證券市場非線性動力學模型及其模擬分析

摘 要：本文基于行為金融學和非線性科學的理論框架，在Brock和Hommes（1997，1998）工作的基礎上，引入噪聲交易者、信息傳播速度、漲跌停板和做空機制，在理論上比較全面地闡述了證券價格動態行為的內在機制，建立了證券市場非線性動力學模型。同時進行數值模擬分析，分析影響價格波動的因素。模擬結果顯示：噪聲水平越高，噪聲信息傳播速度越快以及賣空機制都會加劇股票價格的波動；而基礎值信息傳播速度越快以及買空機制則會平抑股票價格的波動。基于模擬結果，筆者從證券市場的交易機制、監管機制以及投資者的角度給出政策建議。

關鍵詞：非線性動力學模型；信息傳播速度；微觀結構；數值模擬

中圖分類號：F830．91文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X(2007)09-0046-09

一、引 言

經典金融理論的核心是有效市場假說，該假說認為證券價格是一個獨立的增量過程，即遵循幾何布朗運動。然而，自有效市場假說提出以來，隨著實證工作不斷取得進展，諸如超常波動性、投機泡沫、慣性與反轉等許多“異常現象”相繼被發現以及行為金融學的興起，對有效市場假說提出了有力的挑戰^[1]。尤其是20世紀90年代以來，隨著非線性理論和時間序列分析的長足進展和廣泛應用，越來越多的研究表明，證券價格時間序列存在著豐富的內在特征和結構，如波動集聚，不同尺度的時間相關性和自相似特性等，都是復雜性的典型特征，這些發現激發了大批學者采用基于復雜性的理論和方法來探索證券市場的運行規律，其中，基于非線性動力學的證券市場機制研究是近年來的熱點課題，同時也是復雜性研究的一個重要方向。

對證券市場非線性動力學機制的研究不僅有助于加深對經濟系統內在機制和股票市場本身的認識，同時也使我們更好地認識資產價格的風險，為期權等衍生資產定價、風險管理以及政府更有效的資產監管提供理論基礎，具有重要的應用價值。

目前，研究主要集中在兩個方向：其一是對證券市場是否存在混沌、分形等非線性特征的檢驗以及檢驗方法的研究。在證券市場應用混沌分形理論的前提是數據是否具有混沌性質，這就需要進行有關的統計檢驗。對股指數據是否具有混沌分形特征的統計檢驗也是當前股票市場非線性研究的熱點。這些檢驗包括：長記憶與R／S分析、BDS檢驗、Lyapunov指數檢驗和標度理論等。黃登仕(1992)，史永東(2000)，龔六堂(2001)， 陳夢根 (2003) 等分別對中國證券市場的分形維數，分形特征以及長期記憶性進行研究，^[2］-［5]然而這方面的工作僅限于利用實際數據給出證券市場是否具有自相似性、混沌和標度不變性等非線性特征的證據，缺乏對其產生原因的深入分析，因而無法真正揭示其非線性結構。

其二是建立非線性動力學模型來描述證券價格的動態演變過程，探尋證券市場價格波動行為的形成機理。近年來，許多學者進行了大量研究，如Lux(1999)、Brock和LeBaron（1996）、Arthur等（1997）、Brock（1997）、Brock和Hommes（1997，1998）、Chiarella和He（2000）、Gaunersdorfer（2001）等等。^[6］-［13]這些學者所建立模型的一個共同特點是，摒棄了經典金融研究中簡化的典型理性人假設，將其建立在投資者是有限理性和異質的基礎上，然而，這些模型很少著眼于多個體行為互動以及整體行為在時間和空間上的相互關聯。一個基本事實是，每一個經濟個體，都處在它們所共同創生的整體經濟模式（環境）中，并對該模式進行反應和適應。當個體做出反應，整體模式會變化；當整體模式發生變化，個體重新做出反應。這樣，經濟系統一直處在隨時間不斷地演化和展現過程中，而不是達到某種定態或均衡點。而且，經濟個體在對整體經濟模式的反應中會預測他們所采取行為的后果，并采取相應的策略行動，這些預測和策略行為會使經濟個體互動和整體模式創生更具復雜性^[14]。

Brock和Hommes（1997，1998）^[10］［11]提出了一個信念自適應系統（Adaptive Belief System，ABS）的理論框架，該模型表明投資者的異質性，導致對未來的信念異質性，為適應環境，投資者的信念不斷變化，導致不同類型的投資者比例的變化，進而影響著資產價格的變動，而價格的變化反過來影響投資者對預測規則的選擇，形成了二者相互作用的進化系統。ABS模型給出了一個易于處理的理論框架，而且理性預期均衡作為一個特例包含在該系統中。

本文將在已有研究的基礎上，基于有限理性和自適應能力，引入噪聲交易者、信息傳播速度以及賣空機制和漲跌停板制度，考慮多個體的相互依賴行為和個體之間的相互轉化以及他們在時間和空間上的相互關聯，建立一種描述證券價格動態行為的非線性動力學模型。

二、證券市場非線性動力學模型

類型1交易者是基礎值交易者（fundamentalist），他們認為明天的價格會按照帶有參數v的基礎價格p*的方向變化。當v接近0時，基礎值交易者認為價格快速朝著基礎價值p*移動。類型2投資者是技術值交易者（technical traders）或者趨勢追隨者（chartists），他們認為價格由歷史價格決定。本文使用最近觀測到的價格和最近的價格改變來定義技術交易原則。如果g>0 ，表明這些交易者是趨勢追隨者，從最近觀測的價格改變中推斷出明天的價格；如果g<0，表明他們預期價格同近期價格的改變成相反方向變化。類型3投資者是噪聲交易者（noise traders），他們不僅認為價格由歷史價格決定，而且還加入噪聲信息的判斷，本文利用技術值交易者的方程同時加上一個隨機擾動項來定義噪聲交易者的決策方程。依據假定和均衡方程（3）得到如下表述：

其中，Uht是業績的測量。參數β稱為選擇敏感度，它測量不同交易策略的投資者的敏感性。在方程（4）中最大化預期財富同方程（10）中基于利潤最大化的效用是等價的。風險調整實現利潤同均值方差最大化預期財富所推導出的投資者的需求函數是一致的。所以，演化的效用方程簡化為：

當價格越偏離基礎價值p*，技術值交易者所占的份額下降的就越多。-(pt-1-p*)2/α，-(pt-1-p*)2/μ可以解釋為對技術值交易者和噪聲交易者的罰金項目。這個罰金項目可以保證投機泡沫不能永久持續和無限擴張，當價格偏離基礎值很遠時，基礎值交易者數量增加并穩定價格。令ht=Uh，t-1，本文得到動態系統如下：

3．做空機制下的非線形動力學模型

做空機制作為現代證券市場中的重要交易制度，對完善整個市場的功能起著不可或缺的作用。本文在模型中引入做空機制，考察微觀結構的變動對股票價格波動的影響。

4．證券市場非線性Herding模型

對于信息傳播速度的定義，本文采用Víctor和Martín（2000）^[15]的方法，令參數表示個體改變現在交易狀態的概率，同時也是分享共同信息而形成集群的概率，當b→1時，表明僅有交易活動發生，信息傳播是隨機的，不存在波動集聚與羊群行為；當b≤1時，信息傳播很快，系統內部聯系性增加，較小的集群合并成較大的集群，并最終演變為超級集群，當消息到達時，屬于超級集群的個體將會對市場產生重大影響。因此，定義參數Ι≡1/b-1表示羊群行為度，當b=1時，I=0表示無羊群行為；當b<1，I>0時，則可以對羊群行為進行測量。這里I也可作為信息傳播速度。

本文通過定義市場時間t*=t/b，在模型中引入信息傳播速度，市場時間t*=t/b表示第I個交易個體執行交易指令之前，信息已經傳遞了I-1個個體。

模型中三種交易者的信息反映以及個體之間的信息傳播速度是不同的，本文分別定義bf，bt，bn代表基礎值交易者、技術值交易者和噪聲交易者交易的概率，If，It，In代表三種交易者的信息傳播速度。t*f，t*t，t*n代表三種交易者的市場時間。將上述方程的時間t調整為相應的市場時間t*，并對下列方程做具體調整。

對于噪聲交易者的方程，信息傳播速度與噪聲水平有直接的關系，噪聲信息傳播的越快，受噪聲信息影響的投資者就越多，噪聲水平越高，對股價影響也就越大，為此，本文將h/bn來調整噪聲因子。

三、數值模擬分析本文數值模擬分析的結果均來自Matlab 5．0軟件。

基于上述模型，本文對影響股票價格動態行為的因素進行數值模擬分析。

1．模型參數模擬分析

（1）選擇敏感度（β）和記憶因子（η）。β表明投資者依賴歷史業績轉換投資者類型的敏感程度，β越大，投資者轉換為另一種類型的也就越多。通常我們認為基礎值交易者可以增加市場的穩定性，而技術值交易者會增加市場的不穩定，噪聲交易者則是造成市場價格劇烈波動的主要因素。通過模擬發現，隨著β值的增加，股票價格的波動幅度也增加，表明市場中技術值交易者和噪聲交易者的數量增加會加大股票價格的波動幅度。η是測量的最佳記憶因子，表明對歷史業績的依賴度和記憶度。如果η值越大，說明對歷史業績的依賴程度越大，表明投資者注重價值投資。如果η越小，股票價格的波動則會增加。通過模擬發現隨著η值的增加，股票價格波動幅度會下降，這與本文分析一致，也與現實情況相符，倡導價值投資理念，注重長期投資，會減少股票價格的波動，圖1僅給出了η＝0．3的模擬結果。

（2）懲罰因子 （1/α，1/μ）。1/α，1/μ分別是技術值交易者和噪聲交易者的懲罰因子，當價格越偏離基礎價值，會導致技術值交易者和噪聲交易者的數量減少，這樣會保證泡沫不會永遠持續和無限擴張，當價格偏離基礎價值很遠，基礎值交易者增加并穩定價格。1/α，1/μ懲罰因子變化方向與技術值交易者和噪聲交易者的數量變化成反向關系。模擬結果顯示，隨著1/α，1/μ值的減少，股票價格波動幅度增加。左圖是投資者數量變化圖，縱軸代表投資者數量，橫軸代表時間，研究發現隨著懲罰因子的減少，技術值交易者和噪聲交易者數量顯著增加，基礎值交易者數量出現明顯的減少，價格波動劇烈。這表明，通過增加懲罰因子，可以減少噪聲交易者的數量，降低價格波動，圖2給出了α=0．25的模擬結果。

（3）噪聲因子（h）。價格的劇烈波動源于噪聲交易者的存在，噪聲水平的變化會極大地改變市場價格的動態行為。從模擬結果可以看出，隨著h值的增加，股票價格的波動表現出更大的隨機性和波動性。說明噪聲水平越高，價格波動的越劇烈，圖3給出了h=5的模擬結果。

2．股票市場微觀結構模擬分析

（1）漲跌停板制度。漲跌停板制度主要是為了防止交易價格的暴漲暴跌，抑制過度投機現象。漲跌停板制度直接關系到整個市場股票價格波動水平，體現了市場的風險程度，因此很少變化，但這也為漲跌停板制度有效性的研究增加了難度。本文采用數值模擬的方法，從動態角度考察漲跌停板制度變化對股票價格的影響。

從模擬結果來看，當漲跌停板的幅度Max，Min∈［0．01，0．4］時，基礎值交易者數量正向增加，而技術值交易者和噪聲交易者的數量反向減少。在有漲跌停板存在的情況下，信息不能完全釋放出來，不能及時反應為股票價格，因此漲跌停板幅度越小時，未釋放的信息越多，投資者對未來股票走勢越不能明確預測，在一些操縱股票的實例中，大量資金的投資者或者基礎值交易者往往通過制造股價的漲停跌停傳遞虛假信息，誘導其他投資者或者噪聲交易者的交易，從中獲取收益。噪聲交易者往往容易受漲跌停板表現出來的信息影響甚至進一步放大這種影響，而這種情況往往導致個人投資者的“羊群行為”，因此當重大利好和利空消息公布時，容易引發股市的巨幅波動，所以漲跌停板幅度越低，噪聲交易者的數量也就越多。

當漲跌停板的幅度Max，Min∈［0．4，1］時，基礎值交易者、技術值交易者和噪聲交易者的數量趨于穩定，基礎值交易者的數量出現小幅減少，而技術值交易者和噪聲交易者的數量有了小幅的增加。這是因為當漲跌停板比例高于最佳比例時，股價上下波動幅度較大，制造漲跌停板的難度也加大，股價中人為操縱的因素相對減少，信息能較快地反應到股價上，但股價變動的過于劇烈。一旦投資者預期一致時，引起股價的暴漲暴跌，投資者損失很大，而且也不利于證券市場管理控制股價波動的風險。

本文認為，漲跌停板制度存在一個最佳的比例，處于最佳比例，能有效地控制股票價格的波動幅度，防止股市暴漲暴跌的情況出現，減少股市風險，同時還能充分反應信息，減少噪聲交易者數量。

從模擬結果看，當漲跌停板幅度較小時，股票價格的波動幅度較小，噪聲交易者數量較多；而當漲跌停板幅度增加到一定程度時，股票價格的波動幅度增加，噪聲交易者數量減少，基礎值交易者和技術值投資者的數量增加；當漲跌停板幅度超過一定比例時，各種交易者的數量趨于穩定，而股票價格的波動幅度增加，圖4給出了當漲跌停板幅度為Max=Min=0．4時，投資者數量變化和股票價格波動的模擬結果。

（2）買空賣空機制。買空和賣空是信用交易的兩種形式。從模擬結果看，當A>0時，股票價格的波動幅度隨著A的增加而減少，即當買空比例增加時，股票價格的波動幅度減小，暴漲暴跌的情況降低。而當A<0時，股票價格的波動幅度隨著A的增加而增加，即當賣空比例增加時，股票價格的波動幅度增加，暴漲暴跌的情況增加，圖5給出了A=0．2的模擬結果。

3．信息傳播速度模擬分析

信息傳播速度對于股票價格波動具有重要的影響作用。模擬結果顯示，當bt=1，bn=1時，隨著基礎值信息傳播速度變慢，股價波動幅度逐漸增加，二者是反向關系。這表明，基礎值交易者的交易有利于平抑股價波動，信息傳播的越快，市場中對沖交易越多，股價波動越小；當bf=0．5，bt=1時，隨著噪聲信息傳播速度加快，股價波動越來越劇烈，二者是正向關系。這表明，噪聲信息傳播的越快，噪聲交易者更容易聚成一個大的集群，噪聲交易者更容易受其他投資者的影響，模仿其他人的交易決策，形成羊群行為，助長股價的巨幅波動。圖6給出了bt=1，bn=1時，bf=0．5的數值模擬結果。

四、結論及政策建議

本文基于Brock和Hommes（1998）資產定價模型^[11]，引入噪聲交易者、信息傳播速度、漲跌停板和買空賣空機制，建立非線性動力學模型模擬股票價格的波動情況，模擬結果如表2所示。

選擇敏感度，噪聲因子，漲跌停板，賣空機制，噪聲信息傳播速度同股票價格的波動成正向變化，即參數值越大，股票價格波動越大；懲罰因子，記憶因子，買空機制，基礎值信息傳播速度同股票價格的波動成反向變化，即參數值越大，股票價格的波動越小。基于以上模擬結果，本文提出如下建議。

1．證券市場交易機制的建議

（1）建立合理的漲跌停板制度。本文的模擬結果顯示，漲跌停板制度存在一個最佳的比例Max=Min=0．4，處于最佳比例時，基礎值交易者最多，噪聲交易者較少，股票價格既可以在可控的范圍內波動，同時還可以將信息迅速反應到股價上。而低于或者高于這個最佳比例時，噪聲交易者數量有所增加，而基礎值交易者數量減少。

我國證券市場現行的漲跌停板制度是1996年12月13日發布，1996年12月26日開始實施的，旨在保護廣大投資者利益，保持市場穩定，進一步推進市場的規范化。制度規定，除上市首日之外，股票（含A、B股）、基金類證券在一個交易日內的交易價格相對上一交易日收市價格的漲跌幅度不得超過10％，超過漲跌限價的委托為無效委托。

漲跌停板制度可以有效地控制股票價格的巨幅波動，抑制過度投機，減少投資者損失，目前對中國股市仍具有重要的作用，不過對于漲跌停板比例可以做適當調整，可以選擇適合中國股市漲跌停板的最佳比例。最大限度的釋放信息同時還能控制股票價格的波動幅度，減少風險。

（2）建立科學的買空賣空機制。買空和賣空是信用交易的兩種形式。本文模擬結果顯示，買空機制可以抑制股票價格的波動，減少暴漲暴跌的情況發生，而賣空則會增加股票價格的波動幅度，增加暴漲暴跌的情況發生。

目前，我國證券市場上沒有買空賣空機制，許多學者認為由于缺乏做空機制，證券市場上不能有效的對沖風險，主張應該實行買空賣空機制。

在對待買空賣空機制問題上時，應注意以下幾個問題：

第一，完全相同的或近似的替代品的數量。證券市場上近似替代品的數量缺乏，在一定程度上決定了套利的有限性和對沖風險的有限性。如果大量的證券沒有替代的組合，一旦出現“定價偏差”（misprice）， 投資者無法進行無風險的對沖交易。即使某個投資者發現總體股價已經高估，也無法賣空并買進替代的證券組合，只能簡單的賣出或減持風險已高的股票^[16]。

第二，對惡意打壓股價行為的監管。如果實行賣空機制，投資者的盈利模式將會發生一定的變化，不僅可以從股價上升當中獲利，而且還可以從股價下降當中獲利。對于擁有大量資金的投資者來說，盈利模式不僅局限于利用各種方法傳遞信息，抬高股價，然后賣出股票獲利，同時還可以利用賣空機制的“杠桿作用”，大量拋售手中的股票，打壓股價來獲取杠桿收益，因此賣空機制可能會引發擁有大量資金的投資者惡意打壓股價的行為，造成股票價格的劇烈波動，甚至出現暴漲暴跌的情況。所以，各國都禁止在股價下降時賣空股票，并對其進行嚴格監管，但這種情況是無法避免的。

第三，抑制股價巨幅波動的措施。從本文的模擬結果來看，買空機制可以減少股票價格的波動，而賣空機制可以加劇股票價格的波動，甚是引發暴漲暴跌的情況。因此，如果實行賣空機制，應注意風險防范的措施，有效控制股票價格的波動。

監管機構可以對賣空時經紀人收取的保證金率或者股票交易稅率實行分級管理，通過降低杠桿收益來抑制過度的賣空行為。但是應該明確的是，只要有杠桿收益的存在，這種過度的賣空行為就可能發生，因此要有完善的管理措施。

實行買空賣空機制后，相應的監督管理機制和管理措施的建立是比較關鍵的問題，可以將買空賣空機制同已有的管理制度，如漲跌停板制度等聯合起來，建立有效的股票市場交易機制和管理機制。

2．證券市場監管機制的建議

（1）加強信息披露制度建設，減小噪聲因子。信息披露制度的完善，可以使信息更透明化，減少投資者之間的信息不對稱性，同時可以減少噪聲，降低噪聲因子值。而且信息披露制度的完善可以增加基礎值信息傳播速度，促使基礎值交易者交易，進而平抑股價的巨幅波動。

加強信息披露制度建設主要內容包括：對上市公司信息披露的靜態監管向動態監管轉變^[17]；加強強制性信息披露的同時鼓勵自愿性信息披露；加強對網上信息披露的監管；監管部門也應該加強信息披露制度建設。

（2）征收投資利得稅和交易稅，增加懲罰因子。征收交易稅將會遏制短期投機，有利于長期投資^[18]。股票價格大量波動來自于“噪聲交易者”行為。其行為使得股票價格極大地偏離基礎價值，因此政府應該施加壓力以便減少噪聲交易者的活動。

增加交易稅和傭金可以很好地達到這個目的。當交易成本增加時，噪音交易者的每一筆短期投機行為就會受到懲罰。就會刺激其花較多的時間來研究證券的內在價值。因此，投機性交易就會減少，從而，過度波動性來源的短期投機交易將會消失。反過來也會使基本投資者獲利。

與我國目前印花稅的固定稅率相比，國際上通行的累進投資利得稅對證券市場具有“自動調節”的功能。當股市上漲的時候，投資者所得一般也會增加，其所繳納的投資利得稅也將增加，這會在一定程度上抑制投資者的交易；相反，當股市下跌時，投資利得稅也會在一定程度上增加投資者的交易，平緩股票市場的進一步下跌。目前在我國證券市場上尚未有證券投資利得稅，因此政府在進一步改革證券市場稅制時，應該考慮增設投資利得稅。^[19]通過對投資利得稅和股票交易稅的管理，增加懲罰因子值，減少噪聲交易者數量，抑制短期投機。

3．證券市場投資者的建議

（1）大力發展機構投資者。雖然近年來我國機構投資者得到了迅速的發展，但是目前的數量和規模還遠遠達不到市場要求，在發展的初期，機構投資者數量增多會導致市場操縱程度加大^[20]，只有當機構投資者超過一定數量才會降低市場操縱程度、減少投機氣氛。因此，大力發展機構投資者將是今后工作的重點，這不僅是專業化投資的需要，也是證券市場發展的趨勢。機構投資者數量的增多還會促使信息透明度提高，投資者信息對稱性加強，減少或消除利用信息優勢賺取超額利潤的現象，對減少股市操縱、降低股市風險有重要作用。

（2）加強個人投資者教育，倡導價值投資理念。加強個人投資者教育，提高投資者投資分析能力和理性程度，培育正確的投資理念才是我們解決問題的根本。監管部門和交易所應該利用一切媒體加強對投資者教育，借鑒發達國家的經驗，設立專門的投資者教育部門，或者要求證券公司、基金公司等機構對投資者實施各種教育活動，受理投資者的各種疑問和問題，促使投資者學習系統的金融投資基本知識，培養良好的投資理念和風險意識。

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(責任編輯：楊全山)

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