無控交叉口停車延誤網絡分析

　　摘要：文章選用比較適合描述系統組織結構和動態行為的Petri網絡模型對主路優先通行的無信號交叉口運行過程建立了HSPN模型。在此基礎上文章結合間隙接受理論，對無控制交叉口進行了停車延誤分析的探索，同時為交叉口仿真控制軟件的研發打下了算法基礎。
　　關鍵詞：混合Petri網絡；無控制交叉口；延誤；算法
　　
　　一、引言
　　
　　道路交叉口是公路網絡或城市道路網絡的基本節點，也往往道路網中通行能力的“隘路”和交通沖突的“多發地”。國外有研究表明，車輛在城市道路網絡中的沖突大部分都是在交叉口產生的。我國幅員遼闊，公路網絡等級組成復雜，無信號交叉口是最常見的道路交叉形式。
　　國內的無信號交叉口具有以下特征：
　　大部分2/2相交（兩相交道路均為二車道），其主路寬度為9-15米，支路寬度為9-12米；
　　一部分是4/2相交（兩相交道路中，主路為四車道、支路為二車道），其主路寬度為15-17米，支路寬度為9-12米；
　　無信號交叉口處都無明顯的交通標志與交通標線；
　　無信號交叉口處視距較好；
　　行人、非機動車、拖拉機和慢行車輛等的干擾較大。
　　無信號交叉口根據車輛運行情況分為兩類：主路優先通行的交叉口與自由通行的交叉口。本文研究的對象為2/2相交的主路優先通行交叉口。
　　本文選用比較適合描述系統組織結構和動態行為的Petri網絡模型對無信號交叉口運行過程建模，并在此基礎上進行停車讓行沖突的探索。
　　
　　二、模型的建立
　　
　　（一）Petri模型簡介
　　Petri網是C.A.Petri博士于1960年提出的，Petri網以研究系統的組織結構和動態行為為目標，著眼于系統中可能發生的各種變化及變化之間的關系。
　　Petri網絡模型被提出以后，衍生出了許多種高級網絡模型，本文將要應用到的Hybrid Stochastic Petri Nets（混合隨機Petri網絡，下文簡稱HSPN）就是其中的一種。
　　HSPN由離散和連續兩部分組成，可以看成是傳統Petri網絡以及連續Petri網絡的集合。HSPN模型可以清晰地描述系統組織、結構和狀態的變化過程以及時間特性。HSPN是一種很強的建模工具，它可以將圖形描述和數學分析相結合，兼具有圖形方法的直觀性和邏輯方法的概括性，且能對離散和連續相結合的混合系統建模。
　　下面簡要地介紹關于HSPN的一些簡要的定義。
　　一個HSPN是一個多元組HSPN={P，T，H，Pre，Post，τ，M0}，其中：
　　P為庫所（place）的非空有限集合，P={P1，P2，…，Pｍ}；
　　T為變遷（transition）的非空有限集合，T={T1，T2，…，Tｎ}，且P∩T=?覫；
　　H為映射P∪T→{C，D}，稱為“混合函數”，用以標示節點（庫所和變遷）是離散的（D）或連續的（C）。
　　Pre為輸入關聯映射，具有如下關系：
　　如果h（Pｉ）=C，Pre：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Pre：P×T→N0
　　式中，R+表示非負實數集合，N0表示非負整數集合。
　　Post為輸入關聯映射，具有如下關系：
　　如果h（Pｉ）=C，Post：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Post：P×T→N0
　　τ為映射T→R+，用以為每個變遷T指定一個非負實數dｊ。其中，對離散型變遷即D-變遷，dｊ為延遲時間；對連續型變遷即C-變遷，dｊ反映其最大發射速度，即最大發射速度為Vｊ=1/dｊ。
　　（二）2/2相交的主路優先通行交叉口車輛運行過程HSPN模型描述
　　主路優先控制交叉口是全無控制交叉口和信號控制交叉口之間的一種過渡形式，可分為停車讓行控制和減速讓行控制。2/2相交的主路優先通行交叉口車輛運行簡圖如圖1所示：
　　在具有主路優先的條件下，交叉口的各運動方式的優先等級規定如下：
　　優先等級為1的車流具有絕對的優先權，它不需要讓其他的車流；
　　優先等級為2的車流必須停車讓行優先等級為1的車流；
　　優先等級為3的車流必須停車讓行優先等級為2和1的車流；
　　優先等級為4的車流必須停車讓行優先等級為3、2和1的車流。
　　公路無信號交叉口處，各種車流的優先等級劃分如下：
　　等級1：主路直行與右轉，即方向2、3、5、6；
　　等級2：主路左轉與支路右轉，即方向1、4、9、12；
　　等級3：支路的直行，即方向8、11；
　　等級4：支路左轉，即方向7、10。
　　圖2給出了2/2相交的主路優先通行交叉口支路車輛運行HSPN模型圖。
　　根據前述的數學定義，圖中的模型可以表示為多元組：
　　HSPN＝{P，T，H，Pre，Post，τ，M0}
　　其中：P＝{P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，S1，S2，S3，S4}；
　　T＝{TA，TB，TC，TD，TE，TF，T1，T2，T3，T4}。
　　庫所和變遷的含義如下：
　　離散變遷TA表示在距離停車線x處隨機產生一輛車，車輛以一定速度v0進入引道，開始減速；
　　TB表示車輛進入排隊狀態，車輛速度減為零；
　　TC表示車輛中止靜止狀態，起動并進入交叉口；
　　TD表示車頭時距分布概率密度函數為f（t）的主路車流產生臨界穿越間隙（Critical gap）tc，
　　TE表示車輛駛離交叉口；
　　TF表示車輛駛離交叉口出口道，進入道路路段；
　　離散庫所S1表示車輛處于交叉口入口處減速區域；
　　S2表示車輛處于停車狀態。
　　可以看出，車輛在S1與S2狀態經過的時間和即為排隊時間，排隊時間是指車輛第一次停車到越過停車線的時間。車輛在該狀態所處空間位置為排隊路段。排隊延誤為排隊時間與以暢行車速駛過排隊路段的時間之差。
　　S3表示車輛進入交叉口，占用交叉口空間資源。雖然無控制交叉口車流優先等級有明確規定，但支路的左轉車輛與直行車輛仍然會在某種程度上競爭交叉口空間資源，由此產生交叉口沖突點延誤。
　　S4表示車頭時距分布概率密度函數為f（t）的主路車流存在臨界穿越間隙。
　　連續變遷T1表示車輛以速度v0，加速度為a1開始減速。
　　T2表示車輛停止時間t1，t1即為停車時間，包括剎住車輪和車輛停止不動的時間，以及車輛由停車到啟動時駕駛員的反應時間。
　　T3表示車輛經過時間t2駛離交叉口。
　　T4表示車輛以加速度a2行駛t3時間；
　　連續庫所P1表示車輛處于開始減速時刻，距離停車線距離x。
　　P2表示車輛速度為0，并占用交叉口入口處空間資源。
　　P3表示車輛距離交叉口入口處停車線y。
　　P4表示汽車處于始發狀態，距離停車線y。
　　P5表示車輛以加速度a2行駛。
　　P6表示車輛處于交叉口出口道，開始占用交叉口出口處空間資源。
　　P7表示車輛以加速度a3行駛。
　　P8處于正常車速vt狀態。
　　
　　三、基于HSPN模型的交叉口延誤分析
　　
　　延誤是指運行車輛不能以期望的速度運行而產生的時間損失。按照國際通常的研究方法，只計算支路車輛的延誤。
　　結合HSPN模型可以看出，支路的沖突停車延誤主要由HSPN中的輸入、輸出關聯映射決定。
　　在HSPN圖Part B中，1個輸出關聯函數決定了停車延誤。其大小由間隙接受理論可知：
　　
　　Ds——停車延誤（s）；
　　tc——臨界穿越間隙（Critical gap），
　　tf——隨車時距（Following up time），
　　f（t）——車頭時距分布概率密度函數。
　　對于f（t），本文采用M3分布，當車輛按車隊狀態行駛時，車輛之間保持均一的車頭時距Δ。當車輛按自由流狀態行駛時，其車頭時距大于Δ。若車輛以車隊狀態行駛的概率為1-α，以自由流狀態行駛的概率為α。
　　通過上兩式即可得到主路優先通行的無控制交叉口停車延誤。
　　
　　四、結語
　　
　　系統越復雜，對系統的建模也就越難。本文首先從系統仿真入手，選取Petri網絡這個強有力的工具對無控制交叉口建立了HSPN模型，分析了該系統的運作過程。然后在此基礎上，對無控制交叉口的停車延誤進行了探索。本文建立的HSPN模型一方面為延誤分析提供了保證，另一方面也為今后交叉口仿真控制軟件的研發打下了算法基礎。
　　
　　參考文獻：
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