排列、組合問題分類

　　解決排列、組合問題常用方法：兩個原理、優限法、排除法、捆綁法（視一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、樹圖法等，但最基礎的是“兩個原理”.
　　排列、組合問題大體分以下幾個類型
　　類型一：排隊問題
　　1.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：
　　（1）甲不站排頭，乙不站排尾.
　　（2）甲、乙兩人不站兩端.
　　（3）甲、乙兩人相鄰.
　　（4）甲、乙兩人不相鄰.
　　（5）甲、乙之間隔著2人.
　　（6）甲在乙的左邊.
　　（7）若7人順序不變，再加入3個人，要求保持原先7人順序不變.
　　（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相間隔排列.
　　（9）7人站成前后兩排，前排3人，后排4人的站法.
　　（10）甲站中間.
　　（11）7人中現需改變3人所站位置，則不同排法.
　　（12）若7人身高各不相同，則按照從高到低的站法.
　　（13）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法.
　　（14）若甲、乙兩人去坐標號為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法.
　　類型二：分組與分配問題
　　
　　2將6本不同的書，若按如下方式來分，則不同分法種數有：
　　
　　（1）平均分成3堆，每堆2本.
　　（2）分給甲、乙、丙3人，每人2本.
　　（3）分成3堆，每堆本數分別是1，2，3，.
　　（4）分給甲1本，乙2本，丙3本.
　　（5）分給3人，1人1本，1人2本，1人3本.
　　（6）分給甲、乙、丙3人，每人至少1本.
　　（7）若將6本不同書放到5個不同盒子里，有種不同放法.
　　（8）若將6本不同書放到5個不同盒子里，每個盒子至少1本，則有種不同放法
　　（9）若將6本不同書放到6個不同盒子里，恰有一個空盒子的方法.
　　（10）若將6本書放到四個不同盒子中，每個盒子至少一本.
　　（11）若將6本編號為1，2，3，4，5，6的不同的書放到編號為1，2，3，4，5，6的6個不同盒子中，要求有3本書的編號與盒子不一致的放法.
　　（12）將6名優秀指標分到4個不同的班中去，每班至少1名，則分法種數.
　　從中得出注意問題：分清是否是平均分配，有無歸屬，如2本書平均分成2份，僅有一種分法，而7本書按2，2，3來分有C37·C24·C22[]A22種分法
　　類型三：數字問題
　　
　　3現有0，1，2，3，4，5共6個數字
　　
　　（1）可組成數字可重復的5位數有個.
　　（2）可組成無重復數字的5位數個.
　　（3）可組成無重復數字的5位偶數的個數.
　　（4）可組成能被5整除的無重復數字的五位數個.
　　（5）在（3）中所有的偶數中，從小到大，第100個數是.
　　（6）用1，2，3，4組成無重復數字的四位數，所有這些四位數的數字和是，所有這些四位數的和是.
　　（7）由0，1，2，3，4，5六個數構成四位數中個位數與百位數之差的絕對值為4的有個.
　　（8）在由數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數有個
　　（9）若從1到100這100個自然數中，任取20個數，要求這20個數兩兩不相鄰的選法種
　　（10）1800的正約數的個數為個.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。