高中數學課堂教學如何展示數學之美

徐 萍

美國心理學家奧蘇伯爾曾指出。有意義接受學習是學校情境中課堂學習的基本形式。所謂有意義接受學習是學習者在老師的指導下，積極主動地接受事物的學習。心理學研究表明：沒有絲毫興趣的強制性學習。將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一。興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數學，才能產生積極而又持久的求學勁頭。

作為職業高中的教育工作者，為了更好地搞好教學工作。讓學生提高學習的興趣，我們除了要了解學生的學習心態(主要是學習興趣、學習動機、學習積極性等方面)，把握職業高中學生的學習特點外，更加要注重課堂教學。展示數學之美，激發學生學習興趣。數學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統、推理論證、思維方法之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數學創造的自由形式，它揭示了規律性。是一種科學的真實美。

一、課前提問要融貫數學之美。加深對學過知識的理解

教師應充分運用數學美的誘發力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。數學美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內容。如通過生動的學生熟悉的實際事例、形象的直觀教具，組織學生進行實際操作等引人數學概念、定理、公式，使學生感受到數學與日常生活密切相關；結合教材內容，向學生介紹數學的發展史和進展情況以及在社會主義現代化建設中的廣泛應用。使學生看到數學的用處，明確今天的學習是為了明天的應用；根據教材內容，經常有選擇地向學生介紹一些形象生動的數學典故、趣聞軼事和中外數學家探索數學思維王國的奧妙的故事：根據教學需要和學生的智力發展水平提出一些趣味性思考性強的數學問題。

例如，在引入等比數列求和公式時。介紹一個故事：古印度有位國王，要獎勵國際象棋的發明者。問他有什么要求，發明者指著8×8=64格的棋盤說：“請您在第一個格子里放一粒麥子，在第二個格子里放2粒麥子，在第三個格子里放4粒麥子，在第四個格子里放8粒麥子。依次類推。每一個格子里放的麥粒數總是前一個格子里放的麥粒數的2位，一直放到第64個格子。請您滿足我的要求吧?！眹跤X得要求很簡單，爽快地答應了。如果以麥子千粒重40克計算，你們想大概有多重?

生：有幾千斤吧。

師：差遠了，你們盡量往多的地方想。

生：能有幾十噸嗎?

師：再大膽些!

生(怯生生地說)：總不能有幾億噸吧?

師：大約有7360億噸。在當時，就是把全國的糧食統統給那個發明者，也遠遠滿足不了他的要求!這是由于國王的數字概念太差了以至于上了大當。

這時學生幾乎沒有—個相信這個結論。學生有的瞪大眼睛。有的驚叫起來。于是列出算式：1+2+4+8…+2⁶³，學生急于計算驗證，但是已有的知識不能解決，急欲得一新方法。這樣就使學生的思維由潛伏狀態變為積極狀態，學生興趣盎然，不知不覺激發了學生的強烈求知欲。

二、課堂教學中，創造數學之美，培養思維能力

在教學中，把數學美的內容通過教學過程的設計向學生揭示出來，從而使學生認識到美。比如：函數y=f(x)這一簡單的表達式把兩個變量z和y的關系通過對應規則，并且用等號連接在一起。深刻地表現了數學的符號美和簡單美；圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數學的對稱美；著名的歐拉公式1+e=0把常用對數底數e、圓周率π、基本的虛數單位i和基本的實數單位1用簡單的一個等式連接起來了，反映了數學的奇異美；立體幾何中的辛普森公式V=h(S1+4S0+S2)／6，把柱、錐、臺和球體積求法統一在一起。反映了數學統一美：方程的曲線和曲線的方程的關系靜中有動，動中有靜。深刻地反映了數學的靜態美與動態美。在數學教學中，教師要把數學中的這些美學本質挖掘出來，提示出來，通過數學教學，可以激發學生對數學美的體驗，培養學生愛好數學、認識數學美的興趣。

根據青少年“好想”、“好動”的特點。在教學中教師通過一題多解(證)、一題多變、一法多用、一圖多變等數學的奇異美，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優方法。教師要善于把握教學機制，創設思維境界，用數學美的動力啟迪學生思維，當學生對數學美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發揮，一旦“靈感”出現，他們就會感受到創造數學美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養和提高。教師抓住時機，及時點撥。促進學生思維發散，鼓勵學生標新立異，引導學生觀察式子的整體結構特征，發掘題中的隱含條件。尋求其它證法。數學美的誘發力喚起了學生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經過觀察、分析、聯想，有的同學給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。學生親身感受到數學的奇異之美，陶醉到創造數學美的愉悅之中。這個對學生來說，可視為創造性發現。此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發散性、深刻性、獨創性等諸方面得到培養和提高。

三、課后小結教師發掘數學之美，陶冶思想情操

一堂課好的結尾，可以使學生急于求知下面的知識，如同章回小說或電視連續劇，當情節發展到千鈞一發之際，嘎然來個“且聽下面分解”，把觀眾的胃口牢牢引住，且隱伏著故事發展的各種情況，可使觀眾的想象自由展開。

通過引導學生對所學知識進行前后比較，歸納總結，揭示內在規律，形成有序結構體系。并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數學之美。既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用。也能提高教學質量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領學生把正棱柱內接于圓錐、圓柱內接于圓錐、圓柱內接于球、圓錐內接于球、圓臺內接于球、球內切于圓柱、球內切于圓錐、球內切于圓臺以及球內切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區別異同。根據多面體與旋轉體的定義和性質。歸納總結各種情況下“接”與“切”的空間位置關系和各個元素之間的相互數量關系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉化為平面問題解決的途徑。這些優美對稱的圖形使學生看到美的形象，領略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結構和解題的方法體系。鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。

我國數學家徐利治認為：“數學教學的目的之一是使學生獲得對數學的審美能力。即能增進學生對數學美的主觀感受能力?！睌祵W是人類文明的結晶，數學的結構、圖形、布局和形式無不體現數學中美的因素。數學中的審美教育同文學藝術一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數學美是美的高級形式，對缺乏數學素養的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學藝術那樣輕易地感受和意識到。這就需要教師不斷提高自身的專業知識水平和美學修養，認真鉆研教材，深入發掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學生創設一個和諧、優美、愉快的學習環境和氣氛，引導學生按照美的規律去發現美、感受美、鑒賞美和創造美，進行審美教育，提高審美能力，培養審美意識。它的核心是通過情感教育。讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養學生良好的個性品質和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用。