淺談幾種重要數學學習方式的特點及其教學運用

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”對此，廣大教師高度贊同。但由于一些教師對動手實踐、自主探索與合作交流的意義認識不夠，對這些學習方式的特點、教學要求及其一般程式尚未深入研究，致使這些重要的數學學習方式并未能在實際教學中發揮出應有的作用，甚至在他們的課上還有不少隨意性、形式化的東西。據此，筆者就這幾種重要數學學習方式的特點及其在小學數學教學中的運用，談談自己的一孔之見，與同仁共勉。

一、動手實踐

動手實踐，就是讓學生動手去做。它在小學數學課上，表現為摸一摸、掂一掂、量一量、折一折、剪一剪、擺一擺、拼一拼、分一分、移一移、比一比、涂一涂、畫一畫等具體活動。動手實踐這種學習方式具有活動性、親為性、群體性等外在特點，其本質是“實踐”。它要求每一個學生都動手操作，而不是一些學生做男一些學生看，更不是教師做學生看。小學數學教材中有不少適合學生以動手實踐方式來學習的知識，如1～5和6～10的加減法、20以內的進位加法、20以內的退位減法、分類、圖形的變換、簡單平面圖形面積計算公式的推導、立體體積計算公式的推導、分數基本性質的探究等等。

組織學生以動手實踐的學習方式學習數學知識，教師先要在課前做好學具準備，或布置學生自己準備好學具。在課上，一般是讓學生按照“做——想——說”的過程進行學習的。例如，教學“1+2”時，教師先讓學生在自己課桌的左邊擺上1根小棒，在右邊擺上2根小棒，再讓學生數一數一共有幾根小棒。接著，讓學生說一說自己的操作過程和感受，如學生說出“左邊有1根小棒，右邊有2根小棒，合起來有3根小棒”、“1加2得3”等。再如教學“平面圖形面積”時，教師提出問題：“同學們閉著眼睛摸一摸課桌面、課本封面、文具盒表面，你能發現什么?”引導學生動手去摸，有的先摸課桌面，有的則先摸文具盒表面，然后讓學生說出自己的感受。如：“我感覺到課桌面、課本封面、文具盒面都是平平的、滑滑的。”“我發現課桌面、文具盒面、課本封面有大小之分。”

讓學生以動手實踐的方式學習數學知識，教師應盡量少發些具體的操作指令，因為這樣做可以解放學生的手腳，促使他們在更大的空間里活動。例如，教學“圓錐體體積”時，課始教師說：“老師為每一個同學都準備了一個空圓錐體、一個空圓柱體和一瓶沙子，準備這些東西的目的是讓你們做一次倒沙實驗，看在實驗中能夠發現些什么。”接著學生動手做起來，有的先往空圓錐里裝滿沙，再倒進空圓柱里，正好3次把空圓柱倒滿；有的學生先將空圓柱裝滿沙，再一次一次地往空圓錐里倒滿沙，恰好倒3次。此時，學生對“正好3次把空圓柱倒滿”和“恰好倒3次”感到好奇，覺得其中必有什么奧秘。于是立刻去比較用來做實驗的空圓錐體和空圓柱體的大小，發現它們等底等高，進而分析出這個圓錐是圓柱體積的三分之一。大多數學生是先做倒沙實驗后作比較判斷的，也有學生是先將空圓錐體和空圓柱體大小作比較之后再做倒沙實驗的。經過這樣充分的、自由的實踐活動之后，教師讓學生說說自己的操作結果，進而引導他們得出“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”的結論。很顯然，讓學生動手實踐，不僅可以激發學生的學習興-趣，而且符合學生的認識規律，有利于促使學生自主探究數學知識，培養動手能力。

二、自主探索

自主探索，是指學生在教師的幫助下，自己做主去探究、發現數學知識的一種學習方式。“自主”、“探究”是這種學習方式的本質特征，“自為自得”是學生在這種學習方式下的基本行為。自主探索不是一種孤立的學習方式，學生常常在動手實踐、合作交流中去探索，有時也在自主探索中動手實踐，去與同伴合作交流。自主探索學習方式是學生學習數學知識最常見的一種方式，廣泛應用于數學概念、規律性知識、幾何圖形、計量單位和解決問題的探究之中。

讓學生以自主探索方式學習數學知識，教師要引導學生按照“分析例證，A現知識一敘述結論”的自主程序進行。例如，教學“長方形的周長”時，教師的長方形，并提出：“請你們算出這個長方形的周長。”頓時，學生探究起來。片刻之后，學生匯報自己的計算方法。有的說：“我是用20+30+20+30=100(厘米)的方法計算的。”有的說：“先算出兩個長和兩個寬，再求周長，即30+30=60(厘米)，20+20=40(厘米)，60+40=100(厘米)。”有的說：“我是這樣算的：30+20=50(厘米)，50×2=100(N米)。”還有的學生說：“用(30+20)×2=100(厘米)算最簡便。”這樣的自主探索，可以促使學生經歷知識的形成過程，自主發現數學知識，實現探究策略的多樣化，同時又能夠發展學生的探究能力和創新能力。

再如，教學“找規律”時，教師首先出示學生舉行聯歡會的情景圖，接著提出“這幅圖畫了些什么?你能發現什么”等問題讓學生自主地去觀察、去探究。在學生自主或小組合作探究中，他們可能先觀察彩旗的大小、形狀，沒什么發現，轉而去觀察彩旗的顏色，看到有紅色的、黃色的，再看它們的排列，發現是按照紅、黃、紅……排列的，于是他們找到了彩旗的排列規律。再繼續去觀察圖中的彩花、小朋友，學生很快得出其排列規律。類似這樣的自主探索學習，可以確保學生的主體地位，培養學生多方探究的能力。

三、合作交流

所謂合作交流，意指學生為了解決某個數學問題而彼此合作、共同研究的一種學習方式，它以“小組、合作、交流”為課堂特征。在實際教學中，教師切不可圖形式而泛用合作交流學習方式。一般地，下面的內容比較適合教師有效地組織小組合作學習：某些方法、結果容易出現分歧的內容；方法不確定，答案不唯一的開放性內容；個人無法完成的復雜內容。

具體教學時，教師首先要提出數學問題和學生的組合形式，然后讓學生依照“個體交流一相互評議一集體認同”的過程開展合作交流學習。例如，教學“分類”一課時，教師先在黑板上畫出學生熟悉的四類平面圖形，然后提問：“請同學們4個人一組，想一想這些圖形可以分為幾類?”話音剛落，學生小組合作學習熱烈展開。在小組內，學生先是爭相發言陳述自己的分法，同日寸又認真聽取別人的分法，然后反思自己的分法或質疑其他同學的分法，最后共同達成意見一致的分法。各小組經過合作，得到不同的分法：(1)分兩類，有角的、沒有角的各一類；(2)分三類，沒角的一類，三個角的一類，四個角的一類；(3)分四類，長方形、正方形、三角形、圓各一類。這樣的小組合作學習，有利于學生在合作交流中互相啟發、互相幫助、共同提高，促進探究活動的有效開展。

對于動手實踐一類的小組合作學習，教師先要給學生一定的操作指導，然后引導學生在“共同商量一合作操作一集體認同”的過程中學習。例如，教學“克和千克”一課時，教師為了讓每一個學生都能感受到1克、2克、3克……1千克有多重，決定組織小組合作學習。在學生施行小組合作學習前教師說：“同學們的課桌上有1個2分硬幣、1個梨子、1瓶純凈水、1袋食鹽和1桿彈簧秤，請你們四人一組用這桿彈簧秤稱出硬幣、梨子、純凈水、食鹽的重量。在稱物體重量時。要按程序操作，要有人稱秤，有人看刻度，有人做記錄。如何操作、怎樣分工，由你們自己去商量。”接著，學生便展開了小組合作學習。他們先商量誰動手去稱，誰看刻度，誰做記錄，先稱什么后稱什么。之后，每個小組都有序地進行合作學習。在此基礎上，學生達成其識：1+2分硬幣約重1克，1個梨子約重100克，1瓶純凈水約重600克，1袋食鹽重1000克。類似這樣的小組合作學習，不僅有助于學生主動探究數學知識，而且能夠增強學生的合作意識，培養合作能力。

動手實踐、自主探索與合作交流是三種不同形態的學習方式，它們有著自身的特點和程序，但它們在學生學習數學知識的過程中又密切聯系，相互配合。因此，教師在教學中要注意促成三種學習方式的整合，使學生實現最有效的學習。