例析從物理方法中找解題捷徑

物理學的一個顯著特點是極其廣泛深入地運用了數學知識，物理概念和規律很多都是運用數學形式表達的，很多的物理問題也是運用數學工具進行計算的。因此，在物理學中必須注意運用數學知識解決問題的數理結合的能力，但同時要注意把全部的物理問題數學化的傾向。這就要求我們在物理學習的過程中，要注意運用物理概念、物理規律和物理方法來分析和研究物理問題。這樣不僅可以培養分析物理過程的習慣，加深對物理知識的理解，提高運用物理知識解決問題的能力；還可以避免一些繁瑣的數學運算，從而使解答問題的思路變得簡單明了，又巧妙而富有創新性。下面筆者以幾則實例談談運用物理方法解題的淺見。

【例1】一個小球從距離地面120 m高處自由下落，不計空氣阻力，假設它與地面每碰撞一次速率都減半，求小球從開始下落到停止運動所經過的總路程。

解析：本題如果按數學方法求解，就應用無窮推縮等比數列求和的辦法，運算很麻煩。如果用物理方法，采用等效思維法，就會發現本題所涉及的物理過程：小球與地面碰撞時無能量損失，全部能量損失是由于在運動過程中，小球始終受到一個大小不變，與其運動方向相反的阻力作用而導致的過程完全等效。在等效過程中，阻力始終對小球作負功，重力做正功。由動能定理可得：mgh－fs = 0。

又第一次下落與地面碰撞，然后又上升到最大高度的過程中，據動能定理有：

解方程組得到：s = 200 m。

【例2】有五個力作用于一點O，這五個力如圖1所示，構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線。設F₃=10 N，求這五個力的合力的大小。

解析：若按習慣，利用正六邊形的幾何特征及三角形的有關定理等數學方法求解，需要進行復雜的數學運算。如果我們能夠抓住力的合成的平行四邊形法則，本題的解答就很簡單了。我們知道，如果F是兩個共點力F₁和F₂的合力，那么三者的圖示必能組成一個封閉三角形，其中一個力是另外兩個力的合力。在本題中，不難看出F₁、F₃ 、F₄能組成一個封閉的三角形，顯然F₁、F₄這兩個共點力的合力與F₃相同。同理，F₂、F₅這兩個共點力的合力與F₃相同。這樣，所求五個共點力的合力就等效于三個共點同向的F₃的合力，即合力的大小為30 N。

【例3】如圖2所示，一條長為l的細線上端固定，下端拴一質量為m的帶電小球。將它置于一勻強電場中，電場強度大小為E，方向是水平的。已知當細線離開豎直位置的偏角為α時，小球處于平衡。如果使細線的偏角由α增大到θ，然后將小球由靜止開始釋放，則θ應為多大，才能在細線到達豎直位置時使小球的速度剛好為零？

解析：本題如果按習慣解答，要利用三角函數知識，并且需要大量的時間進行三角變換，才能夠得出答案。若是能夠意識到該題涉及到一個復合場，即重力場和電場的迭加，小球最初靜止的位置就是小球在這個復合場中作振動的平衡位置。小球通過平衡位置時加速度為零，速度最大，而在振幅位置時速度均應為零。所以，細線偏離豎直方向θ角時，小球的位置和細線豎直時小球的位置便是小球在復合場中振動的振幅位置。根據振幅位置對稱于平衡位置，即偏離平衡位置的角度相等，均為α，所以有θ=2α。

【例4】如圖3所示，臺秤A的載物盤上放有一容器B，內盛有足夠的水，底部系有一根細線，線的另一端拴一木塊C。這個裝置處于靜止狀態。現將細線剪斷，問剪斷細線的前后，臺秤的讀數是否變化？如有變化，則怎樣變化？

解析：本題如果用牛頓定律求解，要先用隔離法將木塊隔離，而木塊又處于非慣性系，就難處理了。如果我們利用超重和失重的規律，選水和木塊構成的系統為研究對象進行分析，就會顯得非常簡單。因為細線剪斷后，木塊必然要在浮力和重力的作用下加速上浮。與此同時，必然有同體積的“水塊”加速下沉，時刻與木塊C交換位置。由于同體積的水塊比木塊重，因而木塊和水構成的系統的重心在加速下移，這樣，系統就處于失重狀態，就是臺秤所受的壓力減小，臺秤的讀數會變小。

【例5】如圖4所示，A、B兩棒均長1 m，A懸于高處，B直立地面且位于A的正下方。現令A自由下落，與此同時，B以40 m/s的初速度豎直上拋，求A、B兩棒在空中相遇后擦肩而過的時間是多少秒？（設A離地面很高，g=10 m/s²）

解析：如果用一般列式解法，要分別對A、B列出自由下落和豎直上升的方程式，要很多的步驟和很煩瑣的計算。如果我們選取自由下落的A棒為參照系，取豎直上拋的B棒為研究對象，則B棒相對于A棒做豎直向上的勻速運動，相對速度v_AB=40 m/s，相對位移ΔS_AB=2 m，這樣，所求時間為：

從上面幾例可見，利用物理定律、概念和研究方法解答問題，不僅可以深化物理知識，活化物理方法，還可以避免繁瑣的數學運算，更重要的是能夠啟迪思維，開闊解題思路，簡化過程，從而提高解題能力。

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