經歷、體驗、探索

王金法等

王金法陶靜金彤玲張艷超

數學學習是一個動態生成、發展的過程。在《數學課程標準》的闡述中，使用了“經歷(感受)、體驗(體會)、探索”等詞語來刻畫數學活動水平過程性目標的動詞。這就要求我們在小學數學教學中，要讓學生經歷知識的發生、發展過程。只有這樣做，學生才能真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，形成初步的探索和解決問題的能力從而促進學生的發展。

一、教材的作用與地位

本單元是學生學習除法的開始，內容包括平均分和除法的含義。是在學生已經認識了乘法的含義，學習了1～6的乘法口訣以及相應的表內乘法的基礎上進行教學的。掌握這部分內容，一方面可以使學生進一步完善對四則運算的認識，從而為后繼學習奠定基礎；另一方面也能使學生進一步積累對現實世界中數量關系的認識，并逐步提高解決簡單實際問題的能力。教學內容分兩段安排：第30～35頁教學平均分，讓學生分別學習依據一些物體的總個數和每幾個分成一份或者指定分成幾份的要求進行平均分的方法：第36～41頁教學除法的認識，讓學生聯系平均分的含義初步認識除法，體會日常生活里存在著大量需要用除法運算解決的實際問題。最后安排了一個練習，讓學生在練習中進一步鞏固對除法的認識，初步感受乘、除法的內在聯系。

通過本單元的學習要使學生經歷“平均分”的操作活動，體驗平均分的方法，初步認識除法的含義，能正確讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱；使學生經歷操作、觀察、比較等學習活動的過程，學會根據具體的問題情境并聯系除法含義列出相應的除法算式：能通過對不同問題的比較，初步體會乘、除法之間的聯系，進一步發展數學思考。同時，本單元教學的意義和價值還體現在：

1.除法在日常生活中有廣泛的應用。日常生活中存在大量的把一些物體分成幾個部分的現象，此活動中有兩種不同的情況，一種是每一份有多有少，另一種是每一份同樣多。對于后者，不管怎樣分，只要是把每份分得同樣多，就是平均分。平均分是除法的物化形式，是生活中常用的概念，不必用固定的語言給它下定義，可以用“分得同樣多”、“分得一樣多”來理解它。所以必須強調人人操作，在具體操作的過程中，體驗平均分的含義，認識平均分的本質特征。為此，教材在教學除法的認識之前，先安排了4道例題，通過具體操作解決生活中平均分物的問題，幫助學生逐步體驗平均分的含義。

2.對培養學生的思維能力有重要作用。在認識除法時，要根據實際問題讓學生自己采用相應的策略去解決，或者用學具分一分，或者用已有的乘法知識和經驗來得出結果，在操作交流的基礎上引出除法算式表示相應的分法，使學生明確除法來源于日常生活中平均分的活動，除法的本質就是平均分。這個認識過程就是如何把平均分的操作過程及結果，用算式表示出來的數學化過程。因此，認識平均分和認識除法有利于發展學生的思維能力。

3.有利于滲透數學思想方法的教育。本單元教學中要使學生初步體會乘、除法之間的內在聯系，既有利于學生自主建構認知體系，又有利于滲透數學思想方法的教育，為后續學習用口訣求商做好準備。

(執筆：金彤玲)

二、教學重難點及突破實施策略

本單元的教學重點是：(1)在平均分的活動中體會和認識除法，初步理解除法的意義。(2)使學生經歷操作、觀察、比較等學習活動的過程，學會根據具體情境，聯系除法含義列出相應的除法算式。本單元的教學難點是：體會和認識除法，初步理解除法的意義。

針對本單元的教學重點和難點，在教學中可以嘗試以下一些策略：

1.創設生活情境，動手操作，體會領悟“平均分”。

(1)體會平均分的含義，初步認識平均分。像第30頁上面的例題“把6個桃分成幾堆，可以怎樣分”，至于分成幾堆、每堆分幾個以及怎樣分都沒有規定，讓學生自主選擇確定。學生按自己的興趣與思考來分這6個桃，會出現許多種分法。交流各人分的過程，會出現兩類情況：一類是把6個桃分成若干份，每份的個數有多有少：另一類是不管分成幾份，每份分得的個數同樣多。由后一種情況引出平均分的概念，突出無論分的過程怎樣和結果分成幾份，只要“每份分得同樣多”就是平均分。顯然，“每份分得同樣多”是平均分概念的內涵。在教學時可以這樣進行：

故事引入：小朋友們，你們喜歡聽故事嗎?有一天，一只小猴和一只大猴到森林里去摘桃子，它們摘到了6個大桃子，后來小猴子和大猴子要回家了。它們決定把這6個桃子分成兩份，每人帶一份回家。可是它們不會分，怎么辦呢?小朋友們，我們來給小猴和大猴幫幫忙，幫助它們分一分好嗎?(好)請小朋友們用圓片代替桃，幫它們分一分。(學生操作)你是怎么幫它們分的?學生匯報，師板書。

(○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○)

提問：這幾種分法你最喜歡哪一種?為什么?由此引出“平均分”，像第三種這樣每份分得的桃子一樣多，就叫做平均分。

動手實踐，分桃子。①提出要求：把6個桃平均分，每份要分得同樣多，還可以怎樣分，分分看。②學生動手分一分，教師巡視，觀察學生分的情況。③請學生在黑板上演示分的過程，并說一說是怎樣分的。分成了3份。每份同樣多嗎?像這樣把每份都是2個，或者每份都是3個，我們就可以說這樣的分法叫做“平均分”。(板書：平均分)④讓學生說說什么是“平均分”?⑤小結：小朋友們真棒!通過擺一擺、分一分，不僅幫助小猴、大猴解決了實際問題，還知道了“每份分得同樣多”就是平均分。

(2)聯系平均分的操作，體會平均分。第30頁下面的一道例題和第32頁的例題都提出了分的要求，由學生開展分的活動，通過分的過程與結果進一步體會平均分的意義。前一道例題是“樹上有8個桃，每只小猴分2個桃，可以分給幾只小猴”。解決這個問題首選的方法是實物操作，聯系分桃的活動看教材里的圖畫，體會每只小猴分得桃的個數同樣多。后一道例題是“把8個桃平均分給2只小猴，每個小猴分幾個”。教材里呈現的三種分的過程是比較典型的情況：一種是按部就班地每次分給每只小猴1個桃，像這樣重復操作直到全部分完；一種是直接分給每只小猴4個桃，一下子就全部分完了：還有一種界于前兩種分法之間。無論哪種分法，都是以“平均分”的概念為基礎。在被平均分的物體總數比較多或者平均分成的份數比較多的時候，可以適當慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分幾步更能體會平均分的含義——每份分得同樣多。“想想做做”第1題在圖畫上用畫箭頭的方式平均分，就體現了這樣的意圖。

(3)整合認識，進一步理解平均分。第34頁例題是平均分的第四道例題。在前面的3道例題中，學生體會了平均分的含義，經歷了平均分的活動，這道例題把前

面的教學內容綜合起來，構建對平均分的整體認識。例題創設的問題情境是“把12支鉛筆平均分，你想怎樣分”，聯系前面教學的知識，可以先確定每幾支為一份，得出分成這樣的幾份，也可以先確定分的份數，得出每份分得的支數。所以，這道題平均分的活動是很開放的。學生之間分的過程會不同，分的結果也會不同。在交流中能進一步體會不管怎樣分，只要分的結果是每份同樣多，就是平均分。

2.發掘數學思想方法，適當孕伏和滲透，設計相關整合練習，提升拓展。

小學數學教材中，蘊涵著豐富的數學思想和方法，教師要充分挖掘教材中蘊涵的思想方法進行教學設計。如：“一本書共12頁，小明每天看2頁，小紅每天看3頁，他們誰看得快?各要幾天看完?”“媽媽買了蘋果18個，平均裝在3個袋里。每袋裝幾個蘋果?如果平均裝在6個袋里，每袋裝幾個蘋果?”第一組題，引導學生發現：同樣一本書，總的頁數是不變的，每天看的頁數少，看的天數就越多；反之，如果每天看的頁數多，所需的天數就越少。第二組題，引導學生發現：同樣18個蘋果，平均裝的袋子越少，則每袋的蘋果個數就越多：反之，平均裝的袋子越多，則每袋的蘋果個數就越少。教師應讓學生初步體驗和感悟其間的函數思想、比例關系。在“認識除法”這一單元，很多地方都可以用來引導學生體會蘊含其中的一個量不變，另兩個量相依互變的數學規律。

再如，書上多次出現了這樣的組題：“每盤有3個桃子，有4盤，一共有多少個桃子?”“一共有12個桃子，每盤放3個，可以放幾盤?”“一共有12個桃子，平均放在4個盤子里，每盤放幾個桃?”讓學生進一步通過辨析和比較理解“分的總數、平均分成的份數、每份分得的個數”之間的內在聯系，讓學生充分體驗乘法和除法之間是密不可分的，這樣既可以讓學生分清乘法和除法的含義，又可以讓學生加深對除法含義的認識。但是，對于數學思想方法的滲透與孕伏，教學中教師還要把握一個度的問題，既要注意到位，有目的地引導學生去有所體驗，又不要越位，任意地拔高要求，加重學生的負擔。

3.賦予學生獨立靜心思考的時間和空間，組織多樣的交流活動。

課堂教學中應該給足充分的時間和空間讓學生獨立思考，教師在學生獨立思考之前讓學生知道現在應該思考什么，主要的要求是什么，然后組織多樣的交流活動，讓學生在各種理解的交流碰撞中，共享創造的快樂，提升自己的認識，豐富自己的思考方法，完善自己的價值觀。

如：“認識除法”中第34頁例題“把12支鉛筆平均分，你想怎樣分?”教師提出問題后，應該讓學生自己先思考一下，12支鉛筆平均分，可以怎樣分?接著讓學生同桌合作用12支鉛筆分一分，每個學生都會從自己的思維習慣出發，得到自己的分法。然后讓同桌進行交流，在交流中，有的學生可能會說“我把12支鉛筆平均分成4份，每份是3支”，有的學生可能會說，“我把12支鉛筆，每4支一份，分成了3份”等等。各種不同的分法交織在一起，粗看好像沒有什么聯系，但最后分析一下各種分法的結果，可以發現每份分得同樣多。都是平均分，從而在整體上提升了學生對平均分的認識。再比如，接下來的對比練習，都可以讓學生先進行仔細觀察，靜心思考，然后小組交流、同桌討論、全班匯報交流等。這樣可以更好地發揮學生的學習主動性、積極性、創造性，切實提高小組討論、交流的有效性，從而提高課堂教學效益。

(執筆：王金法陶靜)

三、教學中值得關注的問題

1.加強讀圖和讀題能力的訓練和培養。幫助學生真正理解認識平均分和除法。

現在低年級的數學書上圖案多、文字少，多數都是圖文結合，這是針對學生的年齡特點來設計編排的，他們也非常喜歡和歡迎，但是也會有審美疲勞的時候，看多了也就見怪不怪了。實踐發現，沒有幾個小朋友會知道應該怎樣“讀”數學書!大多數的學生不會讀題，不會讀圖，只是一看而過，憑感覺做題。加上低年級數學考試的時候經常都是老師讀一題做一題，這樣從另一個方面大大削弱了學生讀題的意識和能力。學生在這方面能力和習慣很差，依賴心理很嚴重。因此教師應該有意識地指導學生認真仔細地讀圖、讀懂圖，有時候還要連著圖旁邊的文字聯系起來讀，才能完整地把題目的意思讀懂。低年級學生年齡小，有時候容易被一些圖案所迷惑，而忽視了看圖旁邊的問題說明，教師要有意識地培養和加強學生讀題訓練，學生真正把圖讀懂了，說清楚了，題目也就能解答出來了。因此，“認識除法”中的很多練習，可以不必要學生一定要寫下來，而是在寫之前一定要把題目的意思說清楚。可以布置學生兩個同桌一組，互相說互相檢查督促。這樣學生對“認識平均分”和“認識除法”，都會真正地做到鞏固和提升。

2.對教材進行適度開發，精講精練，實現課堂練習的“減負”與“增效”。

對教材進行二度開發，創造性地使用教材，精講精練，實現課堂練習的“減負”與“增效”，也就要求教師能針對教學內容的特點，設計一些有梯度的拓展性練習來作為書上基本練習的補充和延伸。數學學習是一個循序漸進的過程，學生掌握知識不可能畢其功于一役。這就決定了數學練習不能過濫，更不能簡單地以熟求巧，而必須精選，這是減負的重要手段。就“認識除法”而言，應力求牢牢抓住“平均分”這一關鍵問題，來設計相應的習題，并有計劃、有步驟地把這些習題分配到每次的作業中。每次的作業題都應呈現一定的梯度，教師可以根據作業題的構成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習題，以便給學有余力的學生留下發揮的空間。對于那些不合上述要求的習題，要大膽舍棄或往后推。

(執筆：陶靜王金法)

四、典型習題的設計及處理

1.展現學生操作過程，充分體會平均分意義。

數學課程標準要求我們關注學生學習的過程，重視展現知識的形成過程。所以，在教學中教師要積極引導學生經歷知識的產生、發展過程，讓學生在數學的理性層面上思考問題。如教學完第3道例題后，教材在33頁安排了“想想做做”第1題：

這道題的設計意圖是：讓學生練習按指定分成幾份的要求把一些物體進行平均分的基本方法，學會把一些物體1個1個地依次分成幾份，并求得每份是多少。教學完例題和“試一試”后，可以先出錄第(1)題。讓學生說說題目的要求是什么，告訴學生“我們可以用連線的方法表示平均分的過程”。先讓學生照著樣子分一分，再填空，然后讓學生說說“還可以怎么分”，有的可能直接在每個盤子里放3個蘋果，一下子全部分完；也有的可能介于前兩種分法之間。第(2)題就可以讓學生選擇自己喜歡的方式平均分。教師要充分給予學生自由操作的空間，展現其平均分的過程，使學生進一步獲得“平均分”的直接感受和體會。

2.挖掘練習內涵，滲透數學思想方法。

數學思想方法支配著整個教材，不僅滲透在例題

中，也滲透在習題中。學生一旦掌握，將終生受益。因此，練習時不能僅僅滿足于訓練技能，還要注意挖掘練習中蘊含的數學思想、學習方法。第33頁“想想做做”第4題：

4.你套把16個●平均分成幾份嗎?先分一分，再

在小組里說說你是怎樣分的。

其目的是引導學生更加靈活地運用例題所學的方法，進一步加深對平均分含義的認識。教學時可以先組織學生討論：你打算把16個圓片平均分成幾份?再讓學生在小組里把16個圓片進行平均分，最后指名說說具體的操作過程。接著可以讓學生觀察思考：在這些分法中，什么沒有變，什么變化了，它們是怎樣變化的?引導學生體會蘊含其中的一個量不變，另兩個量相依互變的函數思想和數學規律。

3.加強題組對比，溝通知識間的聯系。

采用題組形式是本單元練習編排的一大特色。這樣便于引導學生在比較中進一步體會數學知識和方法的內在聯系，提高解決實際問題的能力。如：練習四第7題就是根據同一個場景圖完成三組填空，并寫出一道乘法算式和兩道除法算式。要求學生能分別從三個角度分析圖畫里的數量關系，靈活應用“認識乘法”和“認識除法”這兩個單元里的知識，在比較中初步體會乘、除法的聯系，進一步理解除法。同時，也為用乘法口訣求商作鋪墊。教學時可以分兩步進行：第一步，可以先讓學生根據每小題的敘述，說說對圖意的理解，再在括號里填空。然后讓學生分別寫出乘、除法算式，并說說寫出的每道算式的實際含義。第二步，只看圖畫，不讀文字，反思剛才是怎樣理解圖意的。根據圖畫里的哪些條件，提出了什么問題，是怎樣解答的。這樣處理可以促進學生對平均分和除法的進一步認識，同時也提高了學生看圖提出問題的能力。

4.用好開放性題目，激活學生的發散性思維。

開放性習題的特點是探索性和發展性，答案不絕對標準化，問題的解決策略不具常規性。這樣能使不同層次的學生都有探索的機會，激發自主發現的欲望。如練習四第10題：

該題的設計將乘、除法知識的整合與觀察、分析能力的培養融為一體，用于考察學生對所學知識、方法的掌握程度。學生通過例題的學習已經理解了平均分，形成了初步的除法概念，并體會到了乘、除法之間的聯系。教學時可先讓學生觀察場景圖，說說圖中畫了些什么，鼓勵學生根據圖意獨立列出相應的乘、除法算式。然后組織學生相互交流，說說寫了哪些算式。這時可以幫助學生適當進行整理，培養學生有條理地思考的習慣。(執筆：張艷超)

(作者單位：鎮江市教育局教研室，鎮江市江濱實驗小學，鎮江市京口區教研室，鎮江市京口區教師培訓中心)