進行任務分配，還有待于進一步的研究。

［1］王肇基，鮑承昌．海軍艦船修理計劃決策支持系統［J］．中國修船，1998（1）：44-5．

［2］濮懷宇，張懷強．艦船裝備修理規劃方案的DEA分析與優化［J］．海軍工程大學學報，2004（1）：67-68．

［3］顧基發．運籌學［M］．北京：清華大學出版社，1990：12-13．

Research on the special assignment problem of maintenance for warship

WENG Hui HU De-sheng
Dept．of Management Engineering Naval University of Engineering Wuhan 430033

The assignment problem of the warship maintenance is analyzed and simplified．According to the task requirements，the task model and maintenance model are built．Thesolution method and progress of theassignment problem by applying the theory of linear programming and assignment problem in the OR（operational research）are proposed with practical examples．

assignment problem warship maintenance model

TP315

A

1671-7953（2007）02-0114-04

2006-09-15

修回日期2006-10-16

翁 輝（1975—），男，碩士，講師。