讓轉化策略扎根學生心田

在教學蘇教版國標本六年級下冊“解決問題的策略”例1“把兩個圖形都轉化（一個平移、一個旋轉）成長方形，從而知道原來的兩個圖形面積相等?！焙螅疫@樣展開教學。

師：剛才，我們是怎樣比較出兩個圖形面積大小的？

生1：通過平移、旋轉都把它們變成長方形，再進行比較的。

生2：我知道這叫等積變形。

生3：把原來的圖形轉化成長方形，就比較容易地發現兩個圖形面積相等。

師：是啊！像這樣把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題的策略我們叫它轉化。（板書：解決問題的策略——轉化）

師：剛才，有同學提到的等積變形就是轉化策略中的一種具體方法。我們曾經在推導很多圖形的面積或體積公式時用過轉化策略。請同學們回顧一下，并在小組里交流。

學生小組交流后匯報，結合課件演示。

生1：推導三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉化成求平行四邊形的面積。

生2：一個三角形通過切割、旋轉也能把它轉化成一個平行四邊形（也就是等積變形），從而求出它的面積。

生3：推導梯形面積公式時……

生4：推導圓形面積公式時，通過切拼把圓轉化成長方形來求面積。

生5：推導圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉化成長方體求體積。

生6：推導圓錐體積公式時，又把圓錐轉化成圓柱來求體積。

師：在應用轉化策略解決剛才提到的問題時都有什么共同特點？

生：都把一個新的問題轉化成了之前已經解決的舊問題。

教師相機安排了兩道應用轉化策略求面積的問題。（略）

師：不僅在求面積、體積而且在求周長的問題上，我們也曾經運用轉化策略。

學生匯報，結合演示。

生1：求樹葉的周長時，用線繞樹葉一圈，再量出線的長度，也是把求樹葉的周長轉化為求線的長度。

生2：推導圓周長公式時，將圓片在直尺上滾動一周，曲線的長就轉化成了線段的長。

生3：還有一些較復雜的圖形，求周長時我們常常通過平移、旋轉等方法轉化成簡單的圖形求周長。例如……

教師相機引導完成“練一練”及練習中有關運用轉化策略求周長的問題。

師：平面圖形中除了求周長、面積外，我們常常還研究什么問題？

生1：求內角和。

生2：推導三角形的內角和時，把三個角折拼或撕拼成一個平角，就是運用了轉化策略。

生3：四年級在求多邊形的內角和時，連接對角線分割成一些三角形，再求出三角形的內角和就是運用了轉化策略。

師：回顧和整理了這么多關于圖形中運用轉化策略的問題，你有什么體會？

生1：轉化策略運用得真廣泛，運用它能解決很多的數學問題。

生2：運用轉化策略使我們學到了很多知識。

生3：掌握轉化策略是學好數學的一把金鑰匙。

生4：圖形中常通過平移、旋轉、切割、拼接、化曲為直、化圓為方等方法來實現轉化。

師：你概括得真好！其實，學習數學的過程其實就是不斷學習轉化的過程。不僅是在圖形王國，在數與計算方面及數和圖形結合方面都有很多問題需要運用轉化策略，下面讓我們一起去回顧和整理。

……

反思：

轉化策略是一種最常用的策略，它與倒推、置換等相比應用更為廣泛，遍及小學數學教學的各個領域。小學生在學習數學的過程中曾經進行過許多轉化，這些都是感悟策略的寶貴資源。但以前他們對轉化活動的體驗基本上處于無意識的狀態。策略是在解決問題的活動中逐漸形成的。再認解決問題的過程，體驗其中的思想方法是形成策略的有效途徑。之所以將轉化策略安排在六年級下學期進行教學，一方面是轉化策略運用的廣泛性需要學生積極豐富的轉化體驗，另一方面由于其重要性需要學生理性地對小學階段運用轉化策略解決的重要問題進行梳理、總結，起到優化認知結構的作用。所以這部分內容的教學不以學生能夠解決教科書里的各個問題為目的，而在于學生對轉化策略的進一步體驗與主動應用，形成初步的轉化意識和能力。這對以后的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。如何對眾多涉及轉化策略的問題進行有序梳理，引導學生再現解決問題的過程、進一步體驗思想方法，促進轉化策略的形成是值得深入研究的問題。

筆者所觀摩到的課例中，基本上是演繹教科書里呈現的內容，總給人以一種生吞活剝、囫圇吞棗、蜻蜓點水的感覺。由于轉化策略應用廣泛，涉及的內容眾多。如何有效地組織好是對我們提出的挑戰，也是我們上好這堂兼有整理與復習功能的課的關鍵。因此，我們在設計這節課時，深入鉆研了教科書中的這部分內容，明確了教科書向我們提供的其實是一個線索而并非是教學的全部。因此，緊抓線索，按圖索驥，力求使教科書背后隱藏的意圖成為我們的追求。

教學中，我們像教科書中那樣以典型而具有直觀性的圖形的轉化為切入口。事實也證明這的確是最佳切入口，學生容易體驗出轉化策略的意義和價值。在接下來的環節，我們并沒有泛泛而談“回顧一下，我們曾經運用轉化策略解決過哪些問題？”從所觀摩的課例及試教的經驗來看，這個問題顯然放得過大，學生的回答涉及面鋪得過大，給人以“東一榔頭，西一棒槌”的感覺，不便于系統地再現當時解決問題的過程和深入地體驗轉化策略。所以，我們仍以圖形面積問題中的轉化為線索，同時涉及體積問題，有序引導學生回顧并結合課件激發學生再現當時解決問題的過程，使學生對面積問題中的轉化策略有一個完整、系統的再體驗和升華。相機安排的解決問題不是簡單的重復，而是讓學生在思想上從策略的高度主動運用轉化，在應用中進一步體驗轉化策略的作用。

對上述環節教師適時進行小結“有什么共同特點？”至此，似乎可以告一段落。但更精彩的卻在后面。復習教學講究“串成線，連成片”，這一點應當可以借鑒。我們總結策略也應當注重知識的聯結、方法的溝通。所以，我們順藤摸瓜，進一步討論有關周長、內角和是運用轉化策略的問題，讓學生過足圖形中運用轉化策略的“癮”。對執教者和聽課者而言，都有一氣呵成、處理到位的感覺。

轉化策略是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念。運用轉化策略解決問題還需要具體的方法進行操作。從上述課例也不難看出，將一類問題系統地整理出來，有利于學生在體驗策略的同時，歸納和總結具體的操作方法。這不僅從數學思想層面提升學生的素養，而且更從解決問題的具體方法上面給學生以豐富的經驗積累。具體方法的豐富反過來又深化了對轉化策略的認識，這樣形成的策略才能深深扎根學生的心田，才具有方法論意義上的指導、調控作用。根深才能葉茂，研究轉化策略是為了更好地思考和解決問題，有了豐富的方法體驗支撐的轉化策略也才能更好地促進學生主動地進行運用。

責任編輯：陳國慶